第第 3 课课 角的平分线角的平分线 学案学案 一、学习目标： 1、能够通过折纸、画图等操作，体会角的对称性，从而认识角平分线的性 质。 2、能够利用尺规作图，作出角的平分线。 3、经历探索角平分线的性质，在操作活动和观察分析过程中培养学生主动 探索与合作交流的能力。 二、情境引入： 在 V 型公路（AOB）内部有两个村庄 C、D，如图所示， 你能选择一个纺织厂的厂址 P，使 P 到 V 型公路两条路的距 离相等，且使 C、D 两村的工人上下班的路一样吗？ 重点难点：重点是角平分线的性质。 难点是角平分线性质的由来与应用。三、学习新知 1、 知识回顾： （1）什么叫角的平分线？它有什么性质？（2）请做出AOB 的平分线（用量角器） 2、 合作探究 我们知道了角的平分线的一种做法，现在如果没有量角器，你用什么办法 就可以作出角的平分线？想想线段的垂直平分线如果不用尺规是如果做的？ （学生同位合作完成）由此你有什么发现？试总结一下。3、 小组合作 （1）完成用尺规做已知角的平分线。 （2）任意画一个三角形，作出每个角的平分线，ABO C DAOBAOB你能有什么发现？4、 实验探究： 小组合作，完成课本 第 11 页的实验与探究，得出角平分线的性质，并用 测量的方法进行验证，最后试总结得出结论。5、 挑战自我：学生先自行完成课本第 12 页挑战自我，集体统一结 果。6、 例题深入，应用新知： 例:如图,在ABC 中, C=900,BD 平分ABC,交 AC 于点 D,AC=15cm,且CDAD=23,求点 D 到 AB 的距离. 提示:需作出点 D 到 AB 的距离,添加辅助线来完成.7、跟踪练习：ACDBB E在ABC 中，C=900，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，边点 D 作DEAB 于 E，E 点恰为 AB 的中点，若 DE=1，DB=2，求 AC 的长。四、巩固练习，反馈矫正 a)生练习：课本第 12 页练习第 1 小题。A 组第 1、2 小题。 b)如图，在ABC 中，C=900，AD 平分BAC，若 AD=7，CD=2， 求ABD 的面积。五、课堂小结：对本堂课的学习你有什么收获？六、课堂检测ABCDADC1、如果三角形内的一点到三角形三边的距离相等，那么这个点是（ ） A 三条中垂线的交点 B、三边中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条边上高的交点 2、如图：已知BAC 与ACD 的平分线交于点 O，OEA C 于 E,且 OE=2, 求点 O 到 AB、CD 的距离之和。七、布置作业： 1、必作题：见配套练习册复习与巩固 1。3 角平分线2、选作题：拓展与创新题ACEBDO