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20182018 高考高三数学高考高三数学 4 4 月月考模拟试题月月考模拟试题 1010 共 150 分,时间为 120 分钟.一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置)1已知 i 是虚数单位,且,则实数分别为 ()(1)xiiy, x yAx=-1,y=1 Bx=-1,y=2 Cx=1,y=1 Dx=-1,y=-22.若数列满足,则的值为 na1, 211nnnaaaa2013aA. B. C. D.121233.如图,设D是图中边长为 2 的正方形区域,E是函数3yx的 图象与x轴及1x 围成的阴影区域向D中随机投一点,则 该点落入E中的概率为 A116B18C14D1 24一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则 h 的值为10 3A B3 23C D3 35 35若下边的程序框图输出的 S 是 126,则条件可为An5 Bn6 Cn7 Dn86.若,则的值为21)23sin(sin3sin(2 )6A. B. C. D.87 81 41 437有以下命题:命题“”的否定是:“” ;2,20xR xx 2,20xR xx 已知随机变量服从正态分布,则;2(1,)N(4)0.79,P(2)0.21P 函数的零点在区间内. 1 31( )( )2xf xx1 1( , )3 2其中正确的命题的个数为 A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个第 3 题图Oyxy=x3-1-1 118.如图,是双曲线:的12,F FC22221(0,0)xyabab左、右焦点,过的直线 与的左、右两支分别交1FlC于两点若为等边三角形,则双曲线的,A B2ABF离心率为A. B. C. D.6 2351 279.已知不同的三点A、B、C 满足(,),使得关于x 的方程BCABR0有解(点 O 不在直线 AB 上) ,则此方程在实数范围内的解集为02OCOBxOAxA B一 1,0 C1 D 1515,22 10.若集合具有以下性质:,;若,则,且时,A0A1A, x yAxyA0x 则称集合是“好集”以下有 5 个命题:1AxA(1)集合是好集;1,0,1B (2)有理数集是“好集”;Q(3)设集合是“好集”,若,则;A, x yAxyA(4)设集合是“好集”,若,则必有;A, x yAxyA(5)对任意的一个“好集,若,且,则必有.A, x yA0x yAx则上述命题正确的个数为 A.个 B.个 C.个 D.个2345二、填空题(本大题共5 小题,每小题5 分,共25 分. 把答案填在答题卷中的横线上)11已知(其中以为常数且) ,如果,则( )tansin4f xaxbxab、0ab (3)5f的值为 .(20123)f12已知椭圆是椭圆上两点,有下列三个不等式22221(0), ( , ),( ,)xyabP x y Q x yab.222() ;abxy2 221111() ;xyab221xxyy ab其中不等式恒成立的序号是 .(填所有正确命题的序号) 13用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 1,2,9 的 9 个小正方形(如下图) , 使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“1、5、9”的小 正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有 种 NACDMBE14设 P 是不等式组 表示的平面区域内的任意一点,向量,013x yxyxy ,若(为实数) ,则的最大值为 .(1,1)m u v(2,1)n vOPmnuuu vu vv, 2选做题:请在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按第一题评阅计分,本题共 5 分.15(1)设曲线的参数方程为,直线的极坐标方程为C23cos 1 3sinx y 为参数l,则曲线上到直线 的距离为 2 的点有 个. 03sin4cos3Cl(2)若不等式恒成立,则实数的取值范围为 . 0,053aRxaxxxa三、解答题(本大题共6 小题,共75 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 16.(本小题满分 12 分)在中,设角 A、B、C的对边分别为,已知.ABCcba、222cossincossinsinABCAB(1)求角的大小; (2)若,求周长的取值范围.C3cABC17 (本小题满分 12 分)已知是一个公差大于 0 的等差数列,且满足.na362755,16a aaa(1)求数列的通项公式;na(2)令,记数列的前项和为,对于任意的,不等式* 2 14()1n nbnNa nbnnT*nN恒成立,求实数的最小值.100nmT m 18.(本小题满分 12 分) 在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM平面 ABCD,60DABo,2AD ,1AM ,E是AB的中点. (1)求证:AN/平面MEC; (2)在线段AM上是否存在点P,使二面角PECD的大小为6?