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银川地区三校联考银川地区三校联考(银川唐中、银川(银川唐中、银川 2424 中、灵武回中)高三年级第三次模拟考试中、灵武回中)高三年级第三次模拟考试数学试卷数学试卷(理科)(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第卷第 2223 题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域 (黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁,不折叠,不破损。5做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第第 I I 卷卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 若集合 ,则( )A. B. C. D. 2. 在复平面内,复数的共轭复数的模为( )A. B. C. D. 3. 已知函数在处取得极值,则( )A. B. C. D. 41 4 12 124. 已知为等差数列,则的前 9 项和( )A. 9 B. 17 C. 72 D. 815. 设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为( )A. 3 B. 4 C. 18 D. 406. 我国古代数学名著九章算术在“勾股”一章中有如下数学问题:“今有勾八步,股十五步, 勾中容圆,问径几何?”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是 8 步和 15步,则其内切圆的直径是多少步?则此问题的答案是( )A. 3 步 B. 6 步 C. 4 步 D. 8 步7. 下列判断错误的是( )A. 若随机变量服从正态分布 N(1,) ,P(3)=0.72,则 P(-1)=0.28;2B. 若组数据的散点都在上,则相关系数n),( ,),(, ),(2211nnyxyxyxL1xy;1rC. 若随机变量服从二项分布:B(5,), 则 E()=1;51 D. 是的充分不必要条件;bmam ba 8. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则正视图中的x的值是( )A. 3 2B. 9 2C. 1D. 39如图所示,为了测量处岛屿的距离,小明在处观测, ,A BD分别在处的北偏西、北偏东方向,再往正东方,A BD1545向行驶 40 海里至处,观测在处的正北方向, 在CBCA处C的北偏西方向,则两处岛屿间的距离为( )60,A BA. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 40 海里20 640 620 1310. 执行如图所示的程序框图,若输入的=168,m=112,则输出的,的值分别为( )nkmA. 4,7 B. 4,56 C. 3,7 D. 3,5611. 已知双曲线 :,点 为 的左焦)0, 0(12222 baby ax点,点 为 上位于第一象限内的点, 关于原点的对称点为 ,且满足,若,则 的离心率为( )A. B. C. 2 D. 12. 已知函数是定义在 上的奇函数,当时,给出下列命题:当时,; 函数有 2 个零点;的解集为; ,都有.正确的个数为( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:( 本大题共 4 小题,每小题 5 分 )13. 若,则_14. 设为第二象限角,若 ,则_15. 欧阳修卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元” ,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为cm 的圆面,中间有边长为的正方形孔,若随机向铜xdxbsin20dxxa21014钱上滴一滴油,则油滴整体(油滴是直径为 0.2cm 的球)正好落入孔中的概率是_16. 设抛物线的焦点为 F,过点 M(,0)的直线与抛物线相交于 A,B 两点,与xy223抛物线的准线相交于点 C,BF|=2,则BCF 与ACF 的面积之比_.三、解答题(本大题共5 小题,共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (本小题满分 12 分)的内角,的对边分别为,已知ABCABCabc2cos( coscos)C aBbAc(1)求角;C(2)若,的面积为,求的值7c ABC3 3 2ab18. (本小题满分 12 分)随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加,下表是某购物网站 2017 年 1-8 月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据:月份12345678促销费用 x2361013211518产品销量 y11233.5544.5(1)根据数据可知 y 与 x具有线性相关关系,请建立 y 关于 x的回归方程$ybxa$(系数精确到0.01);(2)已知 6 月份该购物网站为庆祝成立 1 周年,特制定奖励制度:以 z (单位:件)表示日销量,1800,2000z,则每位员工每日奖励 100 元;2000,2100z,则每位员工每日奖励 150 元;2100,z ,则每位员工每日奖励 200 元.