生日相同的概率生日相同的概率(一一)教学目标教学目标(一一)教学知识点教学知识点能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.(二二)能力训练要求能力训练要求经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力流的意识和能力.(三三)情感与价值观要求情感与价值观要求 通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的实验、统计，提高学通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的实验、统计，提高学习数学的兴趣习数学的兴趣.并且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩并且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观证唯物主义世界观.教学重点：用实验的方法估计一些复杂的随机事件的概率教学重点：用实验的方法估计一些复杂的随机事件的概率.教学难点：经历用实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到教学难点：经历用实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到 50 个同学中有个同学中有 2 个同学生日相同的概率较大个同学生日相同的概率较大.教学方法：探究教学方法：探究实验实验合作交流法合作交流法.本课时选择了贴近学生生活的生日问题，旨在通过具体收集数本课时选择了贴近学生生活的生日问题，旨在通过具体收集数据据.进行实验，统计结果，合作交流的过程，丰富学生的活动经验，进行实验，统计结果，合作交流的过程，丰富学生的活动经验，并初步感受到频率与概率的关系并初步感受到频率与概率的关系.教具准备：每个同学课外凋查教具准备：每个同学课外凋查 10 个人的生日、生肖；个人的生日、生肖； 多媒体课件多媒体课件；教学过程教学过程:一、一、 复习：复习：1、 随意掷一枚硬币，国徽朝上的概率是（随意掷一枚硬币，国徽朝上的概率是（1/2）2、 掷一枚均匀的骰子，点数是掷一枚均匀的骰子，点数是 6 朝上的概率是（朝上的概率是（1/6）3、下面事件，是确定事件的是（、下面事件，是确定事件的是（D）A.投掷一枚图钉投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样针尖朝上、朝下的概率一样.B.从一幅扑克中任意抽出一张牌从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃花色是红桃.C.任意选择电视的某一频道任意选择电视的某一频道,正在播放动画片正在播放动画片.D.在同一年出生的在同一年出生的 367 名学生中名学生中,至少有两人的生日是同一天至少有两人的生日是同一天.二、创设情景、新课引入：二、创设情景、新课引入：同学们：我们班今天有没有过生日的同学？今天我们一起讨论有同学们：我们班今天有没有过生日的同学？今天我们一起讨论有关生日的话题。请大家看这样一个故事：关生日的话题。请大家看这样一个故事：有一次，美国数学家伯格米尼去观看世界杯足球赛，在看台上随有一次，美国数学家伯格米尼去观看世界杯足球赛，在看台上随意挑选了意挑选了 22 名观众，叫他们报出自己的生日，结果竟然有两个人名观众，叫他们报出自己的生日，结果竟然有两个人的生日是相同的，使在场的球迷们感到吃惊的生日是相同的，使在场的球迷们感到吃惊.你们相信吗？你们相信吗？几个人中，有两个人生日相同的可能性到底有多大几个人中，有两个人生日相同的可能性到底有多大?故事的情景是故事的情景是一种必然还是偶然？带着这个问题我们今天和大家一起研究一个历一种必然还是偶然？带着这个问题我们今天和大家一起研究一个历史上有名的数学问题史上有名的数学问题生日相同的概率生日相同的概率活动一：把四个球放进三个抽屉里。你会怎么放？活动一：把四个球放进三个抽屉里。你会怎么放？结论：不论怎么放，一定有一个抽屉里至少放进两个球。结论：不论怎么放，一定有一个抽屉里至少放进两个球。这就是著名的的抽屉原理这就是著名的的抽屉原理把把 m 个东西任意放进个东西任意放进 n 个空抽屉里个空抽屉里(mn).那么一定有一个抽屉中放进了至少那么一定有一个抽屉中放进了至少 2 个东西个东西.思考：思考： 1、13 个人中一定至少有两个人的属相相同吗？个人中一定至少有两个人的属相相同吗？2、8 天中一定至少有两天的星期相同吗？天中一定至少有两天的星期相同吗？3、367 个学生中，一定至少有两个同学的生日相同？个学生中，一定至少有两个同学的生日相同？4、400 个学生中必然至少有两个人的生日相同？个学生中必然至少有两个人的生日相同？5、300 个中一定有至少两个人的生日相同吗？个中一定有至少两个人的生日相同吗？6、你认为我们班的所有同学中有可能有生日相同的吗？、你认为我们班的所有同学中有可能有生日相同的吗？至少有两个同学的生日相同的概率有多大？至少有两个同学的生日相同的概率有多大？活动二：我们现在就来调查一下全班同学的生日，看看有无活动二：我们现在就来调查一下全班同学的生日，看看有无 2个同学的生日是相同的个同学的生日是相同的.为了节约时间，写生日时，可以进行一定的简化，如可将为了节约时间，写生日时，可以进行一定的简化，如可将“2月月 16 日日”记为记为“0216”.然后，我们请两位同学把结果板演在黑板然后，我们请两位同学把结果板演在黑板上上.同时，请同学们想一想：在结果未出来之前，你能猜想到什么？