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天门市高三联考(二)数学试卷(理)一、选择题选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题列出的四个选项中,选出最符合题目要求的一项)1已知集合 A0,2,B-1,0,a 3,且,则 a 等于ABA1B0C-1D-32已知 i 是虚数单位,则复数所对应的点是23zi2i3i A (2,2)B (-2,2)C (-2,-2)D (2,-2)3在ABC 中, “”是“ABC 为钝角三角形”的0uuu r uuu rgAB BCA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4设随机变量服从正态分布,若(3,4)N(23)(2)PaPa则的值为aA5B3 CD7 35 35已知六棱锥 P-ABCDEF 的底面是正六边形,PA平面 ABC则下列结论正确的个数是CD/平面 PAFDF平面 PAF CF/平面 PAB CF/平面 PAD A1 B2 试 C3 D46双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的焦距为222212xy b22(2)1xyA8B4C2D17已知,若,则 的值等于0t 0(21)6txdxtA2 B3 C6 D88函数的部分图象如图所示,设 P 是图象的最高点,A、B 是图象与sin()(0)yx x 轴的交点,则tanAPBA10B8CD8 74 79已知数列的通项公式为,那么满足的整数 kna|13|nan119102kkkaaaLA有 0 个B有 1 个C有 2 个D有 3 个10设点 A(1,0) ,B(2,1) ,如果直线与线段 AB 有一个公共点,那么1axby22abA最小值为B最小值为C最大值为D最大值为1 55 51 55 5二、填空题二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.其中 15 题为选做题)11在ABC 中,若 B2A,a:b1:,则 A 312在的展开式中,x2的系数是 521xx13定义某种运算,ab 的运算原理如图所示设则 ( )(0)(2)f xx xx(2)f14数列满足,其中,1,2na11a 11nnnaanRn=(1)当时, 020a(2)若存在正整数 m,当 nm 时,恒成立,则的取值范围是 0na 15 (1)如图,AB 是圆 O 的直径,P 在 AB 的延长线上,PD 切圆 O 于点 C已知圆 O 半径为,OP2,则 PC ,ACD 的大小为 3(2)在极坐标系中,点 A关于直线的对称点的一个极坐标为 2,2 :cos1l三、解答题三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16 (本小题满分 12 分)已知函数的定义域为 D,集合 A=cos2( ) sin()4xf x x , ()求;DAI()若,求的值4( )3f x sin2x17 (本小题满分 12 分)如图,已知菱形 ABCD 的边长为 6,BAD60o,ACBDO将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使 BD3,得到三棱锥 B-ACD2()若点 M 是棱 BC 的中点,求证:OM/平面 ABD; ()求二面角 A-BD-O 的余弦值;()设点 N 是线段 BD 上一个动点,试确定点 N 的位置,使得 CN,并证明你的4 2结论18 (本小题满分 12 分)甲班有 2 名男乒乓球选手和 3 名女乒乓球选手,乙班有 3 名男乒乓球选手和 1 名女乒乓 球选手,学校计划从甲、乙两班各选 2 名选手参加体育交流活动 ()求选出的 4 名选手均为男选手的概率; ()记 X 为选出的 4 名选手中女选手的人数,求 X 的分布列和期望19 (本小题满分 12 分)已知函数,其中 e 为自然对数的底数( )(1)(0)xaf xexx()当 a2 时,求曲线在(1,)处的切线与坐标轴围成的面积;( )yf x(1)f()若函数存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为 e5,求( )f xa 的值20 (本小题满分 13 分)已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点2222:1(0)xyMabab2 2 3构成的三角形周长为64 2()求椭圆 M 的方程; ()设直线 l 与椭圆 M 交于 A、B 两点,且以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 C, 求ABC 面积的最大值21 (本小题满分 14 分)已知函数的图象在处的切线与直线平行 ln 1f xxax1x 210xy ()求实数的值;a()若方程在上有两个不相等的实数根,求实数的取值范 134f xmx2,4m围;()设 常 数, 数 列满 足(),1p na1lnnnnaapan+N1lnap求 证 :1nnaa天门卷 2 参考答案一、选择题(每小题一、选择题(每小题 5 5 分,共分,共 5050 分)分)1C 【解析】因为,所以,从而,故选 CAB2B32,1aa 2C 【解析】对应的点是(-2,-2) ,故选 C232312322ziiiii 3A 【解析】由于 ,得,从而 B 为钝角,反之,ABC 为钝角三角0AB BC uuu r uuu rg0BA BC uu u r uuu rg形,可能是 A 或 C 为钝角,故选 A4C 【解析】,关于对称.