1二次函数检测卷二次函数检测卷(120 分，90 分钟)题 号一二三总 分得 分一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1下列函数中是二次函数的是( )Ay3x1 By3x21 Cy(x1)2x2 Dyx212对于二次函数 y3(x2)21 的图象，下列说法正确的是( )A开口向下 B对称轴是直线 x2C顶点坐标是(2，1) D与 x 轴有两个交点3抛物线 yx21 可由下列哪一个函数的图象向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到？( )Ay(x1)21 By(x1)21Cy(x1)23 Dy(x1)234二次函数 yx22x1 的图象与 x 轴的交点个数是( )A0 B1 C2 D35若 A，B，C为二次函数 yx24x5 的图象上的三点，则 y1，y2，y3的大(34，y1)(54，y2)(14，y3)小关系是( )Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y26函数 yaxb 和 yax2bxc 在同一直角坐标系内的图象可能是( ) 7已知函数 yx2bxc 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是( )A1x4 B1x3 Cx1 或 x4 Dx1 或 x3(第 7 题) (第 8 题) (第 9 题)来源:Z*xx*k.Com8如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h(单位：m)与小球运动时间 t(单位：s)之间的关系式为 h30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )2A6 s B4 s C3 s D2 s9如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a1；小颖说：抛物线被 x 轴截得的线段长为 2.你认为四人的说法中，正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10如图，已知ABC 为等边三角形，AB2，点 D 为边 AB 上一点，过点 D 作 DEAC，交 BC于 E 点；过 E 点作 EFDE，交 AB 的延长线于 F 点设 ADx，DEF 的面积为 y，则能大致反映 y与 x 函数关系的图象是( )(第 10 题)二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11抛物线 yx215 有最_点，其坐标是_12函数 yx22x1，当 y0 时，x_；当 1x2 时，y 随 x 的增大而_(填“增大”或“减小”)13如图，二次函数 yx2x6 的图象交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于 C 点，则ABC 的面积为_14已知抛物线 yax22axc 与 x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则一元二次方程ax22axc0 的根为_(第 13 题) (第 15 题) (第 17 题) (第 18 题)15如图，已知二次函数 y1ax2bxc(a0)与一次函数 y2kxm(k0)的图象相交于点A(2，4)，B(8，2)，则能使 y1y2成立的 x 的取值范围是_16抛物线 yx22x3 关于 x 轴对称的抛物线对应的函数表达式为_17如图是一个横断面为抛物线型的拱桥，当水面宽 4 m 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 m，当水面下降 1 m 时，水面的宽度为_18二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：2ab0；acb；抛物线与 x 轴的另一个交点为(3，0)；abc0.其中正确的结论是_(填写序号)3三、解答题(19 题 10 分，20 题 12 分，21，22 题每题 14 分，23 题 16 分，共 66 分)19如图，已知二次函数 yax24xc 的图象经过点 A 和点 B.(1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)若点 P(m，m)在该函数的图象上，求 m 的值20如图，矩形 ABCD 的两边长 AB18 cm，AD4 cm，点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，点 P 在边 AB 上沿 AB 方向以 2 cm/s 的速度匀速运动，点 Q 在边 BC 上沿 BC 方向以 1 cm/s 的速度匀速运动(点P，Q 中有一点到达矩形顶点，则运动停止)设运动时 间为 x s，PBQ 的面积为 y cm2.来源:学&科&网(1)求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；(2)求PBQ 的最大面积(第 20 题)来源:Zxxk.Com421如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20 m，如果水位上升 3 m，那么水面CD 的宽是 10 m.