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田阳高中田阳高中 2017201720182018 学年度下学期学年度下学期 4 4 月份段考月份段考高二年级数学(文科)试卷高二年级数学(文科)试卷考试时间:考试时间:120120 分钟分钟 ; 总分:总分:150150 分分命题人:周璇、周婷婷 审题人:周璇、周婷婷一、选择题:(本小题一、选择题:(本小题 1212 小题,每题小题,每题 5 5 分,在每小题中只有一个选项符合要求)分,在每小题中只有一个选项符合要求)1、已知集合 A=xR|0x4,B=xR|x29,则 A()等于( )A. 0,3) B. (3,4 C. 3,4 D. (,3)0,+)2、设复数 Z 满足,则 的共轭复数是( )A. B. C. D. 3、一个单位有职工 800 人,其中具有高级职称的有 160 人,具有中级职称的有320 人,具有初级职称的有 200 人,其余人员有 120 人为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A. 12、24、15、9 B. 9、12、12、7 C. 8、15、12、5 D. 8、16、10、64、已知| |=1,| |=2,向量 与向量 的夹角为 60,则| + |=( )A. B. C. 2 D. 15、在ABC 中,sinA=sinB 是A=B 的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6、 若变量满足约束条件 则 x2y 的最大值是( )yx,A. -5/2 B. 0 C. 5/3 D.2/57、圆在点处的切线方程为( ), 112yyxxyA. B. C. D. 8、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的 a,b 分别为 5,2,则输出的 n=( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 59、正弦函数是奇函数,是正弦函数,因此是奇2( )sin(1)f xx2( )sin(1)f xx函数以上推理( ) A. 结论正确 B. 大前提不正确 C. 小前提不正确 D. 全不正确10、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把 500 名使用血清的人与另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设 H:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用 22 列联表计算的 K23.918,经查临界值表知 P(K23.841)0.05.则下列表述中正确的是( )A. 有 95的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B. 若有人未使用该血清,那么他一年中有 95的可能性得感冒C. 这种血清预防感冒的有效率为 95D. 这种血清预防感冒的有效率为 511、圆的圆心坐标是( ) A. B. C. D. 12、已知双曲线 E:(a0,b0)的右顶点为 A,抛物线 C:的焦点为 F,若在 E 的渐近线上存在点 P 使得 PAFP,则 E 的离心率的28yax取值范围是( )A. (1,2) B. (1, C. (2,+) D. ,+)二、填空题:(每小题二、填空题:(每小题 5 5 分,共分,共 2020 分)分)13、在区间-3,2上随机选取一个数 ,则的概率为 .14、已知命题 p:xR,0,则是 P15、在直角坐标系中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,设曲线 C:( 为参数),直线 l:(cos+sin)=4点 P 为曲线 C 上的一动点,当点 P 到直线 l 的距离最大时,点 P 的极坐标为 .16、已知点 M,N 是抛物线 C:上不同的两点,F 为抛物线 C 的焦点,且24yx满足MFN=135,弦 MN 的中点 P 到 C 的准线 l 的距离记为 d,若,22MNd则 的最小值为 .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。1717、 (本题满分(本题满分 1212 分)分)在中,已知分别是三个内角的对边,ABC, ,a b cABC、并且满足. (1) 、求角 A; (2) 、若3 sincoscaCcA=2ABC3c.ab,的面积为,求、1818、(本题满分、(本题满分 1212 分)分)近几年出现各种食品问题,食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病为了解三高疾病是否与性别有关,医院随机对入院的 60 人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:(1)、请将如图的列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽 9 人,其中女性抽多少人?(2)、为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量,并说明你有多2K大的把握认为三高疾病与性别有关?下面的临界值表供参考:患三高疾病不患三高疾病合计男630 女合计362()P Kk0.150.150.100.100.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.001 k2.0722.0722.