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保密启用并使用完毕前淄博市 2017-2018 学年度高三模拟考试试题文科数学本试卷,分第 I 卷和第 II 卷两部分。共 6 页,满分 150 分。考试用时 120 分钟。考生注意:1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。第 I 卷(60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集合 W = ,B =0,1,2,3,4,则 =82|xNxBAIA. 0,1,2,3B. 1,2,3C. 0,1,2D. 0,1,2,3,42.在复平面内,复数 z 满足 z(1 + i) = 1-2i,则 z 对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若 a = 30.4,b = 0.43,c = log0.43,则A. b a c B. c a bC. a c b D. c b a4.一段“三段论”推理是这样的:对于函数,如果,那么)(xf0)( xf是0xx 函数的极值点。因为函数满足,所以 x = 0 是函数)(xf3)(xxf0)( xf的极值点。以上推理中3)(xxfA.小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.结论正确5.已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体枳是A. B. C. D. 25 27 37 476.已知an是等比数列,若 a1 = l, a6= 8a3,数列的前 n 项和为,则=na1nT5TA. B. C. D. 16313181577.执行如图所示的程序框图,若输出的 S 值为,则815输入的 n 值为 A. 3B. 4C.5 D.68.南宋时期的数学家赛九韶独立发现的计箕三龟形面积 的“三斜求积术”与著名的海伦公式等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余四约之,为实,自乘于上, 以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实。一为从隅, 开平方得积。”若把以上这段文字写成公式,即。现有周长为的ABC 满足2222 22 2(41 bacacS522,用“三斜求积术”求得ABC 的面积) 12( :5:12sin: “sin:sinCBA为A. B. C. D. 43 23 45 259.已知点 Q(2,0),点 P()的坐标满足条件,则的最小值是yx, 01001yyxyx | PQA. B. C. 1 D. 21 22210.己知,则使成立的的取值范围是 1 , 0, 3 1 , 0 0, 1)(xxxxf1)(xffxA. 0,1 B. 3,4U7 C. 0,1U3,4 D. 0,1U3,4U711.己知直线 (aeR)过定点 A,线段 BC 是圆 D:)(01) 1() 1(Raayaxa的直径,则=1) 3()2(22yxACABA. 5 B. 6 C. 7 D. 812.已知函数在处取最大值,则下列结论中正确的序号为1ln)(xxxxf0xx = /U0)(0xf0x)(0xf0x)(0xf0x)(0xf21)(0xf21A. B. C. D.第 II 卷(共 90 分)二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.等差数列an的前 n 项和为,若=25,则 = .nS5S3a14.某校高三年级 3 个学部共有 600 名学生,编号力:001,002 ,.600,从001到 300 在第一学部,从 301 到 495 在第二学部,496 到 600 在第三学部。采用系 统抽样的方法从中抽取 50 名学生进行成绩调査,且随机抽取的号码为 003,则第 二学部被抽取的人数为 .15.已知正四棱锥,其底面边长为 2,侧棱长为,则该四稜锥外接球的表面3积是 .16.己知双曲线 (a 0,b 0)的两条渐近线与抛物线 (p 12222 by axpxy22 0)分别交于 O,A,B 三点,O 为坐标原点,若双曲线的离心率为 2,AOB的面积为 .三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:60 分.17. (12 分)在ABC 中,角 A,B, C 对边分别为 a,b,c,己知22)(2cbaACAB()求角 A 的大小;()若 a =6, b = ,求ACB 的面积。3218. (12 分)如图,己知四棱锥 P- ABCD 的底面 ABCD 是菱形,BAD =,PA = PD,060O 为 AD 边的中点。()证明:平面 POB 丄平面 PAD ;()若 AB =,PA=,PB =,求四棱锥 P - ABCD 的体积。3271319. (12 分)响应“文化强国建设”号召,某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程。为了解市民阅读需求,随机抽取市民 200 人做调查,统计数据表明,样本中所有人每天用于阅读的时间(简称阅读用时)都不超过 3 小时,其频数分布表如下:(用时单位:小时)()用样本估计总体,求该市市民每天阅读用时的平均值;()为引导市民积极参与阅读,有关部门牵头举办市读书经验交流会,从这200 人中筛选出男女代表各 3 名,其中有 2 名男代表和 1 名女代表喜欢古典文学.现从这 6 名代表中任选 2 名男代表和 2 名女代表参加交流会,求参加交流会的 4 名代表中,喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率。20.(12 分)己知椭圆 C: 的右焦点为 F,原点为 O,椭圆 C 的动弦 AB 过焦点1522 yxF 且不垂直于坐标轴,弦 AB 的中点为 N,过 F 且垂直于线段 AB 的直线交射线ON 于点 M。()证明:点 M 在定直线上;()当OMF 最大时,求MAB 的面积。21.(12 分)设函数 (其中 ).2 2) 1()(xkexxfxRk()求函数的单调区间;)(xf()当时,讨论函数的零点个数。0k)(xf(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修 4 一 4:坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系中,直线 的方程是,曲线 C 的参数方程是xOyl4x(为参数)。以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建 sin21coscos21yx立极坐标系。()求直线 和曲线 C 的极坐标方程;l()若射线与曲线 C 交于点 O, A,与直线 交于点 B,求)40 , 0(l的取值范围。| OBOA23.选修 4 一 5:不等式选讲(10 分)己知函数 .| 12|2|)(xxxf()解不等式 ;2)(xf()若,不等对恒成立,求 a 的取值范围。Rb)(|xfbabaRx
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