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111 麦克斯韦方程组的微分形式是:.,Du vu u vu v,BEt u vu v0Bu vgDu vg2 静电场的基本方程积分形式为:0 CE dl u v u u vgSD dsu v u u vg3 理想导体(设为媒质 2)与空气(设为媒质 1)分界 面上,电磁场的边界条件为:4 线性且各向同性媒质 的本构关系方程是:5 电流连续性方程的微分形式为: 。 6 电位满足的泊松方程为 ; 在两种完纯介质分界面 上电位满足的边界 。7 应用镜像法和其它间接方法解 静态场边值问题的理论依据是。8.电场强度 的单位Ev是,电位移 的单位是 。9静电场的两个基本方程Dv的微分形式为 ;10.一个直流电0EgD流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还 将受到安培力作用 3. 4., 5.00nSnnnSeeeeJ DBEHrr rr rr rrrDEu vu vBHu vu u vJEu vu v6. Jt rg2 12 12 12nn 7.唯一性定理 8.V/m C/m21.在分析恒定磁场时,引入矢量磁位,并令Au v的依据是(c. )BA u vu v0B u vg2. “某处的电位,则该处的电场强度”00Ev的说法是(错误的 ) 。 3. 自由空间中的平行双线传输线,导线半径为, 线a 间距为,则传输线单位长度的电容为( D) 。)ln(0 1aaDC4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为( 1/r2 ) 。5. N 个导体组成的系统的能量,其中 NiiiqW121是(除 i 个导体外的其他导体)产生的电位。i6.为了描述电荷分布在空间流动的状态,定义体积电流密度 J,其国际单位为(a/m2 ) 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有(对称性) 分布。 8. 如果某一点的电场强度为零,则该点电位的(不一 定为零 ) 。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度 dB 随 该点到电流元距离变化的规律为(1/r2 ) 。 10. 半径为 a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存 于 (整个空间 ) 。 三、海水的电导率为 4S/m,相对介电常数为 81,求 频率为 1MHz 时,位幅与导幅比值? 三、解:设电场随时间作正弦变化,表示为:cosxmEe Et rr则位移电流密度为: 0sindxrmDJeEtt rrr其振幅值为: 传导3 04 5 10.dmrmmJEE 电流的振幅值为: 4cmmmJEE 因此: 31 125 10.dmcmJ J 四、自由空间中,有一半径为 a、带电荷量 q 的导体 球。试求:(1)空间的电场强度分布;(2)导体球 的电容。 (15 分) 四、解:由高斯定理得 DSu u v uu vgSdq24qDr24Deeu u vvvrrqDr空间的电场分布 2 004DEeu u vu u vvrq r导体球的电位2 0044ElEreru u v uu vvuu vgggraaaqqUdddra导体球的电容 04qCaU五、两块无限大接地导体板分别置于 x=0 和 x=a 处,其间在 x=x0 处有一面密度为的均匀电荷分2C/m布,如图所示。求两导体板间的电场和电位。 (20 分)解:2 1 02d00;dxxx2 2 02d0dxxax得: 11100;xC xDxx22 2220xC xDxxa 01221 121020 000,0;,x xxxxxaxxxx 和满足得边界条件为0 1 0,xaCa 解得10,D 0 2 0,xCa 0 2 0xD 0 10 00,axxxxxa所以 0 20 0xaxxxxaa 10110 0d0dEeeu u vvvxxxaxxxxxa 20220 0d dEeeu u vvvxxxxxxxaxa 六、有一平行金属板电容器,极板面积为 lb,板间 距离为 d,用一块介质片(宽度为 b、厚度为 d,介电 常数为 )部分填充在两极板之间,如图所示。设极 板间外加电压为 U0,忽略边缘效应,求介质片所受 的静电力。 六、解:平行板电容器的电容为:所以电容器内的电场能量为:0()lx bbxCdd2 20 001()22ebUWCUlxxd由 可求得介质片受到的静电e i iWFg不变力为: 02 00() 2e xUWbUFxd不变1旋度矢量的 恒等与零梯度矢量的 恒等与零。2在静电场中,导体表面的电荷密度与导体外的电位函数满足 的关系式 。3极化介质体积内的束缚电荷密度与极化强度之间的关系式为 。4若密绕的线圈匝数为,则产生的磁通为单匝时的 N倍,其自感为单匝的 倍。5如果将导波装置的两端短路,使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为 。6电介质的极性分子在无外电场作用下,所有正、负电荷的作用中心不相重合,而形成电偶极子,但由于电偶极矩方向不规则,电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下,极性分子的电矩发生_,使电偶极矩的矢量和不再为零,而产生_。