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高一(创新班)数学周末限时练习(十六)班级 姓名 学号 得分 一、填空(本题共 14 题,每题 5 分,共 70 分)1、在等差数列中,已知,则= na310a 928a 12a2、在等比数列中,则= na1233aaa 1238a a a 4a3、设是等差数列的前 n 项和,且,则= nSna4141aa17S4、设是等比数列的前 n 项和,成等差数列,且,nSna3S9S6S252maaa则m = 5、若数列满足 .9414为偶数时,当为奇数时;,当nnnncn则数列的前项的和= . nc nc1919T6、等比数列的各项均为实数,其前 n 项的和为Sn,已知,则= na37 4S 663 4S 8a7、设等差数列的前 n 项和为,S190,S200,且(nN*),则在数列nanSn n nSba的前 19 项中,最大的是第 项 nb8、若等差数列和等比数列满足a1=b1= 1,a4=b4=8,则= nanb22a b9、数列an是由实数构成的等比数列,Sna1a2an,则关于数列Sn给出下列说法: 任一项均不为 0; 至少有一项不为 0; 至多有有限项为 0; 或无一项为 0,或有无穷多项为 0其中正确的说法是_(填序号)10、已知数列的前项和,若对任意正整数,恒成nan( 1)nnSn n1()()0nnap ap立,则实数的取值范围是 .p11、已知等差数列an的公差,且a116,若数列an中任意两项之和仍是该数列中d 的一项,则d的所有可能取值的和为 12、已知函数数列an满足anf(n),且数列an是递6(3)3,7( ),7xa xxf xax,*nN增数列,则实数 a 的取值范围是_13、设等比数列的公比为 q,其前 n 项的积为Tn,首项a11,a2017a201810,na,则使Tn1 成立的最大自然数 n= _20172018101a a14、已知是公差为的等差数列,它的前项和为, nadn nS4224SS1n n naba若对任意的,都有成立,则的取值范围是_*nN8nbb1a二、解答题(本题共 2 题,每题 15 分,共 30 分)15、设an是公差不为零的等差数列,Sn 为其前 n 项和,满足,S7 = 72222 2345aaaa(1)求数列an的通项公式及前 n 项和 Sn;(2)试求所有的正整数 m,使得为数列an中的项13mmma a a16、已知正项数列的前项和为,且,nannS11(1)(1)6()nnnaaaaSn,Nn(1)求数列的通项公式;na(2)若对于,都有成立,求实数取值范围n N(31)nSnna1. 372. = 8 或4a1 23.1717 2S4. 解析 : 由,成等差数列,得,3S9S6S9362SSS当q=1 时,显然不成立,当q 1 时,936 111(1)(1)(1)2111aqaqaq qqq即,因为,9362qqq31 2q 252maaa2 3311()2m q 所以,m = 82 311()24m 5. 解析 , 2121222nnnncccc,-=8-=819(375)(1781)91083122T6.7 812324a 7. 解析: 由S19=19a100,S20=10(a10+a11)0,得a100,a110,所以,等差数列为递减数列,S1,S2,S190,S20,S21,Sn0na则,又,则,11110S a12120S a19190S a1010SS1100aa1011010SS aa故最大10 10 10Sba8. 19. 解析 因为等比数列an的各项都不能为 0,所以S1a10,正确;又因为等比数列an的公比不为 0,所以,当公比大于 0 时,各项均不为 0,考查数列2,2,2,2,易见S12,S20,S32,S40,这表明如果一项为 0,那么就会有无限多项为 0;所以正确,不正确,所以,正确的说法是10. 解析 当时,当时,当时,1n 111aS 2n 1121n nnnaSSng 1n 也符合,故. 121n nan 当为奇数时,.由不等式可得:n10nnaa1()()0nnap ap对于任意的为奇数恒成立,故;11221nnnapann13p 当为偶数时,.由不等式可得:n10nnaa1()()0nnap ap,对于任意的n为偶数恒成立,故,12121nnnapan 53p 综上:.( 1 3)p, 11. 解析: an=16+(n1)d,设am+an = 16+(m1)d+16+(n1)d = 32+(m+n2)d = ak = 16+(k1)d,m,n,kN N*,所以,又因为m,n,k,dN N*,是 16 的因数,16 1dkmn 1kmn 所以,d的所有可能取值的和为 1+2+4+8+16 = 3112. 解析 由题意可得783 1a a aa 23a13. 解析 由a11,a2017a201810,得 0q1,a20171,a20181,且20172018101a aa2017a20181,当n = 4033 时,当n = 4034 时,4033 1240332017()1nTa aaaL,所以,使Tn1 成立的最大自然数n=40332017 12403420172018()1nTa aaaaL14. 解析 又函数在和上111=1+1n n nabana11( )1+1f xxa1(,1)a1(1,)a分别是单调减函数,且在上,在上,由题意有,1(,1)a1y 1(1,)a1y 1718a 从而176a 15.解析 (1)设公差为d,则,得,2222 2543aaaa25433 ()()d aad aa因为d 0,所以,又由S7 = 7 得a4 = 1,解得a1 = 5,d = 2,430aa所以,27nan266nSnn(2),13(27)(25) 21mmma amm am令,则, 因为t是奇数,所以t可取的值为21mt 13(6)(4)2410mmma atttatt ,1当t = 1,m = 1 时,是数列中的项;当t = 1 时,m = 0(舍),1315mmma a ana所以,满足条件的正整数m = 116.解 (1)当时,故;1n=121(1)(1)6(1)aaS+=+25a =当时, ,2n11(1)(1)6(1)nnnaaSn-+=+-所以,+111(1)(+1(1)(1)6()6(1)nnnnnnaaaaSnSn)-+-+=+-+-即,又,所以,11(1)()6(1)nnnnaaaa+-+-=+0na 116nnaa+-=所以,216(1)66kaakka-=+-=+-25+6(1)61kakk=-=-*kN故 *33, ,31, ,.nnannannnNN为奇数为偶数+-=-(2)当为奇数时,n1(32)(33)6nSnann=+-+-由得,恒成立,令,(31)nSnn+2332 1nnan+ +2332( )1nnf nn+=+则,所以2394(1)( )0(2)(1)nnf nf nnn+-=+(1)4af=当为偶数时,n13 (3+1)6nSnnan=+-由得,恒成立,所以(31)nSnn+3(1)an+9a又,所以实数的取值范围是10aa=a(0 4,
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