和差问题和差问题教学目标教学目标1. 会判断什么样的应用题属于和差问题已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备2. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题知识精讲知识精讲和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差” 。知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一： (和+差)2=大数 和-大数=小数方法二： (和-差)2=小数 和-小数=大数例题精讲例题精讲板块一、基本的和差问题【例例 1】两筐水果共重两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐少千克，第一筐比第二筐少 10 千克，两筐水果各多少千克？千克，两筐水果各多少千克？ 【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：方法一：把第二筐多的 10 千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算列式：第一筐：（千克） ，第二筐：（千克） 15010270（701080方法二：把第一筐少的 10 千克补上，看成两个第二筐的重量来计算列式：第二筐：（千克） ，第一筐：（千克）15010280（801070【巩固巩固】 甲、乙两人同时以相同的速度打字，甲、乙两人同时以相同的速度打字，2 分钟共打了分钟共打了 240 个字，已知甲每分钟比乙多打个字，已知甲每分钟比乙多打 10 个个 字问甲、乙两人每分钟各打多少个？字问甲、乙两人每分钟各打多少个？【巩固】 首先要理解 2 分钟共打了 240 个字，那么甲、乙两人一分钟就打了（个） 这样就2402120转换成典型和差问题了方法一：甲：(个) 乙：(个) 240210265（651055方法二：乙：(个) 甲：（个）240210255（551065在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法(两数的和两数的差)2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)2=较大的数 较大的数两数的差=较小的数 【巩固巩固】果园共果园共 260 棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多 20 棵桃树和梨树各有多少棵？棵桃树和梨树各有多少棵？【解析】方法一：桃树：（棵） 梨树：（棵）260202140（14020120方法二：梨树：（棵） 桃树：（棵）260202120（12020140答：桃树有 140 棵，梨树有 120 棵【巩固巩固】有一根钢管长有一根钢管长 12 米，要锯成两段，使第一段比第二段短米，要锯成两段，使第一段比第二段短 2 米每段各长多少米？米每段各长多少米？【解析】第一段： (米) 第二段： (米)12225（1257答：第一段长 5 米，第二段长 7 米【巩固巩固】陈红和李玲平均身高为陈红和李玲平均身高为 130 厘米，陈红比李玲高厘米，陈红比李玲高 8 厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？【解析】陈红和李玲平均身高为 130 厘米，她们身高的和为： (厘米)1302260方法一：陈红： (厘米) 李玲： (厘米)26082 134（1348126方法二：李玲： (厘米) 陈红：（厘米）26082 126（1268134【例例 2】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起 小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿同学们！你能根据下面的小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿同学们！你能根据下面的 图，算出点点和跳跳各有多长吗？图，算出点点和跳跳各有多长吗？【解析】解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考方法一：假设跳跳多 4 厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了（厘米） ，16420 2 个点点的长是 20 厘米，那么点点的长就是（厘米） ，跳跳就是20210 （厘米） 1046 列式：点点（大数）：（厘米） ；跳跳（小数）：（厘米）164210 （ （ （1046 方法二：假设点点少 4 厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了（厘米）16412 ，2 个跳跳的长是 12 厘米，那么跳跳的长就是（厘米） ，点点就是1226 （厘米） 6410 列式：跳跳（小数）：（厘米） ；点点（大数）：（厘米）16426 （ （ （6410 【巩固巩固】 二年级一班和二班共有二年级一班和二班共有 85 人，一班比二班多人，一班比二班多 3 人问一班、二班各有多少人？人问一班、二班各有多少人？【解析】本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少和差问题一般可以借助线段图来进行分析方法一：一班人数： (人) ，二班人数：（人）853244（44341方法二：二班人数： (人) ，一班人数：（人）853241（41344【巩固巩固】 两个连续奇数的和是两个连续奇数的和是 36，这两个数分别是多少？，这两个数分别是多少？