7根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中,只要满足给定的_ 条件,则泊松方程或拉普拉斯方程的解是_。8谐振腔品质因素 Q 定义为_。9在导电媒质中,电磁波的传播速度(相速)随 改变的现象,称为色散效应。10在求解静电场的边值问题时,常常在所研究的区域之外,用一些假想的电荷代替场问题的边界,这种求解方法称为 法。11若电介质的分界面上没有自由电荷,则电场和电位移应满足的边界条件分别为 , 。12电磁波的恒定相位点推进的速度,称为 ,而包络波上某一恒定相位点推进的速度称为 。13 在任何导波装置上传播的电磁波都可分为三种模式,它们分别是 波、 波和 波判断题1应用分离变量法求解电、磁场问题时,要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。 ()2一个点电荷 Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心,但仍在球内,则通过这个球面的电通量将会改变。 ()3在线性磁介质中,由 的关系可知,电感系数IL不仅与导线的几何尺寸、材料特性有关,还与通过线圈的电流有关。 ( )4电磁波垂直入射至两种媒质分界面时,反射系数与透射系数之间的关系为 1+=。 ()335损耗媒质中的平面波,其电场强度和磁场强度在空间上互相垂直、时间上同相位。 ()6.均匀平面波中的电场能量与磁场能量相等。 ()7 位移电流和传导电流都是电荷定向运动形成的。 ()8在时变电磁场中,只有传导电流与位移电流之和才是连续的。 ()9若有两个带电导体球的直径,与球间距离差不多,它们之间的静电力等于把每个球的电量集中于球心后所形成的两个点电荷之间的静电力。 ()第三套第三套 1在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的导 磁率为,则磁感应强度Bv和磁场Hv 满足的方程为: 。2设线性各向同性的均匀媒质中,02称为 方程。3时变电磁场中,数学表达式HESvvv称为 。 4在理想导体的表面, 的切向分量 等于零。5矢量场)(rAvv 穿过闭合曲面 S 的通量的表达式为: 。 6电磁波从一种媒质入射到理想 表面时, 电磁波将发生全反射。 7静电场是无旋场,故电场强度沿任一条闭合路径 的积分等于 。 8如果两个不等于零的矢量的 等于零,则此 两个矢量必然相互垂直。 9对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的传播方 向三者符合 关系。 10由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场 是无散场,因此,它可用 函数的旋度来表 示。11已知麦克斯韦第二方程为tBEvv ,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式 11答:意义:随时间变化的磁场可以产生电场。 其积分形式为:SdtBl dECSvvvv12试简述唯一性定理,并说明其意义。 12答:在静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一定理称为唯一 性定理。 它的意义:给出了定解的充要条件:既满 足方程又满足边界条件的解是正确的。 13什么是群速?试写出群速与相速之间的关系式。 13答:电磁波包络或能量的传播速度称为群速。 群速与相速的关系式为: gvpv ddvvvvppp g 114写出位移电流的表达式,它的提出有何意义? 14答:位移电流: 位移电流产生磁效应 tDJdvv代表了变化的电场能够产生磁场,使麦克斯韦能够预 言电磁场以波的形式传播,为现代通信打下理论基础。三、计算题 (每小题 10 分,共 30 分) 15按要求完成下列题目(1)判断矢量函数是否是某区域yxexzeyB2v的磁通量密度?(2)如果是,求相应的电流分布。解:(1)根据散度的表达式将 zB yBxBBzyx v矢量函数代入,显然有 故:该矢量函数Bv 0 Bv为某区域的磁通量密度。 (2)电流分布为:分)(分)(分)(1212021020zxzyxezyexxzyzyxeeeBJ vv16矢量,zyxe e e A32v,求(1)(2)zyxeeeB35vBAvvBAvv解:1 2 zyxe e e BA427vv103310BAvv17在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为 1.试写出其时间表达jkz yxeEeEeE0043v式;2.说明电磁波的传播方向; 解:(1)该电场的时间表达式为:tjeEtzEvvRe,44kztEeEetzEyxcos43,00v由于相位因子为,其等相位面在 xoy 平面,传jkze播方向为 z 轴方向。 18均匀带电导体球,半径为,带电量为。试求aQ球内任一点的电场球外任一点的电位移矢量 解:(1)导体内部没有电荷分布,电荷均匀分布在 导体表面,由高斯定理可知在球内处处有:0 SSdDvv故球内任意一点的电位移矢量均为零,即 由于
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