1排列组合题型总结排列组合题型总结一 直接法直接法1 特殊元素法例例 1 1 用 1，2，3，4，5，6 这 6 个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字 1 不排在个位和千位（2）数字 1 不在个位，数字 6 不在千位。二 间接法间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。例例 2 2 有五张卡片，它的正反面分别写 0 与 1，2 与 3，4 与 5，6 与 7，8 与 9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？三 插空法插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。例例 3 3 在一个含有 8 个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？四 捆绑法捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。例 4 4 名男生和 3 名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？练习 1四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有 种五 阁板法阁板法 名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法例 5 某校准备组建一个由12 人组成篮球队，这12 个人由 8 个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共 种 。2练习 2有 20 个不加区别的小球放入编号为 1，2，3 的三个盒子里，要求每个盒子内的球数不少编号数，问有多少种不同的方法？（）6 平均分堆问题平均分堆问题 例 6 6 本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法？七 合并单元格解决染色问题合并单元格解决染色问题练习 1 将 3 种作物种植 12345在如图的 5 块试验田里，每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物 ， 不同的种植方法共 种（以数字作答） 2某城市中心广场建造一个花圃，花圃 6 分为个部分（如图 3），现要栽种 4 种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种 同一样颜色的话，不同的栽种方法有 种（以数字作答）图 3 图 43如图 4，用不同的 5 种颜色分别为 ABCDE 五部分着色，相邻部分不能用同一颜色，但同一种颜色可以反复使用也可以不用，则符合这种要求的不同着色种数4如图 5：四个区域坐定 4 个单位的人，有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同的着色方法是 种图 5 图 635将一四棱锥(图 6)的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共 种 十 先选后排法先选后排法例 9 有甲乙丙三项任务，甲需2 人承担，乙丙各需1 人承担，从10 人中选派4 人承担这三项任务，不同的选派方法有（ ）A.1260 种B.2025 种C.2520 种D.5054种十二转化命题法十二转化命题法例 17 圆周上共有 15 个不同的点，过其中任意两点连一弦，这些弦在圆内的交点最多有多少各？十三概率法十三概率法例 18 一天的课程表要排入语文、数学、物理、化学、英语、体育六节课，如果数学必须排在体育之前，那么该天的课程表有多少种排法？十四除序法十四除序法 例 19 用 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字组成没有重复数字的七位数中，（1）若偶数 2，4，6 次序一定，有多少个？（2）若偶数 2，4，6 次序一定，奇数 1，3，5，7 的次序也一定的有多少个？ 巩固练习巩固练习1.相邻问题捆绑法相邻问题捆绑法1.六名同学站成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有（ ）A.720 ； B.360 ； C.240 ； D.120。 2.相离问题插空法相离问题插空法2. 要排一张有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少钟不同的排法？3.定序问题缩倍法定序问题缩倍法3. 信号兵把红旗和白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有 3 面红旗，2 面白旗，把4这 5 面旗都挂上去，可表示不同信号的种数？4.定位问题优先法：定位问题优先法：所谓“优先法”即有限制条件的元素（或位置）优先考虑。例例 4.计划展出 10 幅画,其中一幅水彩画,4 幅油画,5 幅国画，排成一列陈列,要求同一品种的画必须相邻,并且水彩画不放在两端,那么不同的陈列方法共有（ ）钟 A. ；B. ；C. ；D.。 5 54 4AA3 54 43 3AAA5 54 41 3AAC5 54 42 2AAA5.至少问题间接法至少问题间接法:含含“至多、至少至多、至少”的排列组合问题：的排列组合问题：是需要分类问题，可用间接法，即排除法（总体去杂）但仅适用于反面情况明确且易于计算的情况。5. 