顾客满意度模型估计的顾客满意度模型估计的 PLS 与 LISREL中国人民大学 金勇进 梁燕顾客满意度模型是一个多方程的因果关系系统结构方程模型（SEM，Structural Equation Model） ，有多个因变量，是一个原因和结果关系的网，模型必须要按照这些关系进行估计。模型中包括质量感知、顾客满意度、顾客忠诚度和企业形象等隐变量，这些隐变量只能通过多个具体测量变量来间接衡量。模型中允许自变量和因变量含有测量误差，还必须要计算出来隐变量的表现得分（例如通过多个测量变量的加权指数） 。以 ACSI 模型为例，它就是一个结构方程模型，包括结构方程（隐变量之间关系的方程）和测量方程（隐变量和测量变量之间关系的方程）1。要对结构方程模型进行参数估计，目前最经常使用的两种方法是 PLS（Partial Least Square）方法和 LISREL（LInear Structural RELationships）方法。这两种方法既有相同之处，也有许多不同之处。本文主要讨论两种方法的算法，以及他们之间的联系与区别，并根据实证案例，提出我国在构建顾客满意度模型过程中使用的方法。一、一、PLS 和和 LISREL 方法方法PLS（Wald，1982）是将主成分分析与多元回归结合起来的迭代估计，是一种因果建模的方法。瑞典、美国和欧盟模型都使用这种方法进行估计。在 ACSI 模型估计中2，该方法对不同隐变量的测量变量子集抽取主成分，放在回归模型系统中使用，然后调整主成分权数，以最大化模型的预测能力。PLS 方法的具体步骤如下所示。步骤 1：用迭代方法估计权重和隐变量得分。从开始，重复直至收敛。 内部权重 vij = sign cov(j，i) 如果 j和 i有直接关系0 如果 j和 i没有直接关系 （1） 内部近似。 ijjijYv:（2） 解出外部权重。 jkw ijjkjnnkkjndyw（3） 外部近似。，其中确保 jjjknkkjjnYwf:jf1)var(j（4）步骤 2：估计路径系数和载荷系数。步骤 3：估计位置参数。PLS 方法是“偏”LS，因为估计的每一步都在给定其他参数条件下，对某个参数子集的残差方差进行最小化。虽然在收敛的极限，所有残差方差联合的进行最小化，但 PLS 方1 模型具体形式本文不赘述。2 所有测量变量/调查指标都是隐变量反映（reflective）/结果指标，即所有测量变量与隐变量的关系都是 从隐变量指向测量变量的。另一种情况是所有测量变量/调查指标都是隐变量影响（formative）/原因指标， 即所有测量变量与隐变量的关系都是从测量变量指向隐变量的。法仍然是“偏”LS，因为没有对总体残差方差或其他总体最优标准严格的进行最小化。LISREL（Joreskog，1970）方法通过拟合模型估计协方差与样本协方差（S）)(来估计模型参数，也称为协方差建模方法。具体来说，就是使用极大似然（Maximum Likelihood，ML） 、非加权最小二乘（Unweighted Least Squares，ULS） 、广义最小二乘（Generalized Least Squares，GLS）或其他方法3，构造一个模型估计协方差与样本协方差的拟合函数，然后通过迭代方法，得到使拟合函数值最优的参数估计。例如，采用 ML 方法的拟合函数的形式为：（5）4)(log)()(log1qpSStrFMLLISREL 中的步骤与 PLS 相反：先估计参数，然后如果需要，再考虑所有结构信息，对所有观测变量作回归， “估计”隐变量。LISREL 软件可以进行模型的识别，对所有估计参数的标准误进行检验，并对模型拟合程度进行检验。为了得到最优估计，ML 方法的计算量很大。最麻烦的是信息矩阵（也称为 Hessian 矩阵，即似然函数对模型中任意两个参数的二阶偏微分矩阵） 。如果模型可识别，Hessian 矩阵必须是正定的。 二、两种方法的联系与区别二、两种方法的联系与区别上面简要介绍的 PLS 和 LISREL 方法，既有相似之处，也有不同。它们的第一个相似点是都采用箭头示意图作为模型的图形表示。第二个相似点是在每个区组（block） ，都假设测量变量与隐变量和误差项为线性关系，即y=y+ x=x+ （6）第三个相似点是路径关系（PLS 中称为内部关系）的表达形式一样，+ 或 （I-）+。 （7）第四个相似点是对每个内生变量区组，都给出显变量 y 的因果预测关系，即用隐变量路径关系中的解释变量来表示 y，y=y（+）y （8）PLS 和 LISREL 也有许多不同之处。它们的区别类似主成分分析与因子分析的区别。PLS 是从主成分分析发展而来的，LISREL 是从因子分析发展而来的。第一，分布假设不同。PLS 为了处理缺乏理论知识的复杂问题，采取“软”方法，避免 LISREL 模型严格的“硬”假设。这样，不论模型大小，PLS 方法都可以得到“瞬时估计（instant estimation） ” ，并得到渐进正确的估计，即 PLS 方法没有分布要求，而 LISREL3 不同的方法适用于不同的情况。三种方法的估计都具有一致性，但当多元正态性假设成立或变量的分布具有正常的偏度时，ML 和 GLS 方法的估计是近似有效的，ULS 方法的估计不是有效的，且 ML 和 GLS 方法不依赖于测量的标度。而 ULS 方法不需要变量服从一定的分布，且该方法的参数估计依赖于测量的 标度。 