1广东省揭阳市揭西县广东省揭阳市揭西县 2017-20182017-2018 学年八年级下学期期中考试学年八年级下学期期中考试数学试题数学试题一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答详解：第一个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形第二、三、四个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选 A点睛：本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是中心对称图形要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2. 不等式 1x0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：先解除不等式 x-1,在数轴上画出，小于向左画，不包括-1，应画空心圈。考点：解一元一次不等式解集点评：解一元一次不等式的方法，解集在数轴上的画法，掌握基础是关键。3. 有一直角三角板，30角所对直角边长是 6，则斜边的长是（ ）A. 3 B. 6 C. 10 D. 12【答案】D2【解析】分析：根据 30角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长详解：直角三角形中 30角所对的直角边为 6cm，斜边长为 12cm故选 D点睛：本题主要考查直角三角形的性质，掌握 30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键4. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A. x24x+4=x（x4）+4 B. a（x+y）=ax+ayC. x216+3x=（x4）（x+4）+3x D. 10x25x=5x（2x1）【答案】D【解析】分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解详解：A右边不是积的形式，x24x+4=（x2）2，故 A 选项错误；B是多项式乘法，故 B 选项错误；C右边不是积的形式，故 C 选项错误；D提公因式法，故 D 选项正确故选 D点睛：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断5. 如图 1 所示，OA 是BAC 的平分线，OMAC 于 M，ONAB 于 N，若 ON=5cm，则 OM 长为（ ）A. 4cm B. 5cm C. 8cm D. 不能确定【答案】B【解析】分析：根据角平分线的性质即可得出结论.详解：如图, 是的平分线， 3故选 C.点睛：考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.6. 在直角坐标系中，点 P（2，-3）向上平移 3 个单位长度后的坐标为（ ）A. （5，-3） B. （-1，-3） C. （2，0） D. （2，-6）【答案】C【解析】分析：让横坐标不变，纵坐标加 3 可得到所求点的坐标详解：-3+3=0，平移后的坐标是（2，0） 故选 C点睛：本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a个单位长度 （即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减7. 下列说法中，正确的有（ ）等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；等腰三角形的两底角相等； 等腰三角形两底角的平分线相等A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】D【解析】分析：等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合，即三线合一，两腰上的角平分线、中线及高都相等详解：等腰三角形的两腰相等；正确；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确；等腰三角形的两底角相等；正确；等腰三角形两底角的平分线相等正确故选 D4点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质以及命题与定理的概念，能够熟练掌握8. 不等式 3x+17 最小整数解是 ( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】分析：先求出不等式的解集，即可得出答案详解： 3x71，3x6，x2，即不等式 3x+17 的最小整数解是 3故选 B点睛：本题考查了一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，关键是求出不等式的解集9. 若 ab，则下列各式中不成立的是 （ ）A. a+2b+2 B. 3a3b C. 2a2b D. 3a3b【答案】B【解析】解：A、ab，a+2b+2，故 A 成立；B、ab，3a3b，故 B 错误；C、ab，2a2b，故 C 正确；D ab，3a3b，故 D 成立；故选：B【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变10. 如图，在ABC 中，C=90，点 E 是 AC 上的点，且1=2，DE 垂直平分 AB，垂足是 D，如果EC=3cm，则 AE 等于（ ）5A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 9cm【答案】C【解析】试题解析：解：DE 垂直平分 AB，AE=BE， 2=A， 1=2， A=1=2， C=90， A=1=2=30， 1=2，EDAB，C=90， CE=DE=3cm， 在 RtADE 中，ADE=90，A=30， AE=2DE=6cm， 故选 C考点：1.含 30 度角的直角三角形；2.线段垂直平分线的性质二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11. 分解因式 x2-8x+16= _【答案】【解析】 .12. 如图，在 ABC 中，AB=AC，A=36，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，垂足为点 D，连接 BE，则EBC 的度数为_【答案】36【解析】解：AB=AC，A=36，ABC=（180A）=（18036）=72，6DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABCABE=7236=36故答案为：36【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键13. 若 m+n=10，mn=2，则 m2n2=_【答案】20【解析】分析：利用平方差公式进行分解进而求出即可详解：m+n=10，mn=2，m2n2=（m+n） （mn）=102=20故答案为：20点睛：本题主要考查了平方差公式分解因式的应用，正确分解因式是解题的关键14. 已知一元一次方程 3x-m+1=2x-1 的根是正数，那么 的取值范围是_。【答案】【解析】分析：解出 x 用 m 来表示，根据根是正数，可列出不等式求解详解：3xm+1=2x1，x=m2x0，m20，m2故答案为：m2点睛：本题考查了一元一次方程的解，先解出 x，然后列出不等式求得结果15. 一次函数中 _ 时 ，y 0.【答案】【解析】分析：y0 即3x+120，解不等式即可求解详解：根据题意得：3x+120，解得：x4故答案为：4；7点睛：本题考查了一次函数与不等式的关系，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系把求函数自变量的取值的问题转化为不等式的求解问题是关键16. 如图，在ABC 中，AC=BC=2，C=900，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，AD 的垂直平分线交 AB 于点 F，则 DF 的长为_. 【答案】【解析】AD 是ABC 的角平分线，CAD=BAD，DC=DE.GF 是 AD 的垂直平分线，AF=DF,BAD=ADF,ADF=CAD,DFAC,BDF=90,BDF 是等腰直角三角形，BD=DF.AC=BC=2，C=900，.BE2+DE2=BD2,8解之得.三、解答题（一）三、解答题（一） （每小题（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 17. 解不等式：2（x+1）1 3x+2，并把不等式的解集表示在数轴上。【答案】x-1【解析】分析：不等式去括号、移项合并、系数化为 1 即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可详解：去括号得：2x+213x+2，移项得：2x3x22+1，合并同类项得：x1，系数化为 1 得：x1这个不等式的解集在数轴上表示为：点睛：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，向右画；，向左画，在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示18. 解不等式组 ，并把不等式的解集表示在数轴上。【答案】【解析】等式 2xx+2 的解集是:x2不等式-3原不等式组的解集是:-3x29它的解集在数轴上表示为:19. 因式分解：4x2-4【答案】4(x+1)(x-1)【解析】分析：先提取公因式 4，再对余下的项利用平方差公式继续进行因式分解详解：4x2-44（x2-1）4（x+1） （x-1） 点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止四、解答题（二）四、解答题（二） （每小题（每小题 7 分，共分，共 21 分）分）20. 若 ab=7，a+b=6，求多项式 a2b+ab2的值【答案】42【解析】分析：本题应先提公因式，把 a2b+ab2分解因式，再把条件代入即可求值详解：a2b+ab2=aba+abb=ab（a+b） 把 ab=7，a+b=6 代入上式，得：原式=76=42点睛：本题主要考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解21. 如图，经过平移，ABC 的边 AB 移到了 EF，作出平移后的三角形【答案】见解析【解析】试题分析：连接 AE，BF，利用平移时，对应点的连线段平行且相等，作线段 CGBF，且CG=BF，得出 G 点，EFG 即为所求连接 AE，BF，过 C 点作线段 CGBF，且 CG=BF，连接 FG，EG，EFG 即为所求10考点：本题考查的是平移变换作图点评：作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形22. 如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 D 是 BC 的中点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F求证：ABC 是等腰三角形【答案】见解析学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.11AB=ACABC 是等腰三角形五、解答题（三）五、解答题（三） （每小题（每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分）23. 下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4 进行因式分解的过程解：设 x2