同时，请同学们想一想：在结果未出来之前，你能猜想到什么？思考：如果咱们班思考：如果咱们班 50 个同学中有两个同学的生日相同，那么能个同学中有两个同学的生日相同，那么能说明这说明这 50 个同学中有个同学中有 2 个同学生日相同的概率是个同学生日相同的概率是 1 吗吗?如果咱们如果咱们班没有两个同学的生日相同，能说明其相应概率为班没有两个同学的生日相同，能说明其相应概率为 0 吗吗?调查的结果出来了调查的结果出来了.同学们根据调查的结果，反思并评判一下上同学们根据调查的结果，反思并评判一下上面的两个问题面的两个问题.咱们班咱们班 50 个同学中有个同学中有 2 个同学的生日相同，并不能说明个同学的生日相同，并不能说明 50个同学中行个同学中行 2 个同学生日相同的概率是个同学生日相同的概率是 1；而；而 50 个同学中没有个同学中没有 2个同学生日相同个同学生日相同.也不能说明其相应概率为也不能说明其相应概率为 0. 因此因此.我们要真正体验我们要真正体验随机选取的随机选取的 50 个同学中有个同学中有 2 个同学生日相同的概率，必须经过大个同学生日相同的概率，必须经过大量的重复的实验去体会、感受。量的重复的实验去体会、感受。活动三：请每个同学写出活动三：请每个同学写出 5 个你的家人亲戚或者朋友的生日个你的家人亲戚或者朋友的生日，从全班的调查结果中随机选择，从全班的调查结果中随机选择 50 个被调查人，看看他们中有没个被调查人，看看他们中有没有有 2 个人的生日相同个人的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来，利用事件发将全班同学的调查数据集中起来，利用事件发生的次数实验总次数来估计生的次数实验总次数来估计 50 个人中有个人中有 2 个人生日相同的概率个人生日相同的概率.通过具体收集数据、进行实验、统计结果等过程，进一步丰富通过具体收集数据、进行实验、统计结果等过程，进一步丰富学生的数学活动经验，同时对本节问题有比较自观的感知，经历用学生的数学活动经验，同时对本节问题有比较自观的感知，经历用实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到体问题的概率较大实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到体问题的概率较大.下面是一张说明下面是一张说明“几个人中至少有两人生日相同几个人中至少有两人生日相同”的概率大小表的概率大小表，你看了一定会很吃惊吧，你看了一定会很吃惊吧!nPnPnP200.4114340.7953480.9606210.4437350.8144490.9658220.4757360.8322500.9704230.5073370.8487510.9744240.5383380.8641520.9780250.5687390.8781530.9811260.5982400.8912540.9839270.6269410.9032550.9863280.6545420.9140560.9883290.6810430.9239570.9901300.7305440.9329580.9917310.7305450.9410590.9930320.7533460.9483600.9941330.7750470.9548练一练：练一练：课外调查的课外调查的 10 个人的生肖分别是什么个人的生肖分别是什么?他们中有他们中有 2 个人的生个人的生肖相同吗肖相同吗?6 个人中呢个人中呢?利用全班的调查数据设计一个方案，估计利用全班的调查数据设计一个方案，估计 6个人中有个人中有 2 个人生肖相同的概率个人生肖相同的概率.具体如何用模拟实验的方法估计一些复杂不确定事件发生的概率具体如何用模拟实验的方法估计一些复杂不确定事件发生的概率，我们将在下一节课继续探讨；理论上几个人中至少有两个人的生，我们将在下一节课继续探讨；理论上几个人中至少有两个人的生日相同的概率究竟有多大。我们将要在今后的高中、乃至大学中会日相同的概率究竟有多大。我们将要在今后的高中、乃至大学中会进一步学习。老师期待你们今后对这类问题进一步探索！进一步学习。老师期待你们今后对这类问题进一步探索！课堂小结：课堂小结：在这节课快要结束时，我还有一个故事要说，在美国的一次大在这节课快要结束时，我还有一个故事要说，在美国的一次大选期间，两位朋友在一起叙谈，谈到了生日问题选期间，两位朋友在一起叙谈，谈到了生日问题.其中一位是懂数学其中一位是懂数学的的.他说，以往的他说，以往的 36 届总统中，该有生日相同的届总统中，该有生日相同的.另一位不信另一位不信.后来后来他们查了资料他们查了资料.发现确有生日相同的，而且逝世日相同的：发现确有生日相同的，而且逝世日相同的：扑尔克和哈定都生于扑尔克和哈定都生于 11 月月 2 日，扑尔克生于日，扑尔克生于 1795 年年.而哈而哈定生于定生于 1865 年年.还有，亚当斯、杰弗孙、门罗三人也都死于还有，亚当斯、杰弗孙、门罗三人也都死于 7 月月 4 日日.前两位前两位都是都是 1826 年去世的，后面一位死于年去世的，后面一位死于 1831 年年.一些别有用心的人常常利用人们这种直觉上的错误，把这些看一些别有用心的人常常利用人们这种直觉上的错误，把这些看似巧合，实则平凡而且极为平凡的现象大加渲染，从中谋取暴利似巧合，实则平凡而且极为平凡的现象大加渲染，从中谋取暴利.我我们要想破除这种迷信思想们要想破除这种迷信思想.必须从科学的角度，通过实验估计随机事必须从科学的角度，通过实验估计随机事件发生的概率，用件发生的概率，用“知识知识”去武装我们的头脑去武装我们的头脑.课后作业课后作业1.课本习题课本习题 p189 1、2