试卷第 1 页，总 64 页第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分 一、选择题（题型注释）一、选择题（题型注释）试卷第 2 页，总 64 页第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分 二、填空题（题型注释）二、填空题（题型注释）评卷人得分 三、解答题（题型注释）三、解答题（题型注释）1已知函数为奇函数.( )4( ,)af xxb a bRx（1）若，求函数的解析式； (1)5f( )f x（2）当时，不等式在上恒成立，求实数 的最小值；2a ( )f xt1,4t（3）当时，求证：函数在上至多有一个零点.1a ( )(2 )()xg xfc cR(, 1 【答案】 （1）；（2）（3）见解析 14f xxx31 2 【解析】试题分析：（1）由函数为奇函数,得恒成( )4( ,)af xxb a bRx 0fxf x立,可求的值；b由，从而可得函数的解析式； 154 15fa 1a( )f x（2）当时，可判断其在区间上为单调函数，最大值为2a 24f xxx1,4，要使不等式在上恒成立，只要 不小于函数在区间区间 3142f( )f xt1,4t上的最大值即可；1,4（3）当时，要证在上至多有1a 24 22xx xag xfcc g x(, 1 一个零点，只要证在上是单调函数即可,对此可用函数单调性的定义来解决. g x(, 1 试题解析：解:（1）函数为奇函数，( )4( ,)af xxb a bRx，即，()( )fxf x 44aaxbxbxx ， 2 分0b 又，(1)45fab1a 函数的解析式为. 4 分( )f x1( )4f xxx试卷第 3 页，总 64 页（2），.2a 2( )4f xxx函数在均单调递增，24 ,yx yx 1,4函数在单调递增， 6 分( )f x1,4当时， 7 分1,4xmax31( )(4)2f xf不等式在上恒成立，( )f xt1,4，31 2t 实数 的最小值为 9 分t31 2（3）证明：，( )4 22x xag xc设，121xx 121212221112121212121222()()(4 2)(4 2)22 4 224 22 2 4 2(22 )(22 ) 2xx xxxxxxxxxxxxxxxxxxaag xg xccaaa 11 分121212(4 2)(22 ) 2xxxxxxa， 121xx 122 122,4 24 21,xxxx ，即，1a 1a ，又，124 20xxa1212220,20xxxx，即12()()0g xg x12()()g xg x函数在单调递减， 13 分( )g x(, 1 又，结合函数图像知函数在上至多有一个零点. 14 分cR( )g x(, 1 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、函数的最值.2 （本小题满分 12 分）已知函数R ，曲线在点 ln( ,f xaxbx a b) yf x处的切线方程为 1,1f220xy（）求的解析式；)(xf试卷第 4 页，总 64 页（）当时，恒成立，求实数的取值范围；1x 0kf xxk【答案】 （）；（） ln2xf xx1(, 2【解析】试题分析：（）求导数得，由导数几何意义得曲线在点 afxbx yf x处的切线斜率为，且，联立求，从而 1,1f1(1)2kf1(1)2f 11,2ab 确定的解析式；（）由（）知，不等式等价于，参变分离)(xfln02xkxx为，利用导数求右侧函数的最小值即可2 ln2xkxx试题解析：（）， lnfxaxbx afxbx直线的斜率为，且曲线过点， 220xy1 2 yfx1(1,)2即解得 11,2 11,2ff 1,2 1,2bab 11,2ab 所以 4 分 ln2xf xx（）由（）得当时，恒成立即 ，等价于1x 0kf xxln02xkxx2 ln2xkxx令，则 2 ln2xg xxx ln11 lngxxxxx 令，则 1 lnh xxx 111xh xxx 当时，函数在上单调递增，故1x 0h x h x1, 10h xh试卷第 5 页，总 64 页从而，当时，即函数在上单调递增， 1x 0gx g x1,故 112g xg因此，当时，恒成立，则 1x 2 ln2xkxx1 2k 的取值范围是 12 分k1(, 2考点：1、导数几何意义；2、利用导数求函数的极值、最值3已知函数，曲线在点处的切线与轴32( )32f xxxax( )yf x(0,2)x交点的横坐标为2 （1）求；a（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点1k ( )yf x2ykx【答案】 （1）；（2）详见解析1a 【解析】试题分析：（1），由导数的几何意义得，故切线2(x)3x6x af(0)kfa方程为，将点代入求；（2）曲线与直线只y2ax-2,0（）a( )yf x2ykx有一个交点转化为函数有且只有零32( )( )kx 23(1 k)4g xf xxxx点一般思路往往利用导数求函数的单调区间和极值点，从而判断函数大致图象，再说明与轴只有一个交点本题首先入手点为，当时，且x1k 0x ( )0g x ，所以在有唯一实根只需说明当g( 1)k 10 g(0)4g( )0x (,0)时无根即可，因为，故只需说明，进而转化0x (1k)x032( )340h xxx为求函数的最小值问题处理( )h x（1），曲线在点处的切线方程为2(x)3x6x af(0)fa( )yf x(0,2)由题设得，所以y2ax22a 1a （2）由（1）得，设32( )32f xxxx由题设得当时，32( )( )kx 23(1 k)4g xf xxxx1 k00x ，单调递增，所以2( )3610g xxxk g( )xg( 1)k 10 g(0)4在有唯一实根当时，令，则g( )0x (,0)0x 32( )34h xxx试卷第 6 页，总 64 页，在单调递( )( )(1k)x( )g xh xh x2( )3xh x 63 (x 2)xx( )h x(0,2)减；在单调递增所以所以在没有(2,)( )( )(2)0g xh xh( )=0g x(0,)实根，综上，在上有唯一实根，即曲线与直线只有( )=0g xR( )yf x2ykx一个交点 考点：1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数单调性；3、利用导数求函数的最 值4已知二次函数在区间 上有最大值，最小2( )21(0)g xmxmxnm0,34值.0（1）求函数的解析式；)(xg（2）设.若在时恒成立，求的取值( )2( )g xxf xx(2 )20xxfk 3,3x k范围.【答案】 （1）；（2）12)(2xxxg33,【解析】试题分析：（1）根据二次函数的最值建立方程组，即可求函数的解析式；（2）( )g x将在时恒成立进行转化为求函数最值，即可求出的取(2 )20xxfk 3,3x k值范围求最值时考虑利用换元当将函数转化为求二次函数在一个闭区间上的最值试题解析：（1），2( )(1)1g xm xmn 函数的图象的对称轴方程为)(xg1x依题意得 ，即，解得 ，0m Q(1)0(3)4gg 10 314mn mn 1 0m n 12)(2xxxg（2），( )2( )g xxf xx( )21( )4g xxf xxxx在时恒成立，即在(2 )20xxfk 3,3x 124202xx xk时恒成立， 3,3x 在时恒成立，211()4() 122xxk 3,3x 只需 2max11()4() 122xxk令，由得xt21 3,3x 1 ,88t 试卷第 7 页，总 64 页设，( )h t 241tt，22( )41(2)3h tttt 函数的图象的对称轴方程为( )h x2t 当时，取得最大值.8t 33 的取值范围为max( )(8)33kh thk33,考点：1、函数恒成立问题；2、函数解析式的求解及常用方法；3、二次函数在闭区间 上的最值5已知函数的导函数为偶函数，且曲22( )( , ,)xxf xaebecx a b cR( )fx线在点处的切线的斜率为.( )yf x(0,(0)f4c（1）确定的值； , a b（2）若，判断的单调性；3c ( )f x（3）若有极值，求的取值范围.( )f xc【答案】 （1）；（2）增函数；（3）.1,1ab4,【解析】试题分析：（1）由22( )( , ,)xxf xaebecx a b cR 2222xxfxaebec因为是偶函数，所以，又曲线在点处的 fx fxfx( )yf x(0,(0)f切线的斜率为，所以有，利用以上两条件列方程组可解的值；4c 04fc, a b（2）由（1） ，当时，利用的符号判断的 22xxfxeec3c fx( )f x单调性；（3）要使函数有极值，必须有零点，由于，所以可以对( )f x fx224xxee的取值分类讨论，得到时满足条件的的取值范围.cc解：（1）对求导得，由为偶函数，知 f x 2222xxfxaebec fx， fxfx即，因，所以2220xxabee220xxeeab又，故. 022fabc1,1ab试卷第 8 页，总 64 页（2）当时，那么3c 223xxf xeex