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数学(理)试题卷第 1 页(共 4 页)2013 学年浙江省第一次五校联考学年浙江省第一次五校联考 数学(理科)试题卷数学(理科)试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分 150150 分分, , 考试时间考试时间 120120 分钟。分钟。选择题部分(共选择题部分(共 5050 分)分)参考公式:参考公式:如果事件 A, B 互斥, 那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+ P(B)V=Sh如果事件 A, B 相互独立, 那么其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高P(AB )=P(A) P(B)棱锥的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p, 那么 nV=Sh 31次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式k n棱台的体积公式S = 4R2球的体积公式)2211( 31SSSShV其中 S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, V=R3 34h 表示棱台的高 其中 R 表示球的半径一、选择题一、选择题: : 本大题共本大题共 1010 小题小题, , 每小题每小题 5 5 分分, ,共共 5050 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中, , 只有一项是符合题只有一项是符合题目要求的。目要求的。1. 已知集合则为( )21( ) ,0 ,1 (2) ,2xPy yxQx ygxx()RC PQIA B C D1,2), 1 ( ), 2 ), 1 2. “”是“对任意实数x,11xxa成立”的( ) 2a A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3 函数 y=的图象的一条对称轴为( ) 2sin()sin()4242xxA B C D2x 2xx3 2x4. 在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且, 则 ABC 的形状是( )2Abc22ccosA正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形数学(理)试题卷第 2 页(共 4 页)5设等差数列的前项和为,若,且,则( ) nannS15915a a a 1559911113 5a aa aa a9S A. B. C. D.272421186. 用 0,1,2,3,4 这五个数字组成无重复数字的五位数,并且两个奇数数字之间恰有一个偶数数字,这样的五位数有( ) A.12 个 B.28 个 C.36 个 D.48 个7. 已知x,y满足 041cbyaxyxx,且的取值范围是,则 acba( )2xy1,7A1 B2 C-1 D学科-2网8. 已知是单位圆上的两点,为圆心,且,是圆的一条直径,点在圆内,AB、OAOB0120MNOC且满足,则的取值范围是( )(1)OCOAOBuuu ruu u ruuu r(01)CM CNuuu u r uuu rA B C D1,1)2 1,1)3,0)4 1,0)9已知函数的两个极值点分别为,且,点表示3211( )322mnf xxmxx12,xx1201xx ( , )P m n的平面区域内存在点满足,则实数的取值范围是( )00(,)xy00log (4)ayxaA. B. C. D. 1(0, ) 21(0, )(1,3)2U(0,1)(1,3)U1( ,1)(1,32U(0,1)3,)U10. 对任意实数,不等式恒成立,则实数的最大值为( )1x 1 2y 222241(21)(1)xy ayaxaA. B. C. D.2414 22 2非选择题部分非选择题部分 (共(共 100100 分)分)二、二、 填空题填空题: : 本大题共本大题共 7 7 小题小题, , 每小题每小题 4 4 分分, , 共共 2828 分。分。11若复数为虚数单位)为纯虚数,2(1)(1) (,zxxi xR i则的值为_ 2013xi12执行右图程序,其结果是_ 13. 若对任意的实数,有x,4234 1234(2)(2)(2)(2)oxaa xaxa xax则的值为_ 3aS=0k2013?开始开始k=1S=1+1/k(k+1)k=k+1输出输出 S结束结束否否是是数学(理)试题卷第 3 页(共 4 页)14在等比数列中,若,则 na567815 8aaaa679 8a a 56781111 aaaa15. 已知, 若(0,0)O(cos,sin)A(cos,sin)B(cos ,sin )C(2)kOAk OBuu u ruuu r,则的最大值是 0OCuuu rr (02)kcos()16. 设平面点集 其中, 则所( , ) ()()0,kMx yyxyx0k 22( , )4,Nx y xyMNI表示的平面图形的面积为_ 17 若实数满足,则的取值范围是_, x y2244xyxy+=+88xy+三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 小题,共小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 (本小题满分 14 分)已知函数1( )( 3sincos)cos2f xxxx,其中,的最小正周期为4.0( )f x()求函数的单调递增区间;( )f x()在ABC中, 角的对边分别是、,且满足,求函AB、Cabc(2)coscosacBbC数( )f A的取值范围. 19 (本小题满分 14 分)设向量 函数. ( ,1),(,2),(),pxqxaxRu rr( )f xp qu r r()若不等式的解集为,求不等式的解集;( )0f x 1,22( )1f xx ()若函数在区间上有两个不同的零点, 求实数的取值范围.2( )( )1g xf xx(1,2)a数学(理)试题卷第 4 页(共 4 页)20 (本小题满分 14 分) 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛: 第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局 的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空. 比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满 6 局时停止. 设在每局中参赛者胜负的概率均为1 2, 且各局胜负相互独立. 求:()打满 4 局比赛还未停止的概率;()比赛停止时已打局数的分布列与期望.E21 (本小题满分 14 分)正项数列中,其前项和满足:.na14a nnS2 11(1)()0nnnnSanSan()求与;nanS()令, 数列的前项和为. 证明: 对于任意的,都有.121 (32)nn nbna2 nbnnT*nN5 12nT 22 (本小题满分 16 分)对于定义在上的函数,若存在,对任意的,都有或者D yf x0xDxD 0f xf x,则称为函数在区间上的“下确界”或“上确界” 0f xf x0()f x( )f xD()求函数在 1 , 0上的“下确界” ;2( )ln(2)f xxx()若把“上确界”减去“下确界”的差称为函数在上的“极差” , 试求函数( )f xDM在上的“极差” ;( )23F xx xaa(0)1,2M()类比函数的“极差”的概念, 请求出在( )F xM( , )(1)(1)11xyG x yxyyx上的“极差” ( , ),0,1Dx y x yM数学(理)试题卷第 5 页(共 4 页)2013 学年浙江省第一次五校联考学年浙江省第一次五校联考 数学(理科)答案数学(理科)答案一、选择题一、选择题: : 本大题共本大题共 1010 小题小题, , 每小题每小题 5 5 分分, ,共共 5050 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中, , 只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 1. A 2C 3. C 4B 5A 6. B 7. D 8. C 9B 10. D 二、二、 填空题填空题: : 本大题共本大题共 7 7 小题小题, , 每小题每小题 4 4 分分, , 共共 2828 分。分。11 12 13. -8 14 15. 16. 171 i 2012 20135 31 23(1, 2三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 小题,共小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 (本小题满分 14 分)解:21( )3sincoscos2f xxxx31sin2cos222xxsin(2)6x 3 分() 21424Q, ( )sin()26xf x.由得: .22()2262xkkkZ424433kxk的单调递增区间是7 分( )f x424,4()33kkkZ()由正弦定理:(2sinsin)cossincosACBBC2sincossin()ABBCsin()sin()sin0BCAAQ1cos2B ,3B , 11 分203A ,6262A , 1( )( ,1)2f A. 14 分19 (本小题满分 14 分)解:(),不等式的解集为,得,2( )()22f xp qx xaxaxu r r( )0f x 1,23a 于是 3 分2( )32f xxx由得,1-x2x2-3x+2,解得 x或 x1,2( )1f xx 1 2所以,不等式的解集为x|x或 x1 7 分2( )1f xx 1 2()在区间上有两个不同的零点,则2( )23g xxax(1,2)数学(理)试题卷第 6 页(共 4 页)10 分
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