2009 年高中阶段教育学校招生考试年高中阶段教育学校招生考试数数 学学 第第卷（选择题卷（选择题 共共 30 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题目要求有一个选项符合题目要求 1下列各数中，最小的是（ ）A3B2 C0D3 2温家宝总理在 2009 年的政府工作报告中指出：为应对国际金融危机，实施总额 4 万亿元的投资计划，刺激经济增长，4 万亿元用科学计数法表示为（ ）A84 10元B114 10元 C124 10元D134 10元3如图（1） ，ABCD， AD和BC相交于点O，2580ACOD，则 C（ ）A65 B75 C85 D105 4下列命题中，假命题是（ ） A两点之间，线段最短 B角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D对角线相等的四边形是矩形5如果实数kb、满足0kb ，且不等式kxb的解集是bxk，那么函数ykxb的图象只可能是（ ）6为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查 了某班 45 名同学一周参加体育锻炼的情况，并 把它绘制成折线统计图（如图（2）所示） 那么 关于该班 45 名同学一周参加体育锻炼时间的说 法错误的是（ ） A众数是 9 B中位数是 9 C平均数是 9 D锻炼时间不低于 9 小时的有 14 人ABCOCD 图 （1）A yOxyOxB yOxC yOxD 图 （2）51015200 7891011学生人数（人）5 818104锻炼时间（小时）7在中央电视台 2 套“开心辞典”节目中，有一期的 某道题目是：如图（3）所示，天平中放有苹果、香蕉、 砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香 蕉的重量的（ ）A4 3倍 B3 2倍C2倍 D3倍 8如图（4） ，一圆锥的底面半径为 2，母线PB的长为 6，D为 PB的中点一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D， 则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）A3 B2 3 C3 3 D39已知1x 是关于x的方程22(1)10k xk x 的根，则常数k的值为（ ）A0 B1 C0 或 1 D0 或-110如图（5） ，在RtABC中， 9068CACBCO，为ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tanODA（ ）A3 2B3 3C3 D2第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 120 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分把答案填在题中的横线上分把答案填在题中的横线上111 3的相反数是 12分解因式：228x 13若实数ab、在数轴上对应的点的位置如图（6）所示，则化简abba的结果是 14如图（7） ，AB为O的直径，弦CDAB于点H，连结OCAD、，若BH CO1 2 ，4 3AD ，则O的周长等于 图 （3）CBADO图 （5）ab 01-1 图 （6）ACOH BD图 （7）1 -2-12yxO图 （8）PBAD图 （4）15已知正比例函数1yx ，反比例函数21yx，由12yy、构造一个新函数1yxx，其图象如图（8）所示 （因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数” ） 给出下列几个命题： 该函数的图象是中心对称图形；当0x 时，该函数在1x 时取得最大值-2；y的值不可能为 1；在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大 其中正确的命题是 （请写出所有正确的命题的序号）16如图（9） ，30AOB ，过OA上到点O的距离为 1，3，5，7，的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到图（9）所示的阴影梯形，它们的面积依次记为123SSS，则（1）1S ；（2）通过计算可得2009S 三、本大题共三、本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分分.17解不等式组543 12125xx xx ，18如图（10） ，在等腰梯形ABCD中，ADBCG，是边AB上的一点，过点G作 GEDC交BC边于点EF，是EC的中点，连结GF并延长交DC的延长线于点H求证：BGCH19若实数xy、满足26190xxxy 求代数式2211y xyxyxy的值 （要求对代数式先化简，再求值 ）ADCHFEBG图 （10）OAB1 3 5 7 9 111315 图 （9）S1S2S3S4四、本大题共四、本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 30 分分. 20图（11）是由边长为 1 的小正方形组成的方格图（1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(33)，点B的坐标为( 10) ，； （2）在x轴上画点C，使ABC是以AB为腰的等腰三角形，并写出所有满足条件的点 C的坐标 （不写作法，保留作图痕迹） 21如图（12） ，一次函数122yx 的图象分别交x轴、y轴于AB、两点，P为AB的中点，PCx轴于点C，延长PC交反比例函数(0)kyxx的图象于点Q，且1tan2AOQ（1）求k的值；（2）连结OPAQ、，求证：四边形APOQ是菱形A cB c图 （11）y cQ cA cC cP cB cO cx c图（12）22一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同） ，其中白球有 2 个，黄球有 1 个若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为2 5（1）求口袋中红球的个数； （2）把口袋中的球搅匀后摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，求摸到的两个球是一红 一白的概率 （请结合树状图或列表加以解答）五、本大题共五、本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分. 23本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分甲题：关于x的一元二次方程22(23)0xkxk有两个不相等的实数根、（1）求k的取值范围；（2）若6 ，求2()35的值乙题：如图（13） ，在正方形ABCD中，EF、分别是边ADCD、上的点， 1 4AEEDDFDC，连结EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：ABEDEF； （2）若正方形的边长为 4，求BG的长 我选做的是_24如图（14） ，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部点B的正对岸点 C处，测得塔顶点A的仰角为 60ACB（1）若河宽BC是 36 米，求塔 AB的高度；（结果精确到 0.1 米）（2）若河宽BC的长度不易测量， 如何测量塔AB的高度呢？小强思考了一种方法：从点C出发，沿河 岸前行a米至点D处，若在点A cE cD cF cB cC cG c图 （13）友情提示： （1）河的两岸互相平行； （2）这是一个立体图形； （3）B、C、D 在同一平面内， A、B、C 也在同一平面 内； （4）ABBC，BCCD.D处测出BDC的度数，这样就可以求出塔AB的高度了 小强的方法可行吗？若行，请用a和表示塔AB的高度，若不能，请说明理由六、本大题共六、本大题共 2 小题，第小题，第 25 题题 12 分，第分，第 26 题题 13 分，共计分，共计 25 分分.25如图（15） ，在梯形ABCD中，906DCABAAD，厘米，4DC 厘米，BC的坡度3 4i ，动点P从A出发以 2 厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以 3 厘米/秒的速度沿BCD方向向点D运动，两个动点同时出发，当其 中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为t秒（1）求边BC的长；（2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；（3）连结PQ，设PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？C cD cA cB cQ cP c图（15）A cB cC ca cD c c 图 （14）26如图（16） ，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于AB、两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点若OAOB OAOB、（）的长分别是方程2430xx的两根，且45DAB （1）求抛物线对应的二次函数解析式；（2）过点A作ACAD交抛物线于点C，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，求CD、到直线l的距离分别为12dd、，试求12dd+的最大值ycC c lx cB cP cD cAO图（16）乐山市乐山市 2009 年高中阶段教育学校招生考试年高中阶段教育学校招生考试数学试题参考答案及评分意见数学试题参考答案及评分意见一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 分，分，10 小题，共计小题，共计 30 分分 1A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 分，小题，共计分，小题，共计 18 分分111 3122(2)(2)xx 132a 148 15 164 35356 33、 注：第注：第 15 题填对一个得题填对一个得 1 分，填对分，填对 2 个得个得 2 分，填对分，填对 3 个得个得 3 分，只要填了分，只要填了都不得分；都不得分； 第第 16 题第一空题第一空 1 分，第分，第 2 空空 2 分分 三、本大题共三、本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分分17解：由不等式组：543 12125xx xx 解不等式，得2x 3 分解不等式，得5(1)2(21)xx即5542xx 3x7 分 由图（1）可知不等式组的解集为：23x 9 分18证明：四边形ABCD为等腰梯形，BDCB GEDCGEBDCB Q，2 分 GEBBGBGE