第 1 页（共 23 页）2016-2017 学年安徽省黄山市高一（上）期末数学试卷学年安徽省黄山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1sin的值等于（ ）ABCD2已知集合 M=1，0，1，N=x|0log2x1，xZ，则 MN=（ ）A0，1 B1，0 C0 D13已知向量 =（cos，sin） ， =（1，2） ，若 ，则代数式的值是（ ）ABC5D4设 ，则使函数 y=x的定义域为 R 且为奇函数的所有 的值为（ ）A1，1，3B ，1C1，3D1，35函数 f（x）=log2（x1）的零点是（ ）A （1，0）B （2，0）C1D26在ABC 中，C=90，且 CA=CB=3，点 M 满足=2，则=（ ）A18B3C15D97下列四个函数中，以 为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（ ）Ay=sin2x By=2|cosx|Cy=cosDy=tan（x）8设 为钝角，且 sin=，cos=，则 + 的值为（ ）第 2 页（共 23 页）ABCD或9设 f（x）=ax，h（x）=logax，实数 a 满足0，那么当 x1 时必有（ ）Ah（x）g（x）f（x）Bh（x）f（x）g（x）Cf（x）g（x）h（x）Df（x）h（x）g（x）10函数 y=xcosx+sinx 的图象大致为（ ）ABCD11函数 y=f（x）是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时，f（x）=，若关于 x 的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR 有且仅有5 个不同实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，0）B （， ）C （，）（， ） D （ ，）12对任意两个非零的平面向量和，定义=，若两个非零的平面向量 ， ，满足 与 的夹角 （，） ，且 与 都在集合 |nZ中，则 =（ ）第 3 页（共 23 页）A 或B 或 1C1 或D 或二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知 =（1，1） ， =（1，1） ，则= 14f（x）=log（x22x）的单调递减区间为 15已知ABC 的三个顶点的直角坐标分别为 A（2，1） ，B（0，0） ，C（2+m，2） ，且BAC 为钝角，则实数 m 的取值范围为 16给出下列四个命题：函数 y=sin（2x）的图象可以由 y=sin2x 的图象向右平移个单位长度得到；已知函数 f（x）=（a2a1）x为幂函数，则 a=1；若扇形圆心角的弧度数为 2，且扇形弧所对的弦长也是 2，则这个扇形的面积为；设函数 f（x）=lg|x|sinx 的零点个数为 n，则 n=6则其中所有正确命题的序号是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分）分）17 （）计算：（log29）（log34）（2）eln2；（）化简：18在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1，2） ，B（2，3） ，C（2，1） ，以线段 AB，AC 为邻边作平行西变形 ABDC第 4 页（共 23 页）（）求平行四边形 ABDC 两条对角线所成的角（非钝角）的余弦值；（）设实数 t 满足（t）=0，求 t 的值19已知函数 f（x）=2sin（2x+）+1（其中 01） ，若点（，1）是函数 f（x）图象的一个对称中心（）试求函数 f（x）的解析式；（）求函数 f（x）在区间，上的单调递减区间20记ABC 的三个内角分别为 A，B，C，设与的夹角为 ，已知=6，且 6（2）|sin（）6（）求 tan15的值和角 的取值范围；（）求函数 f（）=的最大值21黄山市某民营企业 2016 年 1，2，3 月份的利润分别为 1 万元、1.2 万元和1.3 万元，为了估测以后每个月的利润，以这 3 个月的利润数字为依据，用一个函数模拟该企业的利润 y（万元）与月份数 x 的关系，模拟函数可以选用二次函数 f（x）=px2+qx+r（p0） ，也可以选用函数 g（x）=abx+c（其中 a，b，c为常数） ，已知 4 月份该企业的利润为 1.314 万元，请问用以上哪个函数作为模拟函数更好？请说明理由22集合 C=f（x）|f（x）是在其定义域上的单调增函数或单调减函数，集合D=f（x）|f（x）在定义域内存在区间a，b，使得 f（x）在 a，b 上的值域是ka，kb，k 为常数（1）当 k= 时，判断函数 f（x）=是否属于集合 CD？