用心 爱心 专心 122 号编辑 120062006 年高考数学必修年高考数学必修 1 1 全程复习全程复习 集合一集合一【往年高考】设集合 A，若则必有 （ ） Nmxxm,21|,21AxAxABCDAxx21Axx21Axx21Axx21给出 6 个关系式：（1）0， （2）， （3）， （4）， （5） 0 ， （6）.其中正确的个数是 （ ） 0A6 B 5 C 4 D 34已知集合 A= B=则能使 AB 成立的实数的取值范,21|axax,53| xxa围是 5满足 的集合 X 的个数为 1,2X1,2,3,4,5【精选例题】例 （2002 年全国高考）设集合，则( ) 1,24kMx xkZ1,42kNx xkZAMN B。MN C。M N D。MNI法一 从赋值入手，令k0、等，列举部分元素后观察分析知选 B12法二 从缩小代表元素表示形式差异入手，M 中代表元素，N 中代表元素412 kx，通过比较化归为判断间的关系，选 B41) 1( 42kkx )(12Zkkk与法三 从函数思想入手，而时，函数),2(41 21 4),12(41 41 2kkkkZk 的值域是奇数集，函数的值域是整数集 Z，故选 B12)( kkf2)( kkg点评 不同的解题思路可以区分具有不同层次基本功与能力水平的考生，可谓平淡之中见功底变题 与角集相等的集合是 （ ） ZkkM,42A B Zkk,42 Zkk，或432k,42C D Zkkk,44或 Zkkk,43242或用心 爱心 专心 122 号编辑 2提示 可借鉴以上几种思路选 C例 （1）分别用列举法表示集合：_,21,2,Ay yxxxZ_；2,1,2,Bx yyxxxZ（） 已知，且=，则a ；21,0,2,0,3PaQaa （）设，当时，则a 222,4,5 ,2,2IaMaa 1IM 分析（1）关键在于分清集合 A、B 的不同含义；（） 、 （）均含有待定系数，应在准确领会 集合的相等、全集与补集等概念的基础上进行分析与转化解（1）A 表示当 x=时函数的值域，从而；B 则表示曲线012、21yx1,0,3A 当时对应的点集，因而易得 21yx0, 1, 2x . 2 3, 01102 3B ，-1,0，（） ， （） 或 （）PQQ2132aaa 2231aaa 由（）得：，而（）无解.1a 1a （），当a=2 时，,1IMII Q2512aa 得，符合要求 当时， I，不合题意，舍去，2,4 ,IMMMIU2a 2,8 ,M 故a=2 为所求 点评 解决含待定系数的集合问题时，常常会引起讨论，因而要注意检验是否符合全部条件， 合理取舍，谨防增解例 3 关于x的等式与（其中）的解集22(1)(1) 22aax23(1)2(31)0xaxaaR依次记为 A 与 B求使的a的取值范围AB分析 先求出两不等式的解集，也就是化简集合 A 和 B，然后对字母参数a进行讨论，再结合数轴求出使的a的取值范围AB解 由，得2211(1)(1)22xaa222111(1)(1)(1) ,222axaa, 2222(1)(1)(1)(1) 22aaaax221Axaxa由，得，23(1)2(31)0xaxa(2)(31)0xxa当即时，得当即，得312,a 1 3a |231Bxxa312,a 1 3a 用心 爱心 专心 122 号编辑 3|312Bxax 当时，若使，只要，得 当时，若使，只要1 3a AB222131aaa 13a1 3a AB，得a1 综上，使的a的范围是231212aaa AB|131aaa 或点评 （） a1 容易漏掉，由，得，由，得，那312aa 1a 212a 11a 么又要，只有a1 （）利用条件时，借助数轴进行数形对照转化有1a 1a AB助于增强解题的直观性变题 设集合 A=，B，若AB，求实数 a 的取值范围2 axx 1212 xxx提示 A= ，B= 由 AB，得 ，从而 0a1 22axax32x 3222aa 【训练反馈】已知集合 A2，3，7，且 A 中至多有一个奇数，则这样的集合 （ ）A2 个 B4 个 C5 个 D6 个补充（05 年高考江苏卷）设集合，则=（ 2 , 1A3 , 2 , 1B4 , 3 , 2CCBAUI）A B C D3 , 2 , 14 , 2 , 14 , 3 , 24 , 3 , 2 , 1已知集合则的子集的个数是 （ ）0,2,3 , ,Bx xa b a bAA16 B14 C12 D10设集合则下列图形中能表示与的关系的是 1,22nAx xnZBx xnnZ （ ）设有集合 A=，B=，且，则实数 a 的取值范2xRx022axxRxAB 围是 ( ) Aa0 Ba0 Ca1 D0a1已知集合，若 BA，则 m 的值为 .2230 ,10Ax xxBx mx 含有三个实数的集合可表示为，又可表示为，则= . 1 ,aba0 ,2baa20032004ab补充（05 年高考上海卷改编）已知集合，RxxxM, 2|1|AAABBABBABC D 用心 爱心 专心 122 号编辑 4，则 ； ZxxxP, 115|PM I7已知关于x的不等式的解集为 M052 axax（）当时，求集合 M；（）若 3M 且 5，求实数a的取值范围4aM8已知集合,lg() ,0,x xyxyBx y且A=B,求x,y的值.9. 已知全集为 R，1 25|log (3)2 ,|1 ,2RAxxBxABx I求C参考答案：数学必修 1 全程复习（集合 1） 【往年高考】 提示 仅（1）错误3 4 3a4 5 7 法一 直接写出满足条件 的X有：1,2 ， 1,2,3 ，1,2,4， 1,2,5 ， 1,2,3,4 ， 1,2,3,5 ， 1,2,4,5 ，共 7 个. 法二 依题意，即求从 3,4,5 三个元素中依次取 0 个，1 个，2 个的组合数的和，即012 3337CCC【精选例题】 D 提示 A 中，B 中，故 BA，选 A. 2nx 21()2nxnZ B m=0 或或 提示 因为，故由 B1m 1 3m 131ABx mx ，A 知：，分别解得 m=0 或或. 点评 本题若忽视 13B或或1m 1 3m 的情形，将失去 m=0 这一解. 1 提示：依题设，只能 B0,1,aa0,1.ba 补充 7解 （）当a = 4 时，原不等式可以化为即Zxxx, 30|04542 xx， ,故 M 为 （）由 3M 得：0)2)(2)(45(4xxx5(, 2)( ,2)4x U5(, 2)( ,2)4 U 且 5 由得： 03532 aa0555:2aaM得51, )(9,25)3aU8解 要使有意义，必须lg()xy0.xy ,0.0,lg()0,1.( ),1,0 .1.1,1.xo yB ABAxyxyAxABByQ中只能即由知若则由()知x=1,此时与元素的互异性矛盾,故只能x若 x=1,则由知，y=1,又与元素的互异性矛盾只能进而由知( )1.x ( )1.y 说明 通过本题应进一步明确集合相等的意义及集合元素的互异性与无序性.用心 爱心 专心 122 号编辑 59. 解：由已知 所以 . 4log)3(log21 21 x , 0343 xx解得， 所以.31x31|xxA由 解得.02, 0)3)(2(, 125xxxx且得32x所以 于是 32|xxB |13RAx xx 或C故 | 213RABxxx I或C