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.87910.82810.828(参考公式,其中)2 2()K()()()()n adbc ab cd ac bdnabcd 1919、(本题满分、(本题满分 1212 分)分)某数学老师对本校高三学生的高考数学成绩按 1:200 进行分层抽样抽取了 20 名学生的成绩,并用茎叶图记录分数如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如下所示的频率分布表:分数段(分)50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频数b频率a0.25 (1)求表中,的值及分数在90,100)范围内的学生人数,ab并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在90,150)内为及格);(2)从成绩大于等于 110 分的学生中随机选两人,求这两人成绩的平均分不小于 130 分的概率. 20、(本题满分、(本题满分 12 分)分)如图所示,分别为椭圆 C:12FF,的左、右两个焦点,A、B 为两个顶点,已知椭圆 C 上的点22221(0)xyabab到两点的距离之和为 4.3 2(1,)12FF,(1)求椭圆 C 的方程;(2)过椭圆 C 的焦点作 AB 的平行线交椭圆于 P、Q 两点,求2F的面积.1FPQ21、(本题满分、(本题满分 12 分)分)已知函数221( )ln, ( ),.2f xxmxg xmxx mR(1)当时,求函数的单调递增区间;2m ( )f x(2)令,若关于的不等式恒成立,求整数的( )( )( )F xf xg xx( )1F xmxm最小值.22、(本题满分、(本题满分 10 分)分)【选修 4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中,xoy直线的参数方程为(t 为参数),在以原点 O 为极点,轴非负半轴L122 3 2xtyt x为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位),曲线C的极坐标方程为4cos0(I)求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程;L(II)设为曲线C上任意一点,求的取值范围( , )M x y3xy田阳高中田阳高中 2017201720182018 学年度下学期学年度下学期 4 4 月份段考月份段考高二年级数学(文科)试卷高二年级数学(文科)试卷 参考答案参考答案一、单选题一、单选题1.【答案】B 解:A=xR|0x4=0,4, B=xR|x29=x|x3 或 x3,则RB=(3,3) ,则 A(RB)=(3,4 2.【答案】B ,.3.【答案】D (分层抽样方法) 解:由题意,得抽样比为 ,所以高级职称抽取的人数为 ,中级职称抽取的人数为 ,初级职称抽取的人数为 ,其余人员抽取的人数为 ,所以各层中依次抽取的人数分别是8 人,16 人,10 人,6 人,4.【答案】A 解:已知| |=1,| |=2,向量 与 的夹角为 60, =12cos60=1,| + |= = = ,故选:A5.【答案】C 解:A=B,a=b,a=2RsinA,b=2RsinB,sinA=sinB 反之,由正弦定理知 =2R,sinA=sinB,a=b,A=BsinA=sinB 是A=B 的充要条件6.【答案】C 解:由线性约束条件可画出其表示的平面区域为三角形 ABC,作出目标函数zx2y 的基本直线 l0:x2y0,经平移可知 zx2y 在点 C(1/3,2/3)处取得最大值,最大值为 5/37.【答案】B 解:圆的圆心为, 半径为 2,点在圆上, 所以点 P 处的切线的斜率为, 所以切线方程为, 整理得.8.【答案】C 解:当 n=1 时,a= ,b=4,满足进行循环的条件, 当 n=2 时,a= ,b=8 满足进行循环的条件,当 n=3 时,a= ,b=16 满足进行循环的条件,当 n=4 时,a= ,b=32 不满足进行循环的条件,故输出的 n 值为 4,9.【答案】C 解: 由于函数 f(x)sin(x21)不是正弦函数,故小前提不正确,故选 C10. 【答案】A 由题可知,在假设 成立情况下, 的概率约为 0.05,即在犯错的概率不错过 0.05 的前提下认为“血清起预防感冒的作用”,即有 95的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.这里的 95是我们判断 不成立的概率量度而非预测血清与感冒的几率的量度,故 B 错误. C,D 也犯有 B 中的错误.11.【答案】A 解: 圆直角坐标方程为,圆心的直角坐标为,化为极坐标为。故答案为 A12.【答案】B 解:双曲线 的右顶点为 A(a,0) , 抛物线C:y2=8ax 的焦点为 F(2a,0) ,双曲线的渐近线方程为 y= x,可设 P(m, m) ,即有 =(ma, m) , =(m2a, m) ,由 PAFP,即为 ,可得 =0,即为(ma) (m2a)+ m2=0,化为(1+ )m23ma+2a2=0,由题意可得=9a24(1+ )2a20,即有a28b2=8(c2a2) ,即 8c29a2 , 则 e= 由 e1,可得 1e 【分析】求出双曲线的右顶点和渐近线方程,抛物线的焦点坐标,可设 P(m, m) ,以及向量的垂直的条件:数量积为0,再由二次方程有实根的条件:判别式大于等于 0,化简整理,结合离心率公式即可得到所求范围二二. .填空题填空题13.【答
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