【解析】两个连续奇数的差是 2,利用和差公式解答如下较小数： 较大数：36-2217（361719【巩固巩固】 一辆公交车里有一辆公交车里有 3030 位乘客，到大桥站有位乘客，到大桥站有 1717 人下车，又上来人下车，又上来 1919 人，现在车上和原来比，人多了人，现在车上和原来比，人多了 还是少了，多（或少）几个人？还是少了，多（或少）几个人？【解析】这道题有两种不同的思维方法方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车上 30 人进行比较，就知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人列式：现在车上人数：（人）30171932现在车上比原来多几人？（人）32302方法二：聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，因为下车17 人，上车 19 人，上车的人比下车的多 2 人这样原来车上的“30 人”就是多余条件了列式：（人）19172答：现在车上人多了，多 2 人【例例 3】长方形操场的长与宽相差长方形操场的长与宽相差 80 米，沿操场跑一周是米，沿操场跑一周是 400 米，求这个操场的长与宽是多少米？米，求这个操场的长与宽是多少米？【解析】长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为 (米)，4002200由此我们就知道了长和宽之和是 200 米，又知道长和宽之差是 80 米，根据和差问题来解答：方法一：长： (米) 宽：（米）200802140（1408060方法二：宽： (米) 长：（米）20080260（6080140【巩固巩固】 丁丁在期中考试时，语文、数学两科丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是平均分是 91 分，数学比语文多分，数学比语文多 2 分，那么丁丁语文分，那么丁丁语文和数学和数学 各得了多少分？各得了多少分？【解析】在这道题中，我们已知丁丁数学成绩比语文成绩多 2 分，也就是知道了数学成绩和语文成绩之差，如果找到数学成绩和语文成绩之和，就转换成和差问题来解答了又因为知道了语文和数学的平均分是 91 分，那么两科成绩之和就是（分） 91 2182方法一：数学：（分） 语文：（分）1822292（92290方法二：语文：（分） 语文：（分）1822290（90292【例例 4】学校水果店运来苹果和梨共学校水果店运来苹果和梨共 4040 千克，苹果比梨多千克，苹果比梨多 2 2 袋，苹果和梨每袋都重袋，苹果和梨每袋都重 5 5 千克，则水果店千克，则水果店 运来苹果和梨各多少袋？运来苹果和梨各多少袋？【解析】方法一：题目中知道了苹果比梨多 2 袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就可以用和差问题来解决了而题目中只告诉我们苹果和梨共 40 千克，不过还告诉我们苹果和梨每袋都重 5 千克，那么就可以求出苹果和梨一共有（袋） ，现在就可以求出梨有（袋） ，苹40588223（果有（袋） 8225（方法二：部分学生可能根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数，然后求出苹果比梨多（千克） ，算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋解答如下：2510苹果比梨多：（千克）2510苹果的重量：（千克）4010225（梨的重量：（千克）251015苹果的袋数：（袋）2555梨的袋数：（袋）1553两种方法相比较，第一种方法更简便、直观【巩固巩固】 有一种小虫，每隔有一种小虫，每隔 2 2 秒钟分裂一次分裂后的秒钟分裂一次分裂后的 2 2 只新的小虫经过只新的小虫经过 2 2 秒钟后又会分裂如果最初秒钟后又会分裂如果最初 瓶中只有瓶中只有 1 1 只小虫，那么只小虫，那么 2 2 秒后变秒后变 2 2 只，再过只，再过 2 2 秒后就变秒后就变 4 4 只只22 分钟后，正好满满一瓶小分钟后，正好满满一瓶小 虫现在这个瓶内最初放入虫现在这个瓶内最初放入 2 2 只这样的小虫经过多长时间，正巧也是满满一瓶小虫只这样的小虫经过多长时间，正巧也是满满一瓶小虫? ?【解析】如果刚开始瓶里有 1 只小虫，每隔 2 秒钟分裂一次，第一次就分裂成 2 个，第二次就分裂成 4个这样 2 分钟就正好有了满满一瓶小虫如果瓶里开始就放有 2 只小虫，那么第一次就分裂成 4 个，和原来比少了 1 个分裂成两个的 2 秒，直接已经有了 2 个这样如果瓶里有 2 只小虫，就会原来的时间少 2 秒，需要 1 分钟 58 秒就分裂成了满满一瓶小虫【例例 5】小勇家养的白兔和黑兔一共有小勇家养的白兔和黑兔一共有 22 只，如果再买只，如果再买 4 只白兔，白兔和黑兔的只数一样多小勇家只白兔，白兔和黑兔的只数一样多小勇家 养的白兔和黑兔各多少只？养的白兔和黑兔各多少只？【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买 4 只白兔，白兔和黑兔的只数一样多” ，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少 4 只，或黑兔的只数比白兔多 4 只只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了方法一：把黑兔多的 4 只减掉，看成两个白兔的数量来计算列式：白兔：（只） ，黑兔： (只) 或 (只)22429（229139413方法二：把白兔少的 4 只加上，看成两个黑兔的数量来计算列式：黑兔： (只) ，白兔： (只) 或 (只)224213（221391349【巩固巩固】 图书馆的书架上、下两层共存书图书馆的书架上、下两层共存书 220 本，如果从上层拿出本，如果从上层拿出 10 本放入下层，则两层书架上书数相本放入下层，则两层书架上书数相 等求原来上、下层各存书多少本？等求原来上、下层各存书