1712 反比例函数的图象和性质（反比例函数的图象和性质（2）丹阳中学丹阳中学 林丽葵林丽葵一、教学目标一、教学目标 1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 2难点：难点：学会从图象上分析、解决问题 3难点的突破方法：难点的突破方法： 在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的 图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方 法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、 解决问题。 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 教材第 51 页的例 3 一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解 析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到 “形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。 教材第 52 页的例 4 是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分 析函数值 y 随 x 的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图 象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。 补充例 1 目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函 数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。 补充例 2 是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力， 并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。 四、课堂引入四、课堂引入 复习上节课所学的内容 1什么是反比例函数？ 2反比例函数的图象是什么？有什么性质？ 五、例习题分析五、例习题分析 例 3见教材 P51分析：反比例函数的图象位置及 y 随 x 的变化情况取决于常数 k 的符号，因此xky 要先求常数 k，而题中已知图象经过点 A（2，6），即表明把 A 点坐标代入解析式成立， 所以用待定系数法能求出 k，这样解析式也就确定了。 例 4见教材 P52 例 1（补充）若点 A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函数（k0）图象上，则 a、b、c 的大小关系怎样？xky 分析：由 k0 可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增 大，因为 A、B 在第二象限，且12，故 ba0；又 C 在第四象限，则 c0，所以 ba0c说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数 y 随 x 的增减性就不能 连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说 k0 时 y 随 x 的增大而增大，就 会误认为 3 最大，则 c 最大，出现错误。 此题还可以画草图，比较 a、b、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使 用。例 2 （补充）如图， 一次函数 ykxb 的图象与反比例函数的图象交于xmy A（2，1）、B（1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的 取值范围 分析：因为 A 点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式，又 B 点在反比例函数的图象上，代入即可求xy2出 n 的值，最后再由 A、B 两点坐标求出一次函数解析式 yx1，第（2）问根据图象可得 x 的取值范围 x2 或 0x1，这是因为比较两个 不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。 六、随堂练习六、随堂练习1若直线 ykxb 经过第一、二、四象限，则函数的图象在（ ）xkby （A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限2已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线上，则下列关xky12系式正确的是（ ） （A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y2 七、课后练习七、课后练习1已知反比例函数的图象在每个象限内函数值 y 随自变量 x 的增大而减xky12 小，且 k 的值还满足2k1，若 k 为整数，求反比例函数的解析式) 12(29k2已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于 A、B 两点，且bkxyxy8点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2 ， 求（1）一次函数的解析式；（2）AOB 的面积 答案：答案：1或或xy1xy3xy52（1）yx2，（2）面积为 6