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广西南宁二中高中毕业班三月份模拟考试数 学 试 题(理)(考试时间 l50 分钟满分 l50 分)o()o()-#(=)o(?“?o(;)(-_-)b -(/c_哈哈哈(我是坏人)“(/cOh!MyGod(Q)做鬼脸(*)/.。:*:。,。:*。祝好梦(“*_*)()=看到鬼,就是看到鬼了嘛(_)(-.-)(0)累了又瞇眼又打呵欠的(o哇)(0)哈()哈大笑三声0(o)YA(0)SU()MI(_)好好休息(用于睡前日文)双人篇符号意思符号意思()()什么什么(_)(#_#)亲一个()()干杯杯子碰杯子(_)(_)干杯(杯子相碰)(_-)db(-_)手指打勾勾约定! 非人类篇符号、意思、符号、意思=猫咪脸(=)干杯()*装傻()*没睡醒()狡猾()被打一巴掌(#)无言(.)无奈()阿达(0)y 重创(。_。)不()怀疑(_)惊吓 (|)冷()“没办法()疑惑()a 困(o).zZ 崇拜 m(_ _)m 我想想()生气就是你()m 惊讶()发现(.)+小头五体投地 orz 大头五体投地 Orz sx注意: 1本套试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,所有答案写在答卷上,否则 答题无效。 2答卷前,考生务必将密封线内的项目填写清楚,密封线内不要答题。 3选择题,请用 28 铅笔,把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题,请用 05mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。第 I 卷 (选择题 共 60 分)一、本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题 目要求的。1复数 z 的共轭复数记为为虚数单位,若的虚部为( ), z i2,1+1zzi则复数A2B2C1D12已知A 为ABC 的内角,若=( )1sin(),tan23AA则ABCD-22 22 22 22 2或3设实数 x,y 满足约束条件,则函数的最大值为( )10 10 210xy xy xy 2zxyA2,0B (2,0)C4,0D (4,0)4已知各项不为 0 的等差数列满足,数列是等比数列,且,则na2 7122222aaa nb77ba=5 9b b( ) A16B8C4D25已知的展开式中第三项与第四项的系数之比为,则展开式中常数项为 ( )21n xx1 12A-1B1C-45D45 6将红、黑、黄、蓝 4 个不同的小球放入 3 个不同的盒子,每个盒子至少放一个球,且红球和蓝 球不能放到同一个盒子,则不同放法的种数为( ) A18B24C30D367正四棱锥 VABCD 中,底面正方形的边长为 2,侧棱长为,E 为侧棱 VA 的中点,则 EC3与底面 ABCD 所成角的正切值为( )ABCD2 10 510 510 103 10 108已知,则下列三个数:的大小关系为( )04sincos(sin),(cos)xyABCDxzyzxyyzxxyz 9正四面体 ABCD 的外接球的表面积为 4,则 A 与 B 两点的球面距离为( )ABCD1arccos()41arccos( )33arccos()36arccos()310已知函数的取值范围为( )( ) | lg|,0,( )( ),3f xxabf af bab若且则ABCD(2 3) 2 3) (4,)4,)11如图,过双曲线的左焦点 F 引圆的切线,切点为 T,延长 FT 交双曲22 11625xy2216xy线右支于 P 点,若 M 为线段 FP 的中点,O 为坐标原点, 则|MO|MT|=( )A1B3 2CD25 412已知集合,定义函数,点 A,1,2,3,1,2,3,4MN:fMN(1,(1), (2,(2)fBf,若的内切圆圆心为 D,且,则满足条件的函数(3,(3)CfABC()DADCDBRuuu ruuu ruuu r有 ( ) A6 个B10 个C12 个D16 个第 II 卷(非选择题,共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,共 20 分。13函数的图像与函数的图像关于直线对称,则函数的解析( )yf x(2)2xyxyx( )f x式为= 。( )f x14已知曲线处切线的斜率的乘积为 3,则= 。32 120122yyxxxxxx与在0x15函数的部分图像如图所示,tan42yx则= 。