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1河南省郸城一高 2013度高三月考(12 月)数学试题(理)命题:郸城一高 杨培军 一、选择题(每题一、选择题(每题 5 分,共分,共 12 小题,满分小题,满分 60 分)分)1设集合 Ax21 2x x0,Bxx1 ,则 AB 等于 ( )o()o()-#(=)o(?“?o(;)(-_-)b -(/c_哈哈哈(我是坏人)“(/cOh!MyGod(Q)做鬼脸(*)/.。:*:。,。:*。祝好梦(“*_*)()=看到鬼,就是看到鬼了嘛(_)(-.-)(0)累了又瞇眼又打呵欠的(o哇)(0)哈()哈大笑三声0(o)YA(0)SU()MI(_)好好休息(用于睡前日文)双人篇符号意思符号意思()()什么什么(_)(#_#)亲一个()()干杯杯子碰杯子(_)(_)干杯(杯子相碰)(_-)db(-_)手指打勾勾约定! 非人类篇符号、意思、符号、意思=猫咪脸(=)干杯()*装傻()*没睡醒()狡猾()被打一巴掌(#)无言(.)无奈()阿达(0)y 重创(。_。)不()怀疑(_)惊吓 (|)冷()“没办法()疑惑()a 困(o).zZ 崇拜 m(_ _)m 我想想()生气就是你()m 惊讶()发现(.)+小头五体投地 orz 大头五体投地 Orz sxAx1 2x1 Bx1x2 Cx1x2 且 x1 Dx1x22设 aR,i 是虚数单位,则当2 1ai i 是纯虚数时,实数 a 为 ( )A1 2B1 C1 2D13已知条件 p:lnx0,条件 q:xe1,则命题 p 是命题 q 的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4为了得到函数 ysin2x3sinxcosx 的图象,可以将函数 ysin2x 的图象 ( )A向左平移6个单位长度,再向下平移1 2个单位长度B向右平移6个单位长度,再向上平移1 2个单位长度C向左平移12个单位长度,再向下平移1 2个单位长度 D向右平移12个单位长度,再向上平移1 2个单位长度5公差不为零的等差数列na的前 n 项和为nS,若 a4是 a3与 a7的等比中项,且 S1060,则 S20等于( )A80 B160 C320 D6406已知不等式 xya2x22y对于 x1,2,y2,3恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A1,2 B (,1 C (0,2) D1,)7已知向量OAuur (cos,sin) ,OBuu u r (1sin,1cos) ,则ABuu u r 的最大值是( )A2 B3 C22 D2328已知函数 f(x)0.3x2log x,若 f(a)f(b)f(c)0 且 a,b,c 是公差为正的等差数列的连续三项,0x是函数 yf(x)的一个零点,则下列关系式一定不成立的是 ( )A0xb B0xb C0xc D0xa9给出下列四个命题: ( ) 若 B(4,025) ,则 E1;线性相关系数 r 的绝对值越接近于 1,表明两个随机变量线性相关性越强;若 a,b0,1,则不等式22ab1 成立的概率是4;函数 y2 2log (2)xax在2,)上恒为正,则实数 a 的取值范围是(,5 2) 其中真命题的个数是 ( )A4 B3 C2 D110已知实数数列na中,a11,a632,122nn naaa,把数列na的各项排成如右图的三角形状记 A(m,n)为第 m 行从左起第 n 个数,若 A(m,n)A(n,m)502,则 mn 等于 ( )A9 B10 C11 D12 11过双曲线的右焦点 F 作实轴所在直线的垂线,交双曲线于 A,B 两点,设双曲线的左顶点为 M,若点 M 在以 AB 为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率 e 的取值范围为( )A (3 2,) B (1,3 2) C (2,) D (1,2)12在平面直角坐标系 xOy 中,设 A,B,C 是圆22xy1 上相异三点,若存在正实数 ,使得OCuuu r OAuur OBuu u r ,则22(3)的取值范围是 ( )A (1 2,1) B (2 3,1) C (1,2) D (2,)二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 分,共分,共 4 小题,满分小题,满分 20 分)分)1361(3)xx的二项展开式中,常数项为_14奇函数 f(x)满足对任意 xR 都有 f(4x)f(x)0,且 f(1)9,则 f(2011) f(2012)f(2013)的值为_315已知不等式组,2yxxx y表示的平面区域为 M,直线 yx 与曲线 y21 2x所围成的平面区域为N,现随机向区域 M 内抛一粒豆子,则豆子落在区域 N 内的概率为_16已知 f(x)m(x2m) (xm3) ,g(x)2x2,若同时满足条件:xR,f(x)0 或 g(x)0;0x(,4) ,f(0x)g(0x)0,则 m 的取值范围是_ 三、解答题(共三、解答题(共 6 小题,满分小题,满分 70 分)分)17 (本题满分 10 分)已知 为锐角,sin4 5,tan()1 3,求 cos2 和 tan 的值18 (本题满分 12 分)已知各项均为正数的数列na满足122na3nnaa122 na0(nN) ,且3a1 32是 a2,a4的等差中项, 数列nb的前 n 项和nS2n(1)求数列na与nb的通项公式;(2)若nT1 21 bb2 31 b b1nnb b1,求证:nT1 2.19 (本题满分 12 分)在ABC 中,三内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知内角 C 为钝 角,且 2sin 2Acos2A20,(1)求角 A 的大小;(2)试比较 bc 与3a 的大小20 (本题满分 12 分)已知 aR,函数 f(x)a xlnx1(1)当 a1 时,求曲线 yf(x)在点(2,f(2) )处的切线方程;(2)求 f(x)在区间(0,e上的最小值21 (本题满分 12 分)已知点 A(0,3) ,O 为坐标原点,动点 P(x,y)满足PA 2PO(1)求动点 P 的轨迹方程;(2)若关于直线 yk(x1)对称的两点 M,N 在动点 P 的轨迹上,且直线 MN 与221xy 4相切,试求直线 MN 的方程22 (本题满分 12 分)已知函数 f(x)2x,g(x)2elnx(x0) (e 为自然对数的底数) (1)当 x0 时,求证: ( )( )fxxg4e;(2)求 F(x)f(x)g(x) (x0)的单调区间及最小值;(3)试探究是否存在一次函数 ykxb(k,bR) ,使得 f(x)kxb 且 g(x)kxb 对 一切 x0 恒成立,若存在,求出该一次函数的表达式;若不存在,请说明理由567
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