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田家炳高中田家炳高中 2016201620172017 学年度下学期期中考试试卷学年度下学期期中考试试卷高高 一一 数数 学学一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。在每小题给出的四个选项中,只分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在题后的括号内)有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在题后的括号内)1数列1, 3,5, 7,9,的一个通项公式为( )A( 1) (12 )n nan B21nanC( 1) (21)n nan D( 1) (21)n nan 【答案】A.2在ABC 中,若23,45,6000BCBA,则AC( )A34 B32 C3 D23【答案】B【解析】试题分析:23,45,6000BCBA由正弦定理可得,ABC BAC sinsin来源:学科网 ZXXK可得 ABBCACsinsin232223 323在ABC 中,a23,b22,B45,则A 为A30或 150 B60 C60或 120 D30【答案】C试题分析:由正弦定理Bb Aa sinsin得23sinsinBbaA,所以32 3或A又ba ,所以BA,所以32 3或A4在CabbcaABC则角中,,3222A.150o B.60o C.30o D.45135oo或【答案】A【解析】试题分析:23 23 2cos222 abab abcbaC,因为001800 C,所以0150C5.等差数列中,那么的值是( ) na12010S101aa A12B24C36D48来源:学。科。网Z。X。X。K【答案】B6在等比数列na中,54a ,78a ,则9a _.A12 B14 C16 D18【答案】C【解析】试题分析:在等比数列na中,54a ,78a ,由等比数列的性质知2 597aaa,故916a .7等比数列na的前m项和为 40,前2m项和为 120,则它的前3m项和是( )A.280 B.480 C.360 D.520【答案】A【解析】试题分析:等比数列an的每 m 项的和成等比数列,设前 3m 项和为 x,则 40,120-40,x-120 成等比数列,故280 =40(x-120 ) ,x=280,故选:A8、数列的通项公式是,若前 n 项的和为 10,则项数 n 为() na11nnanA11 B99 C120D 121【答案】C来源:学科网 ZXXK9已知等差数列 na前n项和为nS,404S,nS210,4nS130,则n= ( )A12 B14 C16 D18【答案】B【解析】来源:学科网试题分析:因为404S,nS210,4nS130,所以804nnss 即,404321aaaa,80321nnnnaaaa两式相加4321aaaa120321nnnnaaaa由等差数列性质可得,120)(41naa,301naa由等差数列的前n项公式可得,210152)(1naansn n解得14n,答案为 B.10已知数列na的前n项和为)34() 1(2117139511nSn nL,则312215SSS的值是( ) A-76 B76 C46 D13【答案】A11设等差数列前n项和为nS,若729S,则942aaaA12B24C36D48【答案】24【解析】试题分析:等差数列 na前n项和为nS,729S,所以7295a,则85a942aaa243435555adadada.12 na为等差数列,公差为d,nS为其前n项和,576SSS,则下列结论中不正确的是( )A0d B011S C012S D013S【答案】C【解析】试题分析:因为76SS ,所以766ass,所以07a;57SS ,所以5765saas,所以076 aa,因为56SS ,所以565sas,所以06a因此06a,, 07a076 aa,所以0d,故 A对,011611as故 B 对,02)(12 2)(1276121 12aaaas,故 C 错0132)(137131 13aaas,故 D 对.二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分。把答案填在题中横线上。分。把答案填在题中横线上。 )13已知数列na满足11211nnaana,则这个数列的通项公式是na 【答案】2,*nannN.1 4.已知数列 na满足321a,nnanna11,求na= 15在数列 na中, 22 nn aa(nN*) ,则这个数列的通项公式是na 【答案】2,*1nNn16在ABC中,角, ,A B C所对应的边分别为, ,a b c,已知coscosbCcBb ,则a b=_ 【答案】1三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (本小题满分 12 分)在中,角ABC、所对的边分别为abc,且12ac, ,3cos4C (1)求sin A的值; (2)求ABC的面积试题解析:解:(1)由正弦定理得:sinsinac AC即:12 sin7 4A 14sin8A 4 分(2)由余弦定理得:2222coscababC即:223212232021204bbbbbb 2b 8 分1177sin1 22244ABCSabC V10 分 18 (本小题满分 12 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,C3,a5,ABC 的面积为 103.(1)求 b,c 的值;(2)求 cos(B3)的值.试题解析:(1)由已知,C3,a5,因为 SABC1 2absinC即110 35sin23b,解得 b8由余弦定理得:c2642580cos349,所以 c7(2)由(1)有 cosB4925641 707由于 B 是锐角三角形的内角,故 sinB24 31 cos7B所以 cos(B3)cosBcos3sinBsin3114 3313 72721419已知 na满足13a ,121nnaa,(1)求2345,a a a a ; (2)求证:1na 是等比数列;并求出na的表达式.试题解析:(1)2a 7,34515,31,63aaa(2)由已知121nnaa,得1121 12(1)nnnaaa ,所以1121nna a,又13a ,所以数列1na 是以 4 为首项,2 为公比的等比数列.所以1na =412n=12n,所以121n na 20已知等差数列na中, 3105,100aS来源:学,科,网(1)求na, (2)设11n nnba a,求 nb的前 n 项和nT。(1)由题意知11251045100adad ,解得11 2a d ,则21nan(2)1111()(21)(21)2 2121nbnnnn21已知数列 na的前n项和NnnnSn,22 .(1)求数列 na的通项公式;(2) 设 nna nabn12,求数列 nb的前n2项和试题解析:(1) 解:当 n=1 时,11Sa =1; 当2n时,nSSannn1; 故数列的通项公式为nan。 (2) 由(1)得,则nbnn n) 1(2, 记数列 nb的前 2n 项和为nT2,则nT2=)2.22(21n+)2.4321(n =2212n+n 22数列 na满足* 111,(1)(1),nnananan nnN.()证明:数列na n是等差数列;()设3nnnba,求数列 nb的前n项和nS.【解析】 ()由已知可得111nnaa nn,即111nnaa nn.所以na n是以111a为首项,1 为公差的等差数列.()由()得1 (1) 1nannn ,所以2 nan,从而3nnbn.所以1231 32 33 33nnSn L, 234131 32 33 33nnSn L, -得 1 12113 (1 3 )(1 2 ) 332333331 32nn nnn nnSnn L所以1(21) 33 4nnnS
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