2.1.4-6 两条直线的交点、平面上两点间的距离、点到直线的距离重难点重难点：能判断两直线是否相交并求出交点坐标，体会两直线相交与二元一次方程的关系； 理解两点间距离公式的推导，并能应用两点间距离公式证明几何问题；点到直线距离公式 的理解与应用 经典例题经典例题：求经过点 P（2，-1），且过点 A（-3，-1）和点 B（7，-3）距离相等的直线方 程 当堂练习当堂练习： 1两条直线 A1x+B1y+C1=0 与 A2x+B2y+C2=0 的交点坐标就是方程组的实数解，以下四个命题:(1)若方程组无解，则两直线平行 (2)若方程组只有一解，则两直线相交 (3)若方程组有两个解，则两直线重合 (4)若方程组有无数多解，则两直线重合。 其中命题正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2直线 3x-(k+2)y+k+5=0 与直线 kx+(2k-3)y+2=0 相交，则实数 k 的值为（ ） A B C D 3直线 y=kx-k+1 与 ky-x-2k=0 交点在第一象限，则 k 的取值范围是（ ）A01 或-11 或 k1 或 k 4三条直线 x-y+1=0、2x+y-4=0、ax-y+2=0 共有两个交点，则 a 的值为（ ） A1 B2 C1 或-2 D-1 或 2 5无论 m、n 取何实数，直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0 都过一定点 P，则 P 点坐标为（ ）A（-1，3） B（-，） C（-，） D（-） 6设 Q(1,2), 在 x 轴上有一点 P , 且|PQ|=5 , 则点 P 的坐标是（ ）A(0,0)或(2,0) B(1+,0) C(1-,0) D(1+,0)或(1-,0)7线段 AB 与 x 轴平行,且|AB|=5 , 若点 A 的坐标为(2,1) , 则点 B 的坐标为（ ） A. (2,-3)或(2,7) B. (2,-3)或(2,5) C(-3,1)或(7,1) D(-3,1)或(5,1) 8在直角坐标系中, O 为原点. 设点 P(1,2) , P/(-1, -2) , 则OPP/的周长是（ ）A 2 B4 C D69以 A(-1,1) ,B(2,-1) , C(1 ,4)为顶点的三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 10过点（1，3）且与原点的距离为 1 的直线共有（ ） A3 条 B2 条 C1 条 D0 条 11过点 P（1，2）的直线 与两点 A（2，3）、B（4，-5）的距离相等，则直线 的方程 为（ ） A4x+y-6=0 Bx+4y-6=0 C3x+2y=7 或 4x+y=6 D2x+3y=7 或 x+4y=612直线 l1 过点 A（3，0），直线 l2 过点 B（0，4），用 d 表示的距离，则（ ） Ad5 B3 C0 D0d13已知两点 A（1，6）、B（0，5）到直线 的距离等于 a, 且这样的直线 可作4 条，则 a 的取值范围为（ ） Aa1 B0a1 C0a1 D0a21 14若 p、q 满足 p-2q=1，直线 px+3y+q=0 必过一个定点，该定点坐标为 _ 15直线 ax+by+6=0 与 x-2y=0 平行，并过直线 4x+3y-10=0 和 2x-y-10=0 的交点，则 a= _， b=_ 16已知ABC 的顶点 A(-1,5) ,B(-2,-1) ,C(4,7), 则 BC 边上的中线 AD 的长为 _ 17 已知 P 为直线 4x-y-1=0 上一点，P 点到直线 2x+y+5=0 的距离与原点到这条直线的距 离相等，则 P 点的坐标为_ 18ABC 的顶点 B（3，4），AB 边上的高 CE 所在直线方程为 2x+3y-16=0，BC 边上 的中线 AD 所在直线方程为 2x-3y+1=0，求 AC 的长 19已知二次方程 x2+xy-6y2-20x-20y+k=0 表示两条直线，求这两条直线的交点坐标 20已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标是 A（-3，-4），B（3，-2），C（5，2）， 求点 D 的坐标21直线 经过点 A（2，4），且被平行直线 x-y+1=0 与 x-y-1=0 所截得的线段的中点在直线 x+y-3=0 上，求直线 的方程参考答案：参考答案： 经典例题： 解：若过 P 点的直线垂直于 x 轴，点 A 与点 B 到此直线的距离均为 5，所求直线为 x=2; 若过 P 点的直线不垂直于 x 轴时，设 的方程为 y+1=k(x-2), 即 kx-y+(-1-2k)=0. 由 ,即|5k|=|5k+2|, 解得 k=- 所求直线方程为 x+5y+3=0； 综上，经过 P 点的直线方程为 x=2 或 x+5y+3=0. 当堂练习：1.D; 2.D; 3.B; 4.C; 5.D; 6.D; 7.C; 8.B; 9.D; 10.B; 11.C; 12.D; 13.B; 14. (-); 15. 2, 4; 16. 2; 17. (;18. 解：kCE= -, AB 方程为 3x-2y-1=0，由, 求得A(1,1)，设 C(a,b) , 则 D（, C 点在 CE 上，BC 中点 D 在 AD 上，, 求得 C（5，2），再利用两点间距离公式，求得 AC 的长为19. 解：利用待定系数法，原二次函数可化为(x-2y+m)(x+3y+n)=0, 由两个多项式恒等，对应项系数对应相等，于是有 (x-2y-12=0)(x+3y-8)=0 由, 得两直线交点坐标为（）.20. 解:设点 P 为平行四边形 ABCD 的中心, 则 P 是对角线 AC 的中点 ,即 P( 1, -1) . 点 P 又是对角线 BD 的中点, D(-1,0). 21. 解：中点在 x+y-3=0 上，同时它在到两平行直线距离相等的直线 x-y=0 上，从而求得中点坐标为（，），由直线 过点（2，4）和点（，），得直线 的方程为 5x-y-6=0.