从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少要有甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（ ）种A. 140 ； B. 80 ；C. 70 ； D. 35 。 6.选排问题先取后排选排问题先取后排:对于排列组合的混合应用问题,一般是先取(组合)后排(排列)6. 4 个不同的小球放入编号为 1、2、3、4 的四个盒子中，则有一个空盒的放法共有 种（用数字作答）7. 多元问题分类法：多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种多样，可按结果要求，分成互不相容的几类情况分别计算，最后总计。7. .由数字 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的 6 位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）A.200 个；B.300 个；C.464 个；D.600 个；9.有序分配问题逐分法有序分配问题逐分法：有序分配是指元素按要求分成若干组，常采用逐步下量分组法求解。9 .有甲、乙、丙三项任务，甲需 2 人承担，乙、丙各需一人承担，从 10 人中选派四人承担这三项任务，不同的选法共有（ ）A.1260 种；B.2025 种；C.2520 种；D.5040 种。 练习练习 1.将编号为 1，2，10 的 10 个球放入编号为 1，2，10 的 10 个盒子里，每个盒子里放一个球，则恰好有 3 个球的标号与其所在的盒子标号不同的方法有多少种？（以数字作答）2.从 a、b、c、d、e，5 个元素中，取出 4 个放在 4 个不同的盒子里，且元素 b 不能放在第5二个盒子里，问共有多少种方法？ 3.从 1，3，5，7 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6，8 中任取 2 个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被 5 整除的四位数共有 个。 4.某天某班的课程表要排入数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课程，第一节不安排体育，第六节不安排数学，一共有多少种排法？ 5.有 11 名外语翻译人员，其中有 5 名会英语，4 名会日语，另外 2 名英、日语都精通，从中选出 8 人，组成 2 个翻译小组，其中 4 人翻译英语，另 4 人翻译日语，问共有多少种不同的选派方法？ 6.一个小组有 10 名同学，其中 4 女 6 男，现选出 3 名代表，其中至少有一名女生去的有多少种方法？ 8.有 5 个男生和 3 个女生，从中选出 5 个担任 5 门学科代表，求符合下列要求的选法数。（1）有女生但人数小于男生人数。 （2）某女生担任语文课代表。 （3）某男生必须在内，但不担任数学课代表。(4)某女生一定要语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表。9.9.对某种产品的 6 件不同的正品和 4 件不同的次品，每次取出一件测试，直到 4 件次品全部被测出为止，则第 4 件次品在第 5 次测试时被发现的不同情况有多少种？ 9. 10.在名运动员中选名组成接力队参加100 米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？ 11.从单词“equation”中选取 5 个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连接且顺序不变）的不同排列有多少种？ 12. 8 个人排成一排，其中甲、乙、丙 3 人中，有两个相邻，但这 3 个不同时相邻排列，求满足条件的所有不同排列的种数。613（1）4 男 3 女排成一排，男、女生必须相间而排的方法有多少种？（2）4 男 4 女排成一排，男、女生必须相间而排有多少种排法？17. 4 个不同的红球和 6 个不同的白球放入袋中，现从中取出 4 个：（1）若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？（2）取出一个红球记 2 分，取出一个白球记1 分，若取出 4 球的总分不少于 5 分，则有多少取法？18.从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 人，派到 3 个班担任班主任（每班一位） ，要求 3个班主任有男有女，则不同的方案共有多少种？A.210 种 B.420 种 C.630 种 D.840 种19. 5 人站成一排，如果甲必须站在乙的左边，则不同的排法共有多少种？20.按以下要求分配 6 本不同的书，各有几种方法？（1）分成 1 本、2 本、3 本三组；（2）平均分成三组，每组 2 本；（3）分成 3 组，一组 4 本，另外两组各 1 本21.按以下要求分配 6 本不同的书，各有几种方法？（1）平均分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）甲 1 本，乙 2 本，丙 3 本；（3）甲、乙、丙三人一人 1 本，一人 2 本，一人3 本；（4）甲、乙、丙三人中，一人 4 本，另两人各 1 本。22. 5 个不同小球，分到 3 个不同的盒子里，每个盒子至少一个，有几种不同的方法？23.将组成篮球队的 10 个名额分配给 7 个学校，每校至少一名，问共有多少种方法？25.8 人排成前后两排，每排 4 人，其中有 2 个女生要排在前排，另外两个因个子高排在后排，问共有多少种排法？29.要用四种颜色给四川、青海、西藏、云南四省的地图染色，每一省用一种颜色，只要求相临的省颜色不同，问共有多少种？ 云南 四川西藏 四川四川青海 四川7