因数与倍数。(教材第 3031 页)1. 通过动手操作写出不同的乘法算式,认识因数与倍数,初步理解因数与倍数相互依存的关系。能在 1100 的自然数中找出 10 以内某个数的所有倍数,能找出 100 以内某个数的 所有因数。2. 使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,并总结找一个数的因数和倍数的方法,从而提高数学思考的水平。3. 在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性,增强学生的探究意识和求索精神。重点:理解求一个数的所有因数的方法,学会有序地思考。 难点:掌握求一个数的所有因数的方法,学会有序地思考。课件、小正方形每组 12 个。师:同学们,你们和老师是什么关系?你和妈妈呢? 学生自由回答。 师:我们在表达时要讲清谁是谁的什么,生活中许多关系都是相对应的。数学中自然数和 自然数之间也有着对应的关系,这节课我们就来研究数和数之间的对应关系。1. 教学例 1。师:用 12 个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个,摆了几排?用乘法算式表示自 己的摆法,并与同学交流。 学生进行操作、交流活动;教师巡视了解情况。 组织全班交流摆法和算式。 讲解:用 12 个同样的正方形,大家摆出了三种不同的长方形,得出三道不同的乘法算式,我们要根据这些算式研究新的知识。根据 43=12,我们就说,4 是 12 的因数,3 也是 12 的因数; 反过来,我们还可以说,12 是 4 的倍数,12 也是 3 的倍数。 师:对照算式你能说一说吗?根据这两道乘法算式:62=12、 121=12,你能分别说一说谁 是谁的因数,谁是谁的倍数吗? 生 1:根据乘法算式 62=12,可以知道 6 是 12 的因数,2 是 12 的因数;12 是 6 的倍数,12 也是 2 的倍数。 生 2:根据乘法算式 121=12,可以知道 12 是 12 的因数,1 是 12 的因数;12 是 12 的倍数, 12 也是 1 的倍数。 师:你知道哪些是 12 的因数?你能用一句简洁的话说说吗?反过来呢? 生:12 的因数有 1,2,3,4,6,12;反过来说,12 是这些数的倍数。 师:你理解什么是倍数,什么是因数吗?你能举一个乘法算式,让大家说说谁是谁的因数,谁 是谁的倍数吗?跟小组同学说一说。 学生进行小组活动;教师巡视了解情况。 【设计意图:通过学生自己举例,同桌互说,最后以教师举学生不容易想到的除法例子,促使 学生不仅从乘法的角度去思考,而且也可以从除法的角度想问题,为后面找一个数的因数的方法做好了伏笔】2. 教学例 2。师:找出 36 的所有因数,说说你是怎样找的。 学生可能会说:看 36 是由哪两个数相乘得到的。依次列举积是 36 的乘法算式:136=36,218=36也可以依次列举除法算式:361=36,362=18,363=12小结:36 的因数有 1,2,3,4,6,9,12,18,36。 师:想一想,怎样找可以做到不重复、不遗漏? 生:注意按顺序列举,或者是按规律找,才能做到不重复、不遗漏。 师:仔细观察上面几个例子,说说一个数的因数有什么特点。 生 1:一个数的最小因数是 1,最大的因数是它本身。 生 2:一个数的因数的个数是有限的。3. 教学例 3。师:你能用列举的方法找出 3 的倍数吗?想一想,能找出多少个? 生 1:从 3 的 1 倍开始依次列举,31=3,32=6,33=9 生 2:从 1 开始的自然数有 1、2、3,其中 3 的倍数有无数个。 生 3:3 的倍数有 3,6,9,12,15,18 师:自己尝试举出几个数的倍数的例子,仔细观察,并跟小组的同学说说一个数的倍数有 什么特点。 学生进行小组活动;教师巡视了解情况。 组织交流汇报:一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 【设计意图:找一个数的所有因数是本节课的难点,教师放手让学生尝试找一个数的因数, 从无序到有序,从自寻到互学,讨论互评,自主学习,主动建构。而在观察发现一个数的倍数的 有关特征时,由于学生可以借鉴一个数的因数的特征,所以让学生自由发言,作出总结】师:同学们,今天这节课你有什么收获?还有什么不明白的地方?因数与倍数43=12,4 和 3 都是 12 的因数,12 是 4 的倍数,也是 3 的倍数。一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身;一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数;一个数的倍数的个数是无限的。1. 本节内容,学生初次接触。在导入中我创设有效的数学学习情境,数形结合,变抽象为直观。让学生把 12 个小正方形摆成不同的长方形,并用不同的乘法算式来表示自己脑中所想,借助乘法算式引出因数和倍数的意义。由于方法的多样性,为不同思维的展现提供了空间,激活学生的形象思维,而透过数学潜在的“形”与“数”的关系,为下面研究“因数与倍数”概念,由形象思维转入抽象思维打下了良好基础,有效地实现了原有知识与新学知识之间的链接。在学生已有的知识基础上,直观感知,让学生自主体验数与形的结合,进而形成因数与倍数的意义。使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样,学生已有的数学知识引出了新知识,减缓难度,效果较好。2. 由于个人经验和思维的差异性,出现了不同的答案,但这些不同的答案却成为探索新知的资源,在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的方法。既留足了自主探究的空间,又在方法上有所引导,避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的答案,发现了按顺序一对一对找的好方法,突出了有序思考的重要性,有效地突破了教学的难点。A 类判断题。(正确的画“”,错误的画“”)(1)38=24,3 是因数,24 是倍数。 ( )(2)2 的因数是 1,2。 ( )(3)一个数的倍数一定比它本身大。( )(4)一个数的倍数肯定比这个数的因数大。( )(考查知识点:因数与倍数;能力要求:理解因数与倍数的概念并能解决相关问题) B 类1. 在 183=6 中,( )和( )是( )的因数。在 39=27 中,( )是( )和( )的倍数。2. 24 的所有因数有( ),写出 100 以内 15 的倍数有( )。(考查知识点:因数与倍数;能力要求:理解因数与倍数的概念并能解决相关问题)课堂作业新设计A 类:(1) (2) (3) (4)B 类:1. 3 6 18 27 3 92. 1,2,3,4,6,8,12,24 15,30,45,60,75,90教材习题教材第 31 页“试一试”(上)1,3,5,15 1,2,4,8,16教材第 31 页“试一试”(下)2,4,6,8,10 5,10,15,20,25教材第 32 页“练一练”1. 728=9 或 729=8,8 和 9 是 72 的因数,72 是 8 的倍数,也是 9 的倍数。444=11 或 4411=4,4 和 11 是 44 的因数,44 是 4 的倍数,也是 11 的倍数。151=15 或 1515=1,1 和 15 是 15 的因数,15 是 1 的倍数,也是 15 的倍数。2. 1,2,4,7,14,28 1 283. 5,10,15,20,25 5