现已知该网站 6 月份日销量 z 服从正态分布0.2,0.0001N,请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位).参考数据:参考数据:81338.5ii ix y,8 211308i ix,其中ix,iy分别为第i个月的促销费用和产品销量,1,2,3,.8i .参考公式:参考公式:(1)对于一组数据11,x y,22,xy,,nnxy,其回归方程$ybxa$的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221nii i ni ix ynxy b xnx $,$aybx$.(2)若随机变量Z服从正态分布2,N ,则,0.6827P ,2 ,20.9545P .19. (本小题满分 12 分)如图,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形,BAD=1200,AB=2,E,F 为 CD,AA1中点.(1)求证:DF/平面 B1AE;(2)若 AA1底面 ABCD,且直线 AD1与平面 B1AE 所成线面角的正弦值为 ,求 AA1的长.20.(本小题满分 12 分)已知点 C 是圆 F:上任意一点,点 F与圆心 F 关于原点对称. 线段CF的中垂线与 CF 交于 P 点.(1)求动点 P 的轨迹方程 E;(2)设点 A(4,0) ,若直线 PQ轴且与曲线 E 交于另一点 Q,直线 AQ 与直线 PF 交于x点 B,证明:点 B 恒在曲线 E 上,并求PAB 面积的最大值.21. (本小题满分 12 分)已知函数. )0(ln2axaxxxf(1)讨论的单调性; xf(2)若有两个极值点, 证明:. xf1x2x 2ln2321xfxf选考题:共选考题:共 1010 分请考生在第分请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分分22. 选修 44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线xoyOxC 的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数) ,直线与曲线C 交于 M,N 两点.(1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)若 P(-2,-4),求PM+PN的值.23. 选修 45:不等式选讲已知函数,且的解集为-1,1. |4|xkxfRx04 xf(1)求的值;k(2)若是正实数,且,求证:.cba,131 211kckbka193 92 91cba高三理科数学三模参考答案高三理科数学三模参考答案(2017-20182017-2018(2) )1-5 B A C D C 6-10 B D D A C 11-12 B C13. -4 14. 15. 16. 17.试题解析:(1)由已知及正弦定理得,即,故,可得,所以(2)由已知,又,所以,由已知及余弦定理得,故,从而,18. 试题解析:(1)由题可知, 将数据代入得所以关于的回归方程 (2)由题 6 月份日销量服从正态分布,则日销量在的概率为, 日销量在的概率为, 日销量的概率为, 所以每位员工当月的奖励金额总数为元. 19. 试题解析:(1)证明:设 为的中点,连因为,又,所以,所以四边形是平行四边形,所以又平面,平面,所以平面.(2)因为是菱形,且,所以是等边三角形取中点 ,则,因为平面,所以,建立如图的空间直角坐标系,令,则,设平面的一个法向量为,则且,取,设直线与平面所成角为,则, 解得,故线段的长为 2.20. 解析:(1)由题意得, 点坐标为,因为 为中垂线上的点,所以,又,所以,由椭圆的定义知,. 所以动点 的轨迹方程 :.(2)证明:设 点坐标为,则 点的坐标为,且,所以直线:,即,直线:,即;联立方程组,解得,则.所以点 恒在椭圆 上.设直线:,则由,消去 整理得,所以,所以=,从而 ,令,则函数在上单调递增,故,所以,即当时,面积取得最大值,且最大值为 .21.试题解析:(1)函数的定义域为. ,方程的判别式.当时,故函数在上递减;当时,由可得,. 函数的减区间为;增区间为. 所以,当时,在上递减;当时,在上递增,在,上递减. (2)由 (1)知当时,函数有两个极值点,且.设,则,所以在上递增,所以.22.试题解析:(1)曲线 C 的直角坐标方程为,直线的普通方程. 6 分(2)直线 的参数方程为(t 为参数),代入 y2=4x, 得到,设 M,N 对应的参数分别为 t1,t2则 所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=10 分23. (1)因为,所以等价于,由有解,得,且其解集为.又的解集为,故(2)由(1)知,又是正实数,由均值不等式得:,当且仅当时取等号,所以.
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