2017-2018 学年天津市宝坻区高一（上）期中数学试卷学年天津市宝坻区高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合 A=1，3，6，B=2，3，5，则 AB 等于（ ）A3 B1，3，4，5，6C2，5 D1，62设 f（x）=3x+3x8，用二分法求方程 3x+3x8=0 在 x（1，2）内近似解的过程中得 f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（ ）A （1，1.25） B （1.25，1.5）C （1.5，2）D不能确定3已知 xR，f（x）=，则 f（ ）等于（ ）AB1CD4函数 f（x）=的定义域为（ ）A （0，+）B （1，+）C （0，1） D （0，1）（1，+）5下列函数中与函数 y=x 相等的函数是（ ）Ay=（）2By=log33xCy=2Dy=6幂函数的图象过点（2，） ，则它的单调递增区间是（ ）A （，2）B （0，+）C （，0）D （，+）7某厂印刷某图书总成本 y（元）与图书日印量 x（本）的函数解析式为y=5x+4000，而图书出厂价格为每本 10 元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（ ）A200 本B400 本C600 本D800 本8已知 a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（ ）Aabc Bacb Ccab Dcba9已知偶函数 f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足 f（2x1）f（1）的 x 取值范围是（ ）A （1，0）B （0，1）C （1，2） D （1，1）10已知方程|2x1|=a 有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，0）B （1，2）C （0，+）D （0，1）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）.1127（30.5）2+8= 12函数 f（x）=a2x+1+2（a0，且 a1）图象恒过的定点坐标为 13设偶函数 f（x）的定义域为5，5当 x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式 f（x）0 的解集为 14函数 f（x）=ax（a0 且 a1）在区间1，2上的最大值为 4，最小值为m，则 m= 15定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=2x2x，则当 x0 时，f（x）= 16已知函数 f（x）=logax+xb（a0 且 a1） ，当 3a4b5 时，函数f（x）的零点 x0（n，n+1） ，nN*，则 n= 三、解答题：共三、解答题：共 56 分分17已知集合 A=x|a1x2a+1，B=x|0x5（1）当 a=0 时，求 AB；（2）若 AB，求实数 a 的取值范围18已知二次函数 f（x）=2kx22x3k2，x5，5（1）当 k=1 时，求函数 f（x）的最大值和最小值；（2）求实数 k 的取值范围，使 y=f（x）在区间5，5上是单调函数19已知函数 f（x）=lg（ ）x2x（1）求 f（x）的定义域；（2）判断函数 f（x）在定义域上的单调性并给出证明20已知函数 f（x）=为偶函数（1）求实数 k 的值；（2）记集合 E=y|y=f（x） ，x2，1，2，=lg22+lg2lg5+lg54，判断 与集合 E 的关系；（3）当 x ， （m0，n0）时，若函数 f（x）的值域为25m，25n，求实数 m，n 的值2017-2018 学年天津市宝坻区高一（上）期中数学试卷学年天津市宝坻区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合 A=1，3，6，B=2，3，5，则 AB 等于（ ）A3 B1，3，4，5，6C2，5 D1，6【考点】1E：交集及其运算【分析】由 A 与 B，求出两集合的交集即可【解答】解：集合 A=1，3，6，B=2，3，5，AB=3，故选：A2设 f（x）=3x+3x8，用二分法求方程 3x+3x8=0 在 x（1，2）内近似解的过程中得 f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（ ）A （1，1.25） B （1.25，1.5）C （1.5，2）D不能确定【考点】56：二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程 3x+3x8=0 在 x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由 f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5） 故选 B3已知 xR，f（x）=，则 f（ ）等于（ ）AB1CD【考点】3T：函数的值【分析】推导出 f（ ）=f（ ）=f（）=f（） ，由此能求出结果【解答】解：xR，f（x）=，f（ ）=f（ ）=f（）=f（）=故选：C4函数 f（x）=的定义域为（ ）A （0，+）B （1，+）C （0，1） D （0，1）（1，+）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由分式的分母不为 0 求解 x 的范围得答案【解答】解：由 log2x0，得 x0 且 x1函数 f（x）=的定义域为（0，1）（1，+） 故选：D5下列函数中与函数 y=x 