8第 1 页 共 2 页9.直角，等边三角形与二次函数直角，等边三角形与二次函数1、如图，已知抛物线、如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为）的对称轴为 x=1，且抛物线经过，且抛物线经过 A（-1，0）、）、 C（0，-3）两点，与）两点，与 x 轴交于另一点轴交于另一点 B （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）设点）设点 P 为抛物线的对称轴为抛物线的对称轴 x=1 上的一动点，求使上的一动点，求使PCB=90的点的点 P 的坐标的坐标2.在平面直角坐标系中，抛物线在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3 与与 x 轴的两个交点分别为轴的两个交点分别为 A（3，0）、）、B（1，0），过顶点），过顶点 C 作作 CHx 轴于点轴于点 H（1）直接填写：）直接填写：a= ，b= ，顶点，顶点 C 的坐标为的坐标为 ；（2）在）在 y 轴上是否存在点轴上是否存在点 D，使得，使得ACD 是以是以 AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出为斜边的直角三角形？若存在，求出点点 D 的坐标；若不存在，说明理由；的坐标；若不存在，说明理由；3如图，已知以点如图，已知以点 A（2，1）为顶点的抛物线经过点）为顶点的抛物线经过点 B（4，0） （1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式； （2）设点）设点 D 为抛物线对称轴与为抛物线对称轴与 x 轴的交点，点轴的交点，点 E 为抛物线上一动点，过为抛物线上一动点，过 E 作直线作直线8第 2 页 共 2 页的垂线，垂足为的垂线，垂足为 N2y 探索、猜想线段探索、猜想线段 EN 与与 ED 之间的数量关系，并证明你的结论；之间的数量关系，并证明你的结论； 抛物线上是否存在点抛物线上是否存在点 E 使使EDN 为等边三角形？若存在，请求出所有满足条为等边三角形？若存在，请求出所有满足条 件的点件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由【提示提示：抛物抛物线线（00）的的对对称称轴轴是是cbxaxy2a，abx2顶顶点坐点坐标标是是】 abac ab 44 22 ，NxABDEyy=2OxABDyy=2O（备用图）（第26题）