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简易逻辑复习题简易逻辑复习题 一选择题1命题 p:xR,sinx1,则 axlogax 恒成立;命题 q:在等差数列an中,mnpq 是anamapaq的充分不必要条件(m,n,p,qN)则下面选项中真命题是( )A(p)(q) B(p)(q)Cp(q) Dpq答案 B解析 当 a1.1,x2 时,ax1.121.21,logaxlog1.12log1.11.212,此时,ax0DxR,3x0解析 当 x1 时,lnx0,所以排除 A;因为 ytanxR,所以命题“xR,tanx ”为真命题,所以排除 B;命题“xR,3x0”为真命题,所以排除 D.应2选 C.5.下列命题中,真命题是( )Ax0R,00xeBxR,2xx2C “ab0”的充要条件是“ 1”abD “a1,b1”是“ab1”的充分条件答案 D解析 xR,ex0,即选项 A 是假命题;取 x2,2222,即选项 B 是假命题;当 ab0 时, 不存在,即选项 C 是假命题故选 D.ab6.命题“存在实数 x,使 x1”的否定是( )A对任意实数 x,都有 x1B不存在实数 x,使 x1C对任意实数 x,都有 x1D存在实数 x,使 x1答案 C解析利用存在性命题的否定是全称命题求解“存在实数 x,使 x1”的否定是“对任意实数 x,都有 x1” 故选 C.7. 已知命题 p:“x1,2,x2a0” ,命题 q:“xR,使 x22ax2a0” ,若命题“p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围是( )Aa|a2 或 a1Ba|a1Ca|a2 或 1a2Da|2a1答案 A 解析 (1)由题意知,p:a1,q:a2 或 a1,“p 且 q”为真命题,p、q 均为真命题,a2 或 a1.8.已知命题 p:xR,x210,若 pq 为假命题,则实数 m的取值范围为( )Am2Bm2Cm2 或 m2D2m2解析 依题意知,p,q 均为假命题当 p 是假命题时,xR,mx210 恒成立,则有m0;当 q 是假命题时,则有 m240,m2 或 m2.因此由 p,q 均为假命题得Error!Error!,即 m2.答案 A10设命题 p:函数 ysin2x 的最小正周期为 ;命题 q:函数 ycosx 的图象关于直线 x2对称则下列判断正确的是( )2Ap 为真 Bq 为假Cpq 为假 Dpq 为真答案 C解析 p 是假命题,q 是假命题,因此只有 C 正确11已知命题 p:xR,x2lgx,命题 q:xR,x20,则( )Apq 是假命题 Bpq 是真命题Cp(q)是真命题 Dp(q)是假命题答案 C解析 x10 时,x28,lg101,x2lgx 成立,命题 p 为真命题,又 x20,命题 q 为假命题,所以 p(q)是真命题12下列结论正确的是( )A若 p:xR,x2x13x0”的否定是“xR,x213x” ;2 0(2)函数 f(x)cos2axsin2ax 的最小正周期为 是“a1”的必要不充分条件;(3)x22xax 在 x1,2上恒成立(x22x)min(ax)max在 x1,2上恒成立;(4)“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ab3x0”的否定是“xR,x213x”为真命题;2 0(2)中如果函数 f(x)cos2axsin2axcos2ax 的最小正周期为 ,那么由 得 a1;2|2a|由 a1 得 f(x)cos2axsin2axcos2axcos2x,其最小正周期为 ,所以(2)是真命题;(3)是假命题,由 x1,2,可将 x22xax 化为 ax2,所以原命题等价于 a(x2)min;(4)是假命题,因为 ab0,则 x2xm0 有实根”的逆否命题;“若 x,则 x 是无理数”的逆1 23否命题ABCD答案 B解析“若 x2y20,则 x,y 不全为零”的否命题为“若 x2y20,则 x,y 全为零” ,是真命题;“正多边形都相似”的逆命题是“相似的多边形是正多边形” ,为假命题;“若 m0,则 x2xm0 有实根”为真,故其逆否命题也为真;“若 x,则 x1 23是无理数”是真命题,故其逆否命题也为真19.(2014福建)直线 l:ykx1 与圆 O:x2y21 相交于 A,B 两点,则“k1”是“OAB 的面积为 ”的( )12A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件A 解析 (1)将直线 l 的方程化为一般式得 kxy10,所以圆 O:x2y21 的圆心到该直线的距离 d.又弦长为 2,所以 SOAB 1k2111k212|k|k21121k212|k|k21 ,解得 k1.因此可知“k1”是“OAB 的面积为 ”的充分而不必要条件,|k|k211212故选 A.20.如果 x,y 是实数,那么“xy”是“cosxcosy”的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件答案 C设集合 A(x,y)|xy,B(x,y)|cosxcosy,则 A 的补集 C(x,y)|xy,B 的补集 D(x,y)|cosxcosy,显然 CD,所以 BA.