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数学基础模块 下册18.1.1 数轴上的距离公式与中点公式【教学目标】 1. 理解数轴上的点与实数之间的一一对应关系,会表示数轴上某一点的坐标 2. 掌握数轴上的距离公式和中点公式,并能用这两个公式解决有关问题 3. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神;培养学生合作交流等良好品质 【教学重点】 数轴上的距离公式、中点公式 【教学难点】 距离公式与中点公式的应用 【教学方法】 这节课主要采用问题解决法和分组教学法先从数轴入手,在使学生进一步明确了数与数轴上的点的一一对应关系后,给出数轴上点的坐标的定义及记法,在此基础上进一步学习数轴上距离公式及中点公式本节教学中,始终要坚持数形结合的思想和方法,让学生积极大胆的猜想,在探索过程中发现和归纳两个公式,以此增强学生的参与意识,提高学生的学习兴趣【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图引引 入入1数轴2数轴上的点与实数是 对 应的师:人类早期用石子来记 数,但是石子记数不能移动, 无法携带,于是人们又想到了 用结绳等方法记数我国古书 易经上记载有“结绳记数” 的历史,即在一根长绳上打上 结表示数随着社会的进步, 记数的方法也越来越准确、科 学到了 17 世纪,法国数学家 笛卡儿发明了用直线和直线上 的点来表示数的方法,这就是 我们现在仍在沿用的数轴表示 数的方法 师:数轴的三要素是 什么? 学生回答,教师展示数 轴通过引入激发 学生学习的兴趣新新 课课1. 数轴上点的坐标在数轴上,如果点 P 与 x 对应, 则称点 P 的坐标为 x,记作 P(x)师:平面上我们用一对有 序实数来表示一个点的位置, 在数轴上,我们应当怎么表示 一个点的位置呢? 学生思考问题教师投影, 给出数轴上点的坐标的定义及 记法 学生理解概念,教师强调 记法由二维坐标到 一维坐标,似乎违 反了人的认知规律, 但在以往的学习中, 学生对两维坐标是 熟悉的通过类比 平面坐标得到轴上 坐标,学生容易理 解x012341234x012341234P 数学基础模块 下册3新新 课课练习一 观察数轴,完成下列题目:(1)点 P 与3.5 对应,则点 P 的坐标是 ,记作 ; (2)点 A 的坐标是 ,记作 ; (3)点 B 的坐标是 ,记作 ; (4)点 O 的坐标是 ,记作 2. 数轴上的距离公式 探究一 如图,填空:(1)图中点 A 的坐标是 ,B 的坐标是 ,C 的坐标是 ,点 D 的坐标是 ; (2)点 A 与 B 之间的距离|AB|= ,点 C 与 A 之间的距离|CA|= , 点 B 与 C 之间的距离|BC|= ; (3)你能找出数轴上两点间距 离与两个点坐标之间的关系吗? 一般地,如果 A(x1),B(x2),则 这两点的距离公式为 |AB|=|x2x1|探究二在以上例子中,我们遇到的数轴 都是水平放置的,如果数轴不是水平 放置的(如下图所示),数轴上的距离 公式成立吗?请同学们结合定义抢答下 列问题学生回答,教师点评教师投影提出问题,学生 分组讨论探究教师巡视第 (2) 题主要是引导学生 从图象上直观地求距离学生在尝试解决问题 (3) 的过程中,使认知得到升华 在探究的基础上,教师给 出数轴上两点的距离公式教师提出问题,学生观察 并尝试解决师:不管数轴在平面上怎 么放置,两点间的距离公式是 不变的强化新知识的 记忆与应用,以形 成学生内在的素 质让学生通过小 组合作,在探究过 程中,归纳出数轴 上两点间的距离公 式,形成知识的主 动认知使学生由感性 认知(算法)上升 到理性认知(公式) 探究二使学生 认识到非水平放置 的数轴上的两点间 的距离公式是不改 变的,特别是竖直 放置的数轴上的距 离问题,为下节解 决平面直角坐标系 中两点间的距离公 式打下基础x012341234P BAO x012341234CAD By012341234ABx012341 2 3 4AB数学基础模块 下册1新新 课课试求两个图中点 A 与 B 之间的 距离3. 数轴上的中点公式 探究三 根据下图回答问题:(1)点 A(1),C(3)的中点坐 标是多少?中点坐标与 A,C 两点的 坐标有怎样的关系? (2)点 A(1),D(1)的中点坐标 是多少?中点坐标与 A,D 两点的坐 标有怎样的关系? 一般地,在数轴上,A(x1),B(x2) 的中点坐标 x 满足关系式x x1x2 24. 应用 例 已知点 A(3),B(5),求: (1)|AB|; (2)A,B 两点的中点坐标 解 (1)|AB|5(3)|8; (2)设点 M(x)是 A,B 两点的 中点,则x 135 2即 A,B 的中点坐标为 1练习二 已知点 A(6),B(1),C(2), D(4.5),E(7),求: (1)|AB|,|AC|,|BD|,|DE|; (2)A,B 的中点坐标,B,E 的中点坐标教师投影提出问题,学生 分组讨论探究教师巡视学生在尝试解决问题的过 程中,探究中点公式在探究的基础上,教师引 导学生归纳出数轴上两点的中 点公式教师投影,先让学生思考, 小组内合作尝试解答教师在学生思考的基础上, 找个别学生回答,并给予点 评小组合作完成,并采用抢 答形式,提高课堂学习气氛 教师针对学生的解答给予 点评让学生通过小 组合作,在探究过 程中,归纳得出数 轴上两点间的中点 公式在实践中应用 本节知识解决有关 数轴上的距离和中 点问题检验并强化本 节知识的应用小小 结结1数轴上点的坐标 2数轴上两点间的距离公式 3数轴上两点的中点公式回顾本节主要内容,强化 一个定义及两个公式简洁明了地概 括本节课的重要知 识,学生易于理解 记忆 作作 业业教材 P67 练习 A 组第 1 题 教材 P67 练习 B 组第 3 题(选做) 学生标记作业针对学生实际, 对课后书面作业实 施分层设置x012123CAD
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