并说明理由若是，则求出区间a，b；（2）当 k= 时，若函数 f（x）=+tCD，求实数 t 的取值范围；（3）当 k=1 时，是否存在实数 m，当 a+b2 时，使函数 f（x）=x22x+mD，若存在，求出 m 的范围，若不存在，说明理由第 5 页（共 23 页）2016-2017 学年安徽省黄山市高一（上）期末数学试卷学年安徽省黄山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1sin的值等于（ ）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式化简求值即可【解答】解：sin=sin=sin=故选：C2已知集合 M=1，0，1，N=x|0log2x1，xZ，则 MN=（ ）A0，1 B1，0 C0 D1【考点】交集及其运算【分析】利用交集的性质和对数函数的性质求解【解答】解：集合 M=1，0，1，N=x|0log2x1，xZ=1，2，MN=1故选：D3已知向量 =（cos，sin） ， =（1，2） ，若 ，则代数式的值是（ ）ABC5D【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系【分析】利用共线向量的关系，求出正弦函数与余弦函数的关系，代入所求表第 6 页（共 23 页）达式求解即可【解答】解：向量 =（cos，sin） ， =（1，2） ，若 ，可得：sin=2cos=5故选：C4设 ，则使函数 y=x的定义域为 R 且为奇函数的所有 的值为（ ）A1，1，3B ，1C1，3D1，3【考点】幂函数的性质【分析】根据幂函数的性质，我们分别讨论 a 为1，1， ，3 时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案【解答】解：当 a=1 时，函数的定义域为x|x0，不满足定义域为 R；当 a=1 时，函数 y=x的定义域为 R 且为奇函数，满足要求；当 a= 函数的定义域为x|x0，不满足定义域为 R；当 a=3 时，函数 y=x的定义域为 R 且为奇函数，满足要求；故选：D5函数 f（x）=log2（x1）的零点是（ ）A （1，0）B （2，0）C1D2【考点】函数的零点；函数零点的判定定理【分析】直接利用求方程的根确定函数的零点，然后解对数方程求得结果【解答】解：令 log2（x1）=0解得：x=2所以函数的零点为：2第 7 页（共 23 页）故选：D6在ABC 中，C=90，且 CA=CB=3，点 M 满足=2，则=（ ）A18B3C15D9【考点】平面向量数量积的运算【分析】用表示出，再计算【解答】解：=2，A 是 BM 的中点，2=，=，=（）=2，CACB，CA=CB=3，=9，2=18故选：A7下列四个函数中，以 为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（ ）Ay=sin2x By=2|cosx|Cy=cosDy=tan（x）【考点】函数的周期性；函数单调性的判断与证明【分析】y=sin2x 的最小正周期是 ，在区间（）上先减后增；y=2|cosx|最小周期是 ，在区间（）上为增函数；y=cos 的最小正周期第 8 页（共 23 页）是 4，在区间（）上为减函数；y=tan（x）的最小正周期是 ，在区间（）上为减函数【解答】解：在 A 中，y=sin2x 的最小正周期是 ，在区间（）上先减后增；在 B 中，y=2|cosx|的最小周期是 ，在区间（）上为增函数；在 C 中，y=cos 的最小正周期是 4，在区间（）上为减函数；在 D 中，y=tan（x）的最小正周期是 ，在区间（）上为减函数故选 D8设 为钝角，且 sin=，cos=，则 + 的值为（ ）ABCD或【考点】两角和与差的正弦函数【分析】依题意，可求得 cos=，sin=，利用两角和的余弦可求得cos（+）的值，从而可得答案【解答】解： 为钝角，且 sin=，cos=，cos=，sin=，cos（+）=coscossinsin=（）第 9 页（共 23 页）=，又 为钝角，+（，2） ，+=故选：C9设 f（x）=ax，h（x）=logax，实数 a 满足0，那么当 x1 时必有（ ）Ah（x）g（x）f（x）Bh（x）f（x）g（x）Cf（x）g（x）h（x）Df（x）h（x）g（x）【考点】对数值大小的比较；对数函数的单调性与特殊点【分析】由 a 满足0，知 0a1由 x1，知 0f（x）=axa0=1，1，h（x）=logax0，故 h（x）f（x）g（x） 【解答】解：a 满足0，a1 时，1a21 不成立；0a1 时，01a21，0a1x1，0f（x）=axa0=1，1，h（x）=logax0，h（x）f（x）g（x） 第 10 页（共 23 页）故选 B10函数 y=xcosx+sinx 的图象大致为（ ）ABCD【考点】函数的图象【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除 B，然后利用区特值排除 A 和 C，则答案可求【解答】解：由于函数 y=xcosx+sinx 为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项 B，由当 x=时，y=10，当 x= 时，y=cos+sin=0由此可排除选项 A 和选项 C故正确的选项为 D故选：D11函数 y=f（x）是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时，f（x）=，若关于 x 的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR 有且仅有5 个不同实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，0）B （， ）第 11 页（共 23 页）C （，）（， ） D （ ，）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】做出 f（x）的函数图象，令 f（x）=t，根据图象得出方程 f（x）=t 的解的情况，得出 t 的范围，从而得出 a 的范围【解答】解：作出 f（x）的函数图象如图所示：令 f（x）=t，显然，当 t=0 时，方程 f（x）=t 只有一解 x=0，当 0t 时，方程 f（x）=t 有四个解，当 t= 时，方程 f（x）=