和平区 2018 年高考一模考试数学试卷 （理工类） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四 个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 设集合 A 1，2，3，4，5，6 ，B x | 2 x 5 ，则A. 2，3，4，5B. 1，2，5，6C. 3，4D. 1，6 x 2 y 4 0 2.设变量x ， y 满足约束条件2 x y 2 0 ，则目标函数z x 2 y 的取值范围是 3x y 3 0A. 1，8 B. 1，7 C. 1，4 D. 4，8 3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A.B.CD.4. 函数 f ( x) cos x(sin x cos x) 1 的最小正周期和最大值分别为A. 2 和 1B.和 2 C.和 D. 2 和5.设x R ，则“ x 2 x 1 5 ”是“ 2 x 3 ”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线(a 0 ，b 0) 的离心率为，过右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为M .若FOM 的面积为 5 ，其中O 为坐标原点，则双曲线的方程为A.B.C.D.2 27. 如图， 在直角梯形 ABCD 中，AB DC ，AD DC ，AD DC 2AB ，E 为 AD 的中点，若CA CE DB ，则 的值为A.B.C.2 D.8.若曲线 与直线 y kx 1 有两个不同的交点，则实数k 的取值 范 围是A. (5 2，5 2 ) B. (0 ，5 2 )C. ( ，5 2 ) D. ( ，0) (0 ，5 2 )二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5分，共 30分.9.设i 是虚数单位，a 为实数，若复数a 是纯虚数，则a .10. 若的展开式中的第 4 项为常数项，则n 的值为 .11. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .12. 已知直线l 的参数方程为(t 为参数) ，曲线C 的参数方程为 ( 为参数) 则它们公共点的坐标为 .13. 已知a 0 ，b 0 ，a b m ， 其中m 为常数， 则 y 的最小值为 14. 已知函数 f ( x) 在R 上满足 f ( x) f ( x) ， 且当x 0 ，) 时，f ( x) x3 x 2函数g ( x) ，则函数h( x) f ( x) g ( x) 在R 上的零点个数为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分 13 分）在ABC 中，角 A ，B ，C 为三个内角，已知 A 45 ，cos B . 求sin C 的值； 若BC 10 ，D 为 AB 的中点，求CD 的长及ABC 的面积.16. （本小题满分 13 分） 对一批渔业产品进行抽测， 从中随机抽取 10 件产品， 测量该产品中某种元素的含量 数据如下（单位：mg）：18，13，26，8，20，25，14，22，16，24，并规定该产品 中元素含量不少于 15mg的为优质品. 在这 10件产品中，随机抽取 3 件，求这 3 件产品均为优质品的概率； 在的条件下，设抽到的 3 件产品中优质品件数为 X ，求 X 的分布列与数学期 望.17. （本小题满分 13 分） 已知在三棱柱 ABC A1B1C1 中，底面ABC 为正三角形， AA1 底面 ABC ，AB 2 ， AA1 ，点E 、F 分别为侧棱BB1 和边 A1C1 的中 点.高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！ （北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501求证：BF 平面 ACE ； 求直线 AF 与平面 ACE 所成角的正弦值； 求二面角F CE A 的余弦值.18. （本小题满分 13 分）已知数列an 的各项均为正数， 其前n 项和Sn 满足Sn(n N ) ， 数列bn 是公差为正数的等差数列，且b2 5 ，b1 、b3 、b11 成等比数列.求数列an ，bn 的通项公式；令cn，求数列cn 的前n 项和Tn .19. （本小题满分 14 分） 已知函数 f ( x) ln x ax ，x (0 ，e ，其中e 为自然对数的底数.若x 1 为 f ( x) 的极值点，求 f ( x) 的单调区间和最大值；是否存在实数a ，使得 f ( x) 的最大值是3 ？若存在，求出a 的值； 若不存在， 说明理由；设g ( x) ，x (0 ，e ，在的条件下，求证： f ( x) g ( x) 0 .20. （本小题满分 14 分）已知椭圆C ：(a b 0) 的离心率为， 以原点为圆心， 椭圆的短 半轴长为半径的圆与直线 y x 相切. 求椭圆C 的方程； 若 A 、B 为椭圆C 上关于x 轴对称的任意两点，P 点坐标为(4 ，0) ， 连接 PB 交高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！ （北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501椭圆C 于另一点D ，求证：直线 AD 恒过x 轴上的定点； 在的条件下，设x 轴上的定点为M ，若 AB 过椭圆C 的左焦点， 求ABM 的 面积.