http:/www.mathschina.com/http:/www.mathschina.com/ljlj 鲁教版同步资源，每天鲁教版同步资源，每天的精彩！的精彩！学数学学数学 用数学用数学专页报专页报 第 1 页 共 2 页 搜搜资资源源 上数学中国网上数学中国网计算平面直角坐标系内图形的面积在平面直角坐标系中，求一个三角形的面积，则需要根据三角形的各顶点的坐标，确 定边长或高，进而求出三角形的面积而对于四边形，五边形等图形面积的计算，则往往 需要转化为三角形解决 一、计算三角形的面积 例 1 如图 1，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)求ABC 的面 积分析:观察图形可知，BC 在 x 轴上，BC 的长为 4-(-2)=6要求三角形的面积，还应确定 BC 边上的高点 A 到 x 轴的距离恰好点 BC 边上的高 解：因为 BC=4-(-2)=6，BC 边上的高就点 A 到横轴的距离，因为点 A 的坐标是(2，3)，所以 BC 边上的高是 3，所以 SABC=63=921【评注】当三角形有一边在横轴上时，则以坐标轴上的边为底边，其长等于坐标轴上的两 个顶点的横坐标差的绝对值;则这边上的高，等于另一顶点纵坐标的绝对值;当三角形的一边 在纵轴上时，则以坐标轴上的边为底边，其长等于坐标轴上的两个顶点纵坐标差的绝对值， 这边上的高，等于另一顶点的横最最坐标的绝对值图 1 图 2 例 2 如图 2，平面直角坐标系中，已知点 A(-3，-2)，B(0，3)，C(-3，2)求ABC 的面 积 分析:在ABC 中只有边 AC 的长度是比较求得的，所以找到 AC 边上的高，而点 A 到纵坐 标的距离恰好是 AC 边上的高 解:AC=|2-(-2)|=4，作 AC 边上的高 BD，而 BD 就等于点 A 到纵轴的距离，因为点 A 的坐标是(-3，-2)，所以 BD=|-3|=3，所以 SABC=43=621【评注】当三角形的一边和坐标轴平行时，这条边的长等于两个顶点横坐标(平行横轴)或 纵坐标(平行纵轴)的差的绝对值;这边上的高等于平行坐标轴的边与坐标轴的距离 例 3 如图 3，平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A(-3，-1)，B(1，3)， C(2，-3)求ABC 的面积 分析:三角形的三边都不和坐标轴平行，根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形面积转 化为梯形或长方形的面积减去多余的直角三角形的面积，即可求到此三角形的面积 解:过点 A，C 分别作平行于 y 轴的直线，与过 B 点作平行于 x 轴的直线交于点 D、E则 四边形 ACED 为梯形根据点 A(-3，-1)，B(1，3)，C(2，-3)， 可求得 AD=4，CE=6， http:/www.mathschina.com/http:/www.mathschina.com/ljlj 鲁教版同步资源，每天鲁教版同步资源，每天的精彩！的精彩！学数学学数学 用数学用数学专页报专页报 第 2 页 共 2 页 搜搜资资源源 上数学中国网上数学中国网DB=4，BE=1，DE=5，所以ABC 的面积为：SABC=(AD+CE)DE-ADDB-CEBE=(4+6)5-44-61=14 21 21 21 21 21 21【评注】当三角形的三边都不和坐标轴平行时，可将通过过三角形的顶点作坐标轴的平行 线，将三角形的面积转化为梯形或长方形的面积与直角三角形的面积差求解图 3 图 4 例 4 如图 4，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别是 A(4，2)，B(4，-2)，C(0，-4)， D(0，1)求四边形 ABCD 的面积 分析:因为点 A、B 的横坐标相同，点 CD 在纵轴上，所以 AB/CD，则四边形 ABCD 为梯形， 可以过 A 作 CD 上的高 AE，则 AE 的长就是点 A 到 y 轴的距离解：因为 CD=1-(-4)=5，AB=2-(-2)=4，AE=4，SABCD=(AB+CD)AE=(5+4)4=1821 21【评注】一般四边形的面积的计算，可将四边形的面积转化为特殊的四边形(如梯形)与特 殊的三角形(如直角三角形)的面积和或差的形式计算