(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线对应的函数表达式；(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为 6 m 的货船经过这里，船舱上有高出水面 3.6 m 的长方体货物(货物与货船同宽)，此船能否顺利通过这座拱桥？(第 21 题)22国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围内，每套产品的生产成本不高于 50 万元，每套产品的售价不低于 90 万元已知这种设备的月产量 x(套)与每套的售价 y1(万元)的关系是 y11702x，月产量x(套)与生产总成本 y2(万元)存在如图所示的函数关系(1)直接写出 y2与 x 之间的函数表达式(2)求月产量 x 的范围(3)当月产量为多少时，这种设备的月利润最大？最大月利润是多少？来源:Z_xx_k.Com523如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y2x1 与 y 轴交于点 A，与直线 yx 交于点 B，点 B 关于原点的对称点为点 C.来源:学科网 ZXXK(1)求过 A，B，C 三点的抛物线对应的函数表达式(2)P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q.当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标若点 P 的横坐标为 t(1t1)，当 t 为何值时，四边形 PBQC 的面积最大？请说明理由6答案答案一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.D6C 7.B 8.A 9.C 10.A二、11.高；(0，15)121；增大 13.1514x11，x2315x2 或 x816yx22x3172 m 18.6三、19.解：(1)将 A(1，1)，B(3，9)的坐标分别代入，得a4c1， 9a12c9.)解得a1， c6.)该二次函数的表达式为 yx24x6.yx24x6(x2)210，该抛物线的对称轴为直线 x2，顶点坐标为(2，10)(2)点 P(m，m)在该函数的图象上，m24m6m.m16，m21.m 的值为 6 或1.20解：(1)SPBQ PBBQ，12PBABAP(182x)cm，BQx cm，y (182x)x.12即 yx29x(0x4)(2)由(1)知 yx29x，y.(x92)2814当 0x 时，y 随 x 的增大而增大，而 0x4，92当 x4 时，y最大值20，即PBQ 的最大面积是 20 cm2.21解：(1)设抛物线对应的函数表达式为 yax2.抛物线关于 y 轴对称，AB20 m，CD10 m，点 B 的横坐标为 10，点 D 的横坐标为 5.设点 B(10，n)，则点 D(5，n3)将 B，D 两点的坐标分别代入表达式，7得解得n100a， n325a.)n4，a125.)yx2.125(2)当 x3 时，y9.125925点 B 的纵坐标为4，又|4|3.643.6，|925|在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥22解：(1)y2与 x 之间的函数表达式为 y250030x.(2)依题意，得 50030x 50x， 1702x 90.)解得 25x40.(3)设这种设备的月利润为 w 元，则 wxy1y2x(1702x)(50030x)2x2140x500，w2(x35)21 950.253540, 当 x35 时，w最大1 950.即当月产量为 35 套时，这种设备的月利润最大，最大月利润是 1 950 万元23解：(1)联立yx， y2x1，)解得x1， y1.)B 点坐标为(1，1)又 C 点为 B 点关于原点的对称点，C 点坐标为(1，1)直线 y2x1 与 y 轴交于点 A，A 点坐标为(0，1)设抛物线对应的函数表达式为 yax2bxc，把 A，B，C 三点的坐标分别代入，得解得1c， 1abc， 1abc，)a1， b1， c1.)抛物线对应的函数表达式为 yx2x1.(2)连接 PQ.由题易知 PQ 与 BC 交于原点 O.当四边形 PBQC 为菱形时，PQBC，直线 BC 对应的函数表达式为 yx，直线 PQ 对应的函数表达式为 yx.联立yx， yx2x1，)8解得或x1 2， y1 2，) x1 2， y1 2.)P 点坐标为(1，1)或(1，1)2222当 t0 时，四边形 PBQC 的面积最大理由如下：如图，过 P 作 PDBC，垂足为 D，过 P 作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 E，则 S四边形 PBQC2SPBC2 BCPDBCPD.12线段 BC 的长固定不变，当 PD 最大时，四边形 PBQC 的面积最大又PEDAOC(固定不变)，当 PE 最大时，PD 也最大P 点在抛物线上，E 点在直线 BC 上，P 点坐标为(t，t2t1)，E 点坐标为(t，t)PEt(t2t1)t21.当 t0 时，PE 有最大值 1，此时 PD 有最大值，即四边形 PBQC 的面积最大(第 23 题)