相等的函数是（ ）Ay=（）2By=log33xCy=2Dy=【考点】32：判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于 A，y=x（x0） ，与 y=x（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于 B，y=log33x=x（xR） ，与 y=x（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于 C，y=x（x0） ，与 y=x（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于 D，y=|x|（xR） ，与 y=x（xR）的对应关系不同，不是同一函数故选：D6幂函数的图象过点（2，） ，则它的单调递增区间是（ ）A （，2）B （0，+）C （，0）D （，+）【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，将已知点的坐标代入，求出幂函数的解析式，由于幂指数大于 0，求出单调区间【解答】解：设幂函数 f（x）=xa，则 2a=，解得 a=4f（x）=x4；f（x）=x4的单调递增区间是（，0） ，故选：C7某厂印刷某图书总成本 y（元）与图书日印量 x（本）的函数解析式为y=5x+4000，而图书出厂价格为每本 10 元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（ ）A200 本B400 本C600 本D800 本【考点】3T：函数的值【分析】该厂为了不亏本，日印图书至少为 x 本，则利润函数 f（x）=10x（5x+4000）0，由此能求出结果【解答】解：该厂为了不亏本，日印图书至少为 x 本，则利润函数 f（x）=10x（5x+4000）0，解得 x800该厂为了不亏本，日印图书至少为 800 本故选：D8已知 a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（ ）Aabc Bacb Ccab Dcba【考点】4M：对数值大小的比较【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log0.70.6log0.70.7=1，b=ln0.60，c=0.70.6（0，1） ，acb故选：B9已知偶函数 f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足 f（2x1）f（1）的 x 取值范围是（ ）A （1，0）B （0，1）C （1，2） D （1，1）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得 f（2x1）f（1）f（|2x1|）f（1） ，进而结合单调性分析可得|2x1|1，解可得 x 的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）为偶函数，则 f（2x1）f（1）f（|2x1|）f（1） ，又由函数在区间0，+）上单调递增，则 f（|2x1|）f（1）|2x1|1，解可得：0x1，故选：B10已知方程|2x1|=a 有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，0）B （1，2）C （0，+）D （0，1）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】若关于 x 的方程|2x1|=a 有两个不等实数根，则函数 y=|2x1|的图象与y=a 有两个交点，画出函数 y=|2x1|的图象，数形结合可得实数 a 的取值范围【解答】解：若关于 x 的方程|2x1|=a 有两个不等实数根，则 y=|2x1|的图象与 y=a 有两个交点，函数 y=|2x1|的图象如下图所示：由图可得，当 a（0，1）时，函数 y=|2x1|的图象与 y=a 有两个交点，故实数 a 的取值范围是（0，1） ，故选：D二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）.1127（30.5）2+8= 【考点】46：有理数指数幂的化简求值【分析】根据有理数指数幂的运算规律化简计算【解答】解：原式=（33）3+（23）=33+22= 故答案为： 12函数 f（x）=a2x+1+2（a0，且 a1）图象恒过的定点坐标为 （，3） 【考点】4A：指数函数的图象变换【分析】由 2x+1=0 求得 x 值，进一步求得 y 值得答案【解答】解：由 2x+1=0，解得 x= ，此时 y=a0+2=3，数 f（x）=a2x+1+2（a0，且 a1）图象恒过的定点坐标为：（，3） 故答案为：（，3） 13设偶函数 f（x）的定义域为5，5当 x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式 f（x）0 的解集为 （2，0）（0，2） 【考点】3L：函数奇偶性的性质；3O：函数的图象【分析】先求得不等式 f（x）0 在0，5上的解集，再根据它的图象关于 y轴对称，可得可得不等式 f（x）0 在5，0上的解集，综合可得结论【解答】解：结合函数 f（x）在0，5上的图象，可得不等式 f（x）0 在0，5上的解集为（0，2） 再根据 f（x）为偶函数，它的图象关于 y 轴对称，可得可得不等式 f（x）0在5，0上的解集为（2，0） 综上可得，不等式 f（x）0 的解集为 （2，0）（0，2） ，故答案为 （2，0）（0，2） 14函数 f（x）=ax（a0 且 a1）在区间1，2上的最大值为 4，最小值为m，则 m= 2 【考点】4