4 p 是内生测量变量的个数，q 是外生测量变量的个数。方法假设显变量的联合分布为多元正态。第二，目标不同。PLS 方法的目标是根据区组结构（6） 、内部关系（7）和因果预测关系（8）进行预测，而 LISREL 方法研究的目标是矩阵 的结构。第三，准确性取向不同。PLS 估计在样本量很大和每个隐变量的显变量很多时，是一致（consistency）和基本一致（consistency at large）的，但 LISREL 估计在大样本时是最优的（置信区间渐近最小） 。最优性包括一致性，但一致性不包括最优性。因此，PLS 和LISREL 对同一参数的估计都在一致性的范围内。两种估计的差别不可能、也不应该很大。第四，假设检验不同。PLS 方法采用 Stone（1974）和 Geisser（1974）的交互验证（cross-validation）方法检验，考察因果预测关系（8） 。LISREL 方法一般使用似然比检验，考察观测矩阵 S 和理论矩阵 的拟合程度。第五，估计顺序不同。PLS 方法通过逼近，先将每个区组的隐变量的估计得分表示为测量变量的加权合计，然后通过一系列权重关系的迭代，得到权 jjjknkkjjnYwf:重的估计。LISREL 方法先估计载荷 y和 x，在这个过程中消去隐变量，然后通过对测量变量的多元 OLS 回归，估计隐变量的样本值（因子得分） 。第六，对方程中变量间的关系理解不同。PLS 方法将系统部分（6）和（7）定义为给定解释变量值时的条件期望，作为变量间的因果预测关系。因此，对于（6） ，PLS 方法假设，E（y/）=y E（x/）=x （9）对于（7） ，PLS 方法假设，E（/，）B+ （10）而 LISREL 方法将结构关系（6）和（7）定义为具有误差的确定性“方程” ，即变量间是具有误差的确定性关系。第七，模型的识别不同。PLS 方法中，虽然隐变量的估计是逼近得到的，但由于估计是显式的（explicit） ，因此 PLS 方法中没有识别问题。LISREL 方法中，矩阵 的结构是由区组结构（6）决定的， （6）又受到路径关系（7）的限制，LISREL 方法有可能不能识别模型。因此，LISREL 估计的第一个阶段就是考察模型的可识别性。如果不能识别，模型中必须包括一些参数假设（reparameterization assumption） 。最后，PLS 方法中，还可以选择三种加权关系，取决于更关注（6） 、 （7）还是（8）的操作性。权重关系模式 A 和模式 B 分别使用简单 OLS 回归和多元 OLS 回归，模式 C 是二者的结合。在 PLS 模型的图形中，显变量与其隐变量之间的箭头指向表明了选择的估计模式。三、三、PLS 和和 LISREL 的适用条件的适用条件人们在两种方法的选择上一直存在分歧，由以上比较可见，PLS 适用于以下情况：1研究者更加关注通过测量变量对隐变量的预测，胜于关注满意度模型的参数估计值大小，因为 PLS 的估计量是有偏的，但可以根据测量变量得到隐变量的最优预测5。2适用于数据有偏分布的情况，因为 PLS 使用非参数推断方法（例如 Jackknife） ，不需要对数据进行严格假定；而 LISREL 假设观测是独立的，且服从多元正态分布。3适用于关注隐变量得分的情况，因为 PLS 在参数估计过程中就计算隐变量得分，可以得到确定的计算结果。而 LISREL 在进行参数估计之后，再采用某个目标函数计算隐变量得分，计算结果因目标函数选择不同而不同。4适用于小样本满意度研究6，因为 PLS 是一种有限信息估计方法，所需要的样本量比完全信息估计方法 LISREL 小得多。5 适用于较大、较复杂的结构方程模型，因为 PLS 收敛速度非常快，计算效率比LISREL 更高7。但对于不太复杂的顾客满意度模型，计算时间的优势不明显。LISREL 适用的情况不同：1研究者更加关注满意度模型的参数估计值大小，即测量变量对隐变量的影响和测量变量的效度，而不是纯粹的预测应用；而且，只有当模型的参数估计无偏时，才能验证测量变量的效度，因此 PLS 不能对此进行验证，因为 PLS 估计的隐变量路径系数有低估，不能揭示隐变量之间的关系（Dijkstra, 1983） ；PLS 的隐变量载荷的参数估计易于趋同，且有高估偏差8。2适用于不同的样本间参数估计比较的情况，因为 LISREL 可以提供检验，而2PLS 得到的权重、载荷和隐变量得分在不同样本间的可比较性是一个值得怀疑的问题。同时，随着 LISREL 的发展和完善，也可以利用 PLS 的思想来弥补自身的缺陷：3尽管 LISREL 中 ML 估计的有效性、标准误差和检验统计量的正确性需要数据正态和独立的假设，但只要满足某些条件，这些特性并不会受到非正态的影响（Satorra,1990） 。此外，LISREL 也可以像 PLS 一样使用非参数重抽样方法（例如 bootstrap）进行统计推断。4LISREL 中的 ML 估计，即使分布假设不成立也非常稳健，可以得到总体参数的一致估计。然后基于这些参数，采用几种目标函数计算隐变量得分。这些目标函数不同于PLS 目标函数，但这并不能说明得分是不确定的。而 PLS 通过最大化测量变量的可靠性估计和隐变量回归的 R2来计算隐变量得分，导致 PLS 参数估计有偏9，使隐变量得分的价值大打折扣。实际上，两种方法各有千秋，分别适用于不同的情况两种方法