科目 数学关键词 有用的待定系数法文件 sxbj13.doc标题 有用的待定系数法有用的待定系数法内容 有用的待定系数法有用的待定系数法同学们在初一时，见过这样的题目：“已知2一=（一）2，求 ，的值 ”解答此题，并不困难只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加 以比较后，就可得到，的值这里的，是有待于确定的系数，这种解决 问题的方法就是待定系数法 待定系数法的特点是先根据数量之间的关系所具有的形式，假定一个含有待定的系数 的恒等式，然后根据恒等式的性质列出几个方程，解这个方程组，求出各待定系数的值或 从方程组中消去这些待定系数，找出原来那些已知系数之间的关系，从而使问题得到解 决从教科书中的例子，我们知道用待定系数法求一次函数表达式是一种行之有效的方 法我们再来看一道求二次函数解析式的例子：二次函数对称轴方程为= -，过点 （， ） ，在轴上截得长为的线段，求其解析式我们设所求解析式为 多项式除法问题，常常用到待定系数法。已知多项式 ax3+bx2+cx+d 能被 x2+p 整除，求证：ad=bc. 证明：由于三次多项式能被二次式整除，因而其商必为一次式，可设商式为 mx+（，为待定系数） 。这样可得出恒式：ax3+bx2+cx+d=(mx+n)(x2+p),即 ax3+bx2+cx+d= mx3+nx2+pmx+pn 比较等式两边同类项的系数，得 a=m，b=n,c=pm, d=pn 由 ad=pmn, bc=pmn,可得 ad=bc 用待定系数法分解因式也很有 效 请看如何把 2 xy 2y 2 +45y+3 分解因式32由题意是待定的数这里且.,)()(211221212 21xxaxxxxxxxxaxxxxay32226)1)(1 (12121xxxxxxa. 32, 32, 11xxa解得14)32)(32(2xxxxy故因为我们会把一个二次三项式分解成两个一次因式，而这个多项式的前三项是可以 分解的：2 xy 2y 2=(x+y)x(x+2y) 因而可以推断原式若能分解成两个一次因式的乘 积，则必然是（十） （十）的形式再利用多项式恒等求出、，则 原式所分解的因式即可求出具体求法留给同学们完成，答案是，=把多项式表示成另一个多项式的各次幂的形式，也可用待定系数法如试用（一）的各次幂表示出多项式 2x3-x2+2x+3.用待定系数法解题的思路是：初二阶段，我们学过把分式化为部分分式的方法，实际上 就是待定系数法我们再通过一个例子来回顾一下：化分式因为原分式分母中的因式 一与（） （一）是互 质的因式，所以原分式可化为下面三个真分式的和：. 3, 2, 2).3(3, 2,311,343, 2)2)(1 (12, 82, 12,.)2()2()()(128, 1),.(.,0128,.,6) 1(6) 1(5) 1(2322. 6, 6, 5, 23223132.)23()3(322,) 1() 1() 1(3222222232232323232323232 方程的根是故原满足方程其中只有或解得由得比较恒等式两端的系数故令由于最高项的系数是待定设这个方程的根是解这个方程有两个根相等已知方程例如十分简便高次方程的根巧用待定系数法求某些故解得比较两边同类项系数得即设babababaabababaxabaxbaxbxaxxxxbabaaxxxxxxxxxdcbadcbacbaabadcbaxcbaxabaxxxxdxcxbxaxxx为部分分式)9)(12(112322xxxx 待定系数法还有许许多多的应用，随着同学们学习的不断深化将更会体会到这一点。 .)3(32 34 121 )9)(12(112332:) 1 (3; 4:) 1 (3; 1:) 1 (21),3)(12()3)(12()3)(3(1123,3312)9)(12(1123 331222222xXxxxxxcxbxaxxxcxxbxxaxxxc xb xa xxxx xc xb za 故得代入令得代入令得代入令即得设