广西桂林十八中高三第六次月考数学理试题广西桂林十八中高三第六次月考数学理试题注意：注意：本试卷共本试卷共 2 2 页。考试时间页。考试时间 120120 分钟，满分分钟，满分 150150 分。分。 请分别用请分别用 2B2B 铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第卷。必须在答题卡上答题，否则卷。必须在答题卡上答题，否则 不得分。不得分。 文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。 o()o()-#(=)o(?“?o(；)(-_-)b -(/c_哈哈哈(我是坏人)“(/cOh!MyGod(Q)做鬼脸(*)/.。：*：。，。：*。祝好梦(“*_*)()=看到鬼，就是看到鬼了嘛(_)(-.-)(0)累了又瞇眼又打呵欠的(o哇)(0)哈()哈大笑三声0(o)YA(0)SU()MI(_)好好休息(用于睡前日文)双人篇符号意思符号意思()()什么什么(_)(#_#)亲一个()()干杯杯子碰杯子(_)(_)干杯(杯子相碰)(_-)db(-_)手指打勾勾约定! 非人类篇符号、意思、符号、意思=猫咪脸(=)干杯()*装傻()*没睡醒()狡猾()被打一巴掌(#)无言(.)无奈()阿达(0)y 重创(。_。)不()怀疑(_)惊吓 (|)冷()“没办法()疑惑()a 困(o).zZ 崇拜 m(_ _)m 我想想()生气就是你()m 惊讶()发现(.)+小头五体投地 orz 大头五体投地 Orz sx 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的1已知 是虚数单位，则i2 1i iA B C D13 22i31 22i13 22i31 22i2集合，则2 |log1Mxx2 |9Nx xMN IA B C D(1,3)(1,32,3(2,33命题“若，则”的逆否命题是2sin1A若，则 B若，则2sin12sin1C若，则 D若，则sin12sin124已知双曲线：的实轴长为，右焦点到渐近线的距离为，则的方程为C22221xy ab2 5F5CA B C D22 155xy22 1205xy22 1255xy22 1525xy5已知直三棱柱中，为的111ABCABC090ABC12 2ACAA2AB M1BB中点，则与平面的距离为1BACMA B C D322 216已知定义在上以为周期的奇函数满足当时，则R2( )f x(0,1x1( )xf xx5()(0)2ffA不存在 B C D 7 53 517已知是等比数列na的前项和，如果，且，则nSn362aa458a a 36aa96S SA B C D43348设,向量，且，则, x yR( , 1)axr(1, )byr(4, 2)c r,ac bcrr rrPabrrA B C D 5102 5109设当时，函数取得最大值，则x( )2sincosf xxxcosA B C D 5 52 5 55 52 5 510已知、是椭圆：的左右焦点，是上一点，若，则到1F2FC22 184xyPC122PFPFP左准线的距离等于A B C D16 316 2 38 38 2 3 11.将 9 个相同的小球放入 3 个不同的盒子，要求每个盒子中至少有 1 个小球，且每个盒子中的小 球个数都不同，则不同的放法共有（ ） A.15 种 B.18 种 C.19 种 D.21 种12已知球的直径，是该球球面上的两点，则三4SC ,A B3AB 030ACSBCS 棱锥的体积为SABCA B C D3 332 33 3第第卷卷( (非选择题非选择题 共共 9090 分分) ) 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13设实数满足不等式组，则的最大值是 , x y402700,0xyxyxy 2zxy1414二项式的展开式中的系数为 60，则正实数_6mxx2xm 215将函数的图象向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的sin(2)()2yx6 一个可能值等于 616设函数满足，若对都有，则实数的取值范围是 ( )f x()xxf exe(0,)x( )af xa 1,) 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 在中，内角，的对边分别为，为该三角形的面积，且ABCABCabcS22sin2sincos23 1BBB（I）求角的大小；B（II）若为锐角，求的值B6a 6 3S b解：（I）1 分2cos212sinBB 由分22sin2sincos23 1BBB3sin2B在三角形中，则或5 分3B2 3B（II）为锐角， B3B由，得，分6a 6 3S 16 sin6 323c4c 由余弦定理得，分2222cos36 162428bacacB 10 分2 7b 18.（本小题满分 12 分）已知是数列的前项和，且nS nan0na 2 (*)2nn naaSnN（I）求证数列是等差数列； na（II）设数列满足，求证：数列是等比数列 nb12b 12nnnbba1nbn（I）证明：由知，2 (*)2nn naaSnN当时，解得或（舍去）分1n 2 1112aaa11a 10a 当时，2n 22nnnSaa分2 1112nnnSaa得，即分22 112nnnnnaaaaa111()()nnnnnnaaaaaa又，分0na 11nnaa是以为公差，首项等于的等差数列；6 分 na（II）证明：由（I）知，则，7 分nan12nnbbn设，则101nncbn11(1) 1(2)22(1)2nnnnncbnbnnbnc 分又11 分111 14cb 数列是以为首项，为公比的等比数列，即数列是等比数列12 nc1nbn分19. （本小题满分 12 分）已知是底面边长为 2 的正三棱柱，为的中点111ABCABCOBC（）设与底面所成的角的大小为，1AO111ABC二面角的大小为，1BAOB求证：； tan3tan()若点到平面的距离为，求正三棱柱的高C11ABC3 2111ABCABC解：（）设正三棱柱的高为，h，平面， 与底面所成的角大小等于与底1111AAABC平面111ABCABCP平面1AO111ABC1AO面所成的角大小，即，则，2 分ABC1AOA1tan3AAh AO ，为的中点，ABACOBCAOBC又，交线是，11BBC CABC平面平面BCAOABC 平面11AOBBC C 是二面角的平面角，即，则 ，5 分1BOB1BAOB1BOB1tanBBhBO6 分tan3tan() 设为的中点，如图建系，则，OBC1(3,1, )ABh uuur，8 分11(0,2,0)C B uuuu r (1, 3,0)CAuu u rO1DCBAD1C1B1A1O1DCBAD1C1B1A1O1DCBAD1C1B1A1O1DCBAD1C1B1A1O1DCBAD1C1B1A1O1DCBAD1C1B1A1O1DCBAD1C1B1A1O1DCBAD1C1B1A1O1DCBAD1C1B1A1O1DCBAD1C1B1A1O1DCBAD1C1B1A1O1DCBAD1C1B1A1O1DCBAD1C1B1A1O1DCBAD1C1B1A1O1DCBAD1C1B1A1设平面的一个法向量为，则 9 分11ABC( , , )nx y zr11100n ABn C Br uuu rr uuuu r即，取 10 分30 0xyhz y( ,0, 3)nhr 点到平面的距离为，11 分C11ABC 23 223CA nhd nh uu u r rr解得12 分1h 20.（本小题满分 12 分） 甲、乙两个围棋队各派出三名选手、和、并按、和、的出场顺ABCabcABCabc 序进行擂台赛（擂台赛规则是：败者被打下擂台，胜者留在台上与对方下一位进行比赛，直到一方选手全部被打下擂台比赛结束） ，已知胜的概率为，而、和、五名选手的实力Aa3 5BCabc相当，假设各盘比赛结果相互独立 （）求到比赛结束时共比赛三盘的概率；（）用表示到比赛结束时选手所胜的盘数，求的分布列和数学期望AE解：（I）设到比赛结束时共比赛三盘为事件，再设在这比赛过程中，胜出为事件，胜出MAAa 为事件a则， 5 分33321179()()(