(3,4), (23)(2)NPaPaQ:23a2a与3,解得,故选 C23232.aa7 3a5C 【解析】由 CD/AF 知 A 正确,由 DFAF 知 B 正确,由 CF/BA 知 C 正确,故选 C6A 【解析】由直线与圆相切,得,得0bxay22(2)1xy 2221aba ,所以,故选 A22224aabc28c 7B 【解析】由,且,解得,故选 B22 00(21)()|6ttxdxxxtt 0t 2t 8B 【解析】过 P 点作 PCx 轴 C,则由条件得,所以22AB 11,2PCAC,故选 B13 22tantan()813122APBAPCBPC 9C 【解析】因为 102 不是 10 的倍数,所以,于是由,13k 119102kkkaaaL得(13)(12)101(6)kkk LL(13)(14)(6)(7) 22kkkk,即,解得或,故选 C27112102kk27100kk2k 5k 10A 【解析】线段 AB 的方程为,与联立,解得1(12)yxx1axby1bxab于是由,得或可行域如图所示,显然无最大值,112b ab0 1 21ab a ab 0 1 21ab a ab 22ab的最小值即为原点到直线的距离的平方,22ab21ab即为,故选 A211 55二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 5 分,共分,共 2525 分)分)1130o 【解析】因为,所以,又1sinsinsin sinsin22sincos3aAAA bBAAA3cos2A0oA180o,所以 A30o,故填 30o125 令,得所以的系数是,故5 310 15521CCr rrrr rTxxx g3102r 4r 2x4 5C5填 513-2【解析】故填-2(2)(02)2(22)0222f 说明:另外本题可以增加求说明:另外本题可以增加求在区间在区间2,2上的最小值,则上的最小值,则:( )f x当时,取最小值6当时,20x 2( )f xx xxxx g02x取最小值2所以在区间2,2上的最小值为-6( )0f xxxx g( )f x14; 【解析】 (1)时,1 20(21,2 ),kk kN011nnnaan1 1nnan an所以20192 20 1918119 18 1711120 19 18220aaaaaaagLggLg(2) 1231(2)(1)1,22 3aaa4(3)(2)(1),4!a要使 ,需负因数的个数为奇数个,当(1)(2)(1) !nnnan L0na ,此时存在,当时,恒成立。212kk 2 (*)mk kNnm0na 故填;1 20(21,2 ),kk kN15(1) 1 ;75o 【解析】因为,所以由切线定理,得23PB 23PA,所以2(23)(23)431PCPA PBg1PC 连接 OC,则 OCPC,因为,所以COP30o,从而OCA15o,1PC 2OP 所以ACD90o15o75o,故填 1,75o15(2) 【解析】在直角坐标系中,A(0,2) ,点 A 关于 l 的对称点2 2,4 :1l x 为(2,2),所以,所以此点极坐标为,故填22222 242 2,4 2 2,4 三、解答题(共三、解答题(共 7575 分)分)16 ()由题意,2 分 所以, 3 分sin()04x()4xkkZ则函数的定义域为 D= 4 分而,A=,所( )f x,4xR xkkZ, 以, 5 分所以集合 63,44xx 33,)(,)(, 4444AD IUU分(),7 分cos2cos2( ) sin()sin coscos sin444xxf x xxx 9 分2cos2 sincosx xx222(cossin)2(cossin )sincosxxxxxx因为,所以10 分4( )3f x 2 2cossin3xx所以, 12 分2sin21(cossin )xxx 81199 17 ()因为点 O 是菱形 ABCD 的对角线的交点,所以 O 是 AC 的中点又点 M 是棱 BC 的中点,所以 OM 是ABC 的中位线,OM/AB1 分因为平面 ABD,平面 ABD,所以 OM/平面 ABD 3 分OM AB ()由题意,OBOD3 因为,所以BOD90o,OBOD 4 分3 2BD 又因为菱形 ABCD,所以 OBAC,ODAC建立空间直角坐标系 Oxyz,如图所示A(,0,0),D(0,3,0) ,B(0,0,3)3 3所以,6 分( 3 3,0,3)AB uuu r( 3 3,3,0)AD uuu r设平面 ABD 的法向量为,(
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