若存在,求出AP的长h;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分 12 分) 在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球 记 1 分,白球记 2 分,黄球记 3 分现从这个盒子中有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为x、y,设O为坐标原点,点P的坐标为(2,)xxy,记2OPuuu r(1)求随机变量=5 的概率;(2)求随机变量的分布列和数学期望20.(本小题满分 13 分)已知椭圆C:)10( 13222 ay ax的右焦点F在圆1)2( :22yxD上,直线 :3(0)l xmym交椭圆于M、N两点. (1)求椭圆C的方程;(2)若ONOM (O为坐标原点),求m的值;(3)设点N关于x轴的对称点为1N(1N与M不重合) ,且直线1NM与x轴交于点P,试问PMN的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明 理由21.(本小题满分 14 分)已知函数0).axxaxxf2)221ln()(aa为常数,(1)若的一个极值点,求的值;)(21xfx是函数a(2)求证:当 0上是增函数;12( ),2af x时,在(3)若对任意的总存在 ,2 , 1a001,2 ,()xf x使不等式成立,求实数 的取值21am m 范围.参考答案参考答案一、选择题二、填空题 11.3 ;12. ; 13.108 ;14.5; 15.(1)3 ;(2)20 a 三、解答题16.解(1)由题意知,BACBAsinsinsin1sinsin1222即,BACBAsinsinsinsinsin222,即3 分abcba22221 2cos222 abcbaC又,.5 分 C032C(2),Cc Bb Aa sinsinsinQBbAasin2,sin2则的周长为,7 分ABC3)sin(sin2BAcbaL序号12345678910 答案DABBBAADACAFBCDENMQPH即,9 分3)3sin(23)3sin(sin2AAAL,11 分32 33,30AAQ1)3sin(23A即,323)3sin(232A周长的取值范围为.12 分ABC32 , 32(17 (1)解:设等差数列的公差为 d,则依题设 d 0 na由 a2+a716.得 12716ad由得 3655,aa11(2 )(5 )55ad ad由得将其代入得.即12167ad(163 )(163 )220dd22569220d6 分 2 14,0,2,11 (1) 221ndddaann 又代入得(2)由(1)得1-2nan=142 1nnab111 11 11n242nnnn)(=1-111111(1)()()2231nTnn1n1 恒成立100nmT .1001100mmm 的最小值为 100 12 分 18.解(1)连接BN,设CM与BN交于F, 连接EF.由已知,/ / /MNADBC,MNADBC, 故四边形BCNM是平行四边形,F 是BN的中点. 又因为E是AB的中点,所以/ANEF.3 分 因为EF 平面MEC,AN 平面MEC,所以/AN平面MEC.4 分 (2)假设在线段AM上存在点P,使二面角PECD的大小为6. 法一:延长DA、CE交于点Q,过A做 AH EQ于H,连接PH. 因为ADNM是矩形,平面ADNM平面ABCD,所以MA平面ABCD,又EQ 平面ABCD,所以MAEQ,EQ 平面PAH所以EQPH,PHA为二面角PECD的平 面角.由题意6PHA .7 分在QAE中,1AE ,2AQ ,120QAE,则22122 1 2cos1207EQ 所以sin1203 7AE AQAHEQ g.10 分又在Rt PAH中,6PHA ,所以3317tan3017377APAHg .所以在线段AM上存在点P,使二面角PECD的大小为6,此时AP的长为7 7.12 分 法二:由于四边形ABCD是菱形, E是AB的中点,60DABo ,所以ABC为等边三角形,可得DEAB. 又ADNM是矩形,平面ADNM平面ABCD,所以DN平面ABCD.如图建立空间直角坐标系Dxyz.5 分则(0,0,0)D,( 3,0,0)E, (0,2,0)C,( 3, 1, )Ph. ( 3, 2.0)CE uuu r ,(0, 1, )EPhuu u r .7 分设平面PEC的法向量为1( , , )x y zn.则110,0.CEEPuuu ruu u rnn,所以320,0.xyyhz 令3yh.所以1(2 , 3 , 3)hhn.9 分又平面ADE的法向量2(0,0,1)n,10 分所以12 12 123cos,2n nn nnn.11 分即233 273h ,解得717h .所以在线段AM上存在点P,使二面角PECD的大小为6,此时AP的长为7 7.12 分. 19.解(1)xQ、y可能的取值为1、2、3,且当3,1yx或1,
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