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广东省五校协作体高三第二次联考 理理科科数数学学试试卷卷命题学校:广州市真光中学 2013.12 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项:1选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上o()o()-#(=)o(?“?o(;)(-_-)b -(/c_哈哈哈(我是坏人)“(/cOh!MyGod(Q)做鬼脸(*)/.。:*:。,。:*。祝好梦(“*_*)()=看到鬼,就是看到鬼了嘛(_)(-.-)(0)累了又瞇眼又打呵欠的(o哇)(0)哈()哈大笑三声0(o)YA(0)SU()MI(_)好好休息(用于睡前日文)双人篇符号意思符号意思()()什么什么(_)(#_#)亲一个()()干杯杯子碰杯子(_)(_)干杯(杯子相碰)(_-)db(-_)手指打勾勾约定! 非人类篇符号、意思、符号、意思=猫咪脸(=)干杯()*装傻()*没睡醒()狡猾()被打一巴掌(#)无言(.)无奈()阿达(0)y 重创(。_。)不()怀疑(_)惊吓 (|)冷()“没办法()疑惑()a 困(o).zZ 崇拜 m(_ _)m 我想想()生气就是你()m 惊讶()发现(.)+小头五体投地 orz 大头五体投地 Orz sx 2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅 笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高。1 3VShSh一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知i是虚数单位,复数 Z 与复平面内的点(2,-1)对应,则复数Zi 21对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知是三角形的一个内角,43tan,则)4cos(( )A1027 B102C 1027D 1023公比为 2 的等比数列 的各项都是正数,且 ,则=( )na41016a a6aA1 B2 C4 D84如图,圆:内的正弦曲线与轴围成的O222xysinyxx区域记为(图中阴影部分) ,随机往圆内投一个点,则点MOA 落在区域内的概率是( )AMA、 B、 C、 D、24 34 22 32 5为三角形的内角,(cossin )ar,( 31)b r,24abrr ,则( )A3B6C5 6D2 3456.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A、2 B、1 C、 D、2 31 37已知a、b是实数,则“1a ,1b ”是“2ab且1ab ”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8定义在 R 上的函数,如果存在函数,使得对一)(xf为常数)bkbkxxg,()()(xf)(xg切实数都成立,则称为函数的一个承托函数现有如下命题:x)(xg)(xf 对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个;)(xf 为函数的一个承托函数; ( )2g xx( )2xf x 定义域和值域都是 R 的函数不存在承托函数)(xf其中正确命题的序号是( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,满分 30 分。本大题分为必做题和选做题 两部分 (一)必做题:第 9、10、11、12、13 题为必做题,每道试题考生都必须作答。9若;5 54 43 32 2105)21 (xaxaxaxaxaax则= 3a10阅读右图程序框图,若输入5n ,则输出k的值为_11若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则22 13xy m212yxm 12. 已知点满足条件(为常数) ,若( , )p x y0, , 20,x yx xyk k的最大值为 8,则=_ _ 3zxyk13. 已知命题“”是假命题,则实数的,|1| 2xR xax a取值范围是_ _ (二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计前一题 的得分。14 (坐标系与参数方程选做题)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程是1,以极点为平面直角坐标系的原PBAC点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是 tytx 341(t为参数),则直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为 15 (几何证明选讲选做题)(几何证明选讲选做题)如图,PA 是圆的切线,A 为切点,PBC 是圆的割线,且,则 PBPA3BCPB三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.1616 (本小题满分(本小题满分1212分)分)已知函数。 2 3sincossin()2424xxf xx(1)求的最小正周期; f x(2)若将的图象向右平移个单位,得到函数的 f x6( )g x图象,求函数在区间 上的最大值和最小值。( )g x0,1717 (本小题满分(本小题满分 1212 分)分)为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重(单 位:千克)情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图 4) ,已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1:2:3,其中第 2 小组的频数为 12。(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体 数据,若从全省报考飞行员的同学中任选三人, 设表示体重超过 60 千克的学生人数,求的XX 分布列和数学期望。18.18. (本小题满分(本小题满分 1414 分)分)TSRNMPyxO如图,BCD与MCD都是边长为 2 的正三角形,是的中点,平面MCD 平面BCD,OCDAB 平面BCD,2 3AB . (1) ,求证:面;MOABC(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值. 19. (本小题满分(本小题满分 14 分)分)已知数列 na的前 n 项和11( )22n nnSa (n 为正整数) 。 ()令2nnnba,求证数列 nb是等差数列,并求数列 na的通项公式;()令1nnncan,12.nnTccc试比较nT与5 21n n的大小,并予以证明。20 (本小题满分(本小题满分 14 分)分)如图,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:C22221(0)xyabab3 2CTT,设圆与椭圆交于点与点222(2)(0)xyrrTCMN(1)求椭圆的方程;C(2)求的最小值,并求此时圆的方程;TM TNuuu r uu u r T(3)设点是椭圆上异于的任意一点,PCMN,且直线分别与轴交于点,为,MP NPxRS,O坐标原点,求证:为定值OROSOMDCBA21 (本小题满分(本小题满分 14 分)分)设函数2( )()()xf xxaxb exR(1)若1,1ab ,求函数( )f x的极值;(2)若23ab ,试确定 xf的单调性;(3)记|( )|( )xf xg xe,且( )g x在 1, 1上的最大值为 M,证明:21M广东省五校协作体高三第二次联考数学(理)参考答案及评分细则数学(理)参考答案及评分细则一、选择题:一、选择题: 题号题号12345678答案答案D DD DB BB BC CC CA AA A二、填空题:二、填空题:(一)必做题(一)必做题(913 题)题)980; 103; 116; 12. -6 13、(, 3)(1,) U(二)选做题(二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题)题,考生只能从中选做一题)1458; 1521三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 80 分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程16 【解析】 (1) xxxfsin)2sin(3)(2 分xxsincos3)cos23sin21(2xx 4 分)3sin(2x所以的最小正周期为 6 分)(xf2(2)将的图象向右平移个单位,得到函数的图象,Q)(xf6)(xg 3)6(sin2)6()(xxfxg 8 分)6sin(2x时, 9 分0, xQ67,66x当,即时,取得最大值 2 10 分26x3xsin()16x)(xg当,即时,取得最小值12 分7 66xx1sin()62x )(xg117 【解析】(1)设报考飞行员的人数为 n,前三小组的频率分别为 pl、p2、p3,则1 分,解得2 分 15)0125. 00375. 0(323211312ppppppp
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