13.3.33.3.3 最大值和最小值最大值和最小值 一、填空题 1已知函数f(x)x312x8 在区间3,3上的最大值与最小值分别为M、m，则 Mm_.2函数f(x)sin2x在，0上的最大值是_，最小值是_ 4 3函数f(x)x33x1 在闭区间3,0上的最大值是_，最小值是 _ 4设y|x|3，那么y在区间3，1上的最小值是_5函数f(x)的值域为_3x24x3 x216已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)lnxax(a )，当x(2,0)时，1 2 f(x)的最小值为 1，则a的值等于_ 7函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为_ 8函数f(x)ax33x1 对于x1,1总有f(x)0 成立，则a_. 9对于函数f(x)Error!，有下列命题： 过该函数图象上一点(2，f(2)的切线的斜率为 6；函数f(x)的最小值等于；1 2 该方程f(x)0 有四个不同的实数根； 函数f(x)在(1,0)以及(1，)上都是减函数其中正确的命题有_二、解答题10设 ，00，则x ，函数f(x)在( ，2)上递减，1 a1 af(x)maxf( )ln a 1，ln 0，得a1.1 a1 a1 a1 a答案：1 7 解析：f(x)xx3，f(x)13x2，由f(x)0 得x.33因为f(0)0，f(1)0，f()(1 )，33331 32 39所以f(x)的最大值为.2 39答案：2 39 8 解析：若x0，则不论a取何值，f(x)0 显然成立；当x0，即x(0,1时，f(x) ax33x10 可化为a.设g(x)3 x21 x3，则g(x)，3 x21 x3312x x4所以g(x)在区间(0， 上单调递增，在区间 ，1上单调递减，因此g(x)maxg( )1 21 21 2 4，从而a4；当xf(a)，又f(1)f(1)，故需 比较f(0)与f(1)的大小因为f(0)f(1)a10，所以f(x)的最大值为f(0)b，所以b1.3 2又f(1)f(a) (a1)2(a2)0； 若 2a2，f(x)3x2(42a)x, 令f(x)0，解得x0 或x.2a4 3当 0时 ，f(x)0.2a4 3所以，当x(0，)时，F(x)minF()0，2a4 3即()3(2a)()240.2a4 32a4 3 解不等式得a5， 2a5.当x0 时，F(x)4 满足题意 综上所述，a的取值范围为(，5