于是“xy”是“cosxcosy”的必要不充分条件21.2014湖北)设 U 为全集,A,B 是集合,则“存在集合 C 使得 AC,BUC”是“AB”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件C 解析 (1)若存在集合 C 使得 AC,BUC,则可以推出 AB;若 AB,由维恩图(如图)可知,存在 AC,同时满足 AC,BUC.故“存在集合 C 使得 AC,BUC”是“AB”的充要条件22.(2013北京)“”是“曲线 ysin(2x)过坐标原点”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A当 时,ysin(2x)sin2x 过原点当曲线过原点时,k,kZ,不一定有.所以“”是“曲线 ysin(2x)过原点”的充分不必要条件23.函数 f(x)Error!Error!有且只有一个零点的充分不必要条件是( )Aa112答案 A 解析 (1)因为函数 f(x)过点(1,0),所以函数 f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数 y2x(x0)与直线 ya 无公共点由数形结合,可得a0 或 a1.观察选项,根据集合间关系a|a1,故答案选 A.24.条件 p:24,即 a1Ct3Dt3答案 D依题意,Px|f(xt)13.27 “如果 x、yR,且 x2y20,则 x、y 全为 0”的否命题是( )A若 x、yR 且 x2y20,则 x、y 全不为 0B若 x、yR 且 x2y20,则 x、y 不全为 0C若 x、yR 且 x、y 全为 0,则 x2y20D若 x、yR 且 xy0,则 xy0答案 B解析 “x2y20”的否定是“x2y20” , “x、y 全为 0”的否定是“x,y 不全为 0” 28下列结论错误的是( )A命题“若 x23x40,则 x4”的逆否命题为“若 x4,则 x23x40”B “x4”是“x23x40”的充分条件C命题“若 m0,则方程 x2xm0 有实根”的逆命题为真命题D命题“若 m2n20,则 m0 且 n0”的否命题是“若 m2n20,则 m0 或n0”答案 C解析 C 项命题的逆命题为“若方程 x2xm0 有实根,则 m0” 若方程有实根,则14m0,即 m ,不能推出 m0.所以不是真命题,故选 C.1429已知集合 A1,2,B1,a,b,则“a2”是“AB”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 当 a2 时,因为 B1,2,b,所以 AB;反之,若 AB,则必有 2B,所以a2 或 b2,故“a2”是“AB”的充分不必要条件选 A.30已知向量 a(m2,9),b(1,1),则“m3”是“ab”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 当 m3 时,a(9,9),b(1,1),则 a9b,所以 ab,即“m3”“ab” ;当 ab 时,m29,得 m3,所以不能推得 m3,即“m3”D/“ab” 故“m3”是“ab”的充分不必要条件31设全集为 U,在下列条件中,是 BA 的充要条件的有( )ABA,(UA)B,UAUB,AUBU.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案 D解析 由维恩图可知,都是充要条件32若集合 Ax|21”是“a2b21”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 ab1,即 ab1.又a,b 为正数,a2(b1)2b212bb21,即 a2b21 成立,反之,当 a,b1 时,满足3a2b21,但 ab1 不成立所以“ab1”是“a2b21”充分不必要条件34给定两个命题 p、q,若p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是q 的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析若p 是 q 的必要不充分条件,则 qp 但pq,其逆否命题为 pq 但qp,所以 p 是q 的充分而不必要条件35.【江西省抚州市七校 2017 届高三上学期联考】已知函数( )25xf x ,2( )4g xxx,给出下列 3 个命题:1p:若xR,则( ) ()f x fx的最大值为 162p:不等式( )( )f xg x的解集为集合| 13xx 的真子集3p:当0a 时,若1x,2x,2a a,12()()f xg x恒成立,则3a 那么,这 3 个命题中所有的真命题是()A1p、2p、3p B2p、3p C1p、2p D1p【答案】A【解析】由 52 xxf得52xxf,故 2525265 22xxxxf xfx265 216 ,当且仅当xx 22,即0x时取等号,故其最大值为16,即1p为真;如图所示作出 225,4xf xg xxx的简图,且 11gf由图可知不等
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