OAOBABuu u ruuu ruuu r16点 P 在椭圆上,椭圆的左准线为直线 l,左焦点为 F,作 PQl 于点22221(0)xyababQ,若 P、F、Q 三点构成一个等腰直角三角形,则该椭圆的离心率为 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 7 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17 (本题满分 10 分)已知在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且。2 coscoscosaBcBbC(1)求角 B 的大小;(2)设向量取最大值时,tanC 的值。(cos ,2cos),(12, 5),mAA nm nu rru r r求当18 (本题满分 12 分) 某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将中国四大名著三国演义 、 水浒传 、 西游记 、 红楼梦与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本 名著连线,每连对一个得 2 分,连错得-1 分,某观众只知道三国演义的作者是罗贯中,其 它不知道随意连线,将他的得分记作 。(1)求该观众得分 为负数的概率;(2)求 的分布列及数学期望。19 (本题满分 12 分) 如图所示,已知正方形 ABCD 的边长为 2,ACBD=O,将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起,得到三棱锥 ABCD。(1)求证:平面 AOC平面 BCD;(2)若三棱锥 ABCD 的体积为,求 AC 的长。6 320 (本题满分 12 分)数列的前 n 项和。11117, 242nnnnbbbTb且为(1)求证:数列是等比数列,并求的通项公式;12nb nb(2)如果对任意恒成立,求实数 k 的取值范围。 nb*12,27(122)nknNnnT不等式21 (本题满分 12 分)设 F(1,0) ,点 M 在 x 轴上,点 P 在 y 轴上,且2,.MNMP PMPFuuu u ruuu r uuu u ruuu r(1)当点 P 在 y 轴上运动时,求点 N 的轨迹 C 的方程;(2)设是曲线 C 上的点,且成等差数列,当112233(,), (,),(,)A x yB xyD xy|,|,|AFBFDFuuu ruuu ruuu rAD 的垂直平分线与 x 轴交于点 E(3,0)时,求点 B 的坐标。22 (本题满分 12 分)已知函数3 2( )ln(21)2().3xf xaxxax aR(1)若的极值点,求实数 a 的值;2( )xf x 为(2)若上为增函数,求实数 a 的取值范围;( )3,)yf x在(3)当有实根,求实数 b 的最大值。31(1),(1)23xbafxx 时方程参考答案一 选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)题号123456789101112答案CBDADCCBBCAC二 填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13 14)0(42xx1156 162 2三、解答题:17解析:(1)由题意1 分2sincossincoscossinABCBCB所以3 分2sincossin()sin()sinABBCAA4 分20,sin0cos2AAB Q5 分0,4BBQ(2)6 分12cos5cos2m nAAu r rQ7 分2 234310cos12cos510 cos55m nAAA u r r所以当时,取最大值。8 分3cos5A m nu r r此时9 分44sin0tan53AAA10 分tantantantan()71tantanABCABAB 18解: (1)当该观众只连对三国演义 ,其余全部连错时,得分为负数,此时1 故得分负数的概率为4 分3 321(1)3PA (2)的可能取值为 5 分1,2,8,7 分3 331(2)2PA9 分3 311(8)6PA的分布列为: 10 分数学期望12 分1111282326E 19 (1)证明:因为是正方形,ABCD 所以,1 分BDAOBDCO 在折叠后的和中,ABDBCD 仍有,2 分BDAOBDCO因为,所以平面3 分AOCOOIBD AOC因为平面,BD BCD 所以平面平面4 分 AOCBCD (2)解:设三棱锥的高为,ABCDh-128P1 31 21 6由于三棱锥的体积为,ABCD6 3所以因为,16 33BCDSh112 2222BCDSBCCD 所以5 分6 2h 以下分两种情形求的长:AC 当为钝角时,如图,过点作的垂线交的延
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