小学小学 46 年级全部数学年级全部数学【概念概念】1小学四年级到六年级全部【数学概念】基础知识、基本概念【自然数】：用来表示物体个数的 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10叫做 自然数。【整数】：自然数都是整数，整数不都是自然数。【小数】：小数是特殊形式的分数。但是不能说 小数就是分数。【混小数（带小数）】：小数的整数部分不为零 的小数叫混小数，也叫带小数。【纯小数】：小数的整数部分为零的小数，叫做 纯小数。【循环小数】：小数部分一个数字或几个数字依 次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 例如：0.333，1.2470470470都是循环 小数。【纯循环小数】：循环节从十分位就开始的循环 小数，叫做纯循环小数。【混循环小数】：与纯循环小数有唯一的区别： 不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小 数。【有限小数】：小数的小数部分位数是有限个数 字的小数（不全为零）叫做有限小数。【无限小数】：小数的小数部分有无数个数字 （不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环 小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小 数。例如，圆周率 也是无限小数。【分数】：表示把一个“单位 1”平均分成若干份， 表示其中的一份或几份的数，叫做分数。【真分数】：分子比分母小的分数叫真分数。【假分数】：分子比分母大，或者分子等于分母 的分数叫做假分数。【带分数】：一个整数（零除外）和一个真分数 组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分 数的另一种表示形式，相互之间可以互化。数与数字的区别数与数字的区别【数字（也就是数码）】：是用来记数的符号， 通常用国际通用的阿拉伯数字 09 这十个数字。 其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等 等。 数是由数字和数位组成。【0 的意义】：0 既可以表示“没有”，也可以作 为某些数量的界限。如温度等。 0 是一个完全有确定意义的数。 0 是一个数。 0 是一个偶数。 0 是任何自然数(0 除外)的倍数。 0 有占位的作用。 0 不能作除数。 0 是中性数。【十进制计数法】：是世界各国常用的一种记 数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。 10 个较低的单位等于 1 个相邻的较高单位。常 说“满十进一”，这种以“ 十”为基数的进位制，叫 做十进制。【加法】：把两个数合并成一个数的运算，叫做 加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。【减法】：已知两个加数的和与其中一个加数， 求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的 逆运算。其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减 数”，求出的另一个加数叫“差”。【乘法】：求 n 个相同加数的和的简便运算，叫 做乘法。其中相同的这个数及 n 个这样的数都叫 “因数”，结果叫“积”。【除法】：已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的 逆运算。其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因 数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。加、减法的运算定律加、减法的运算定律【加法交换律】：两个数相加，交换两个加数的 位置，和不变，叫做加法交换律。【加法结合律】：三个数相加，先把前二个数相 加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，小学小学 46 年级全部数学年级全部数学【概念概念】2再加上第一个数，其和不变。这叫做加法结合律。在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个 数，差不变。 在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数 不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增 加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少 或者增加多少。在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些 减数先加，差不变。【乘、除法运算定律】：乘法的交换律：两个数 相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘 法的交换律。【乘法的结合律】：三个数相乘，先把前两个数 相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相 乘，再和第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结 合律。【乘法分配律】：两个数的和（或差）与一个数 相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把 两个积相加（或相减）。这叫做乘法分配律。【乘法的其他运算定律】：一个因数扩大若干倍， 必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。【除法的运算定律-商不变性质】 两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相 同的一个数（0 除外），商的大小不变。【乘法的意义】一道乘法算式一般有下面几个意 义： 1、求几个相同加数的和是多少？例如： 2713，表示求 13 个 27 的和是多少？也可以表 示求 27 的 13 倍是多少？ 2、求一个数的若干倍是多少？例如：270.3 的 意义：求 27 的十分之三是多少？【除法的意义】 一道除法算式，一般有下面几 个意义： 1、一个数里有几个除数。简称“包含除法”。 例如，243 表示 24 里面包含有几个 3。 2、一个数是另一个数的多少倍。 例如：243，表示 24 是 3 的多少倍？ 3、把一个数平均分成若干份，每份是多少？简 称 “等分除法”。 例如：243，表示把 24 平均分成 3 份，每 份是多少？4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 例如：243，表示：已知一个数的三分之一 是 24，求这个数。 【简便乘法】：被乘数、乘数末尾有 O 的乘法， 可以先把 O 前面的相乘，零不参加运算，有几 个零都落下，添在积的末尾。【分数的加减法则】：同分母的分数相加减，只 把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减， 先通分，然后再加减。【分数乘整数】：用分数的分子和整数相乘的积 作分子，分母不变。 【分数乘分数】：用分子相乘的积作分子，分母 相乘的积作为分母。 【分数除以整数(分数)】（0 除外）：等于分数 乘以这个整数(分数)的倒数。整除与除尽整除与除尽【整除】：甲数除以乙数（甲、乙为自然数）， 商是整数，余数为零。就说甲数能被乙数整除。【除尽】：甲数除以乙数（乙数不为零），商是 有限数。就说甲数能被乙数除尽。 整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。例如：150.2，叫除尽，但不叫整除。因为商 是小数。 又如：10331，既不叫整除，（因为余 数不为零）也不叫除尽。【约数和倍数约数和倍数】：当甲数能被乙数整除时，就说 甲数是乙数的倍数倍数，乙数是甲数的约数约数。这两个 概念都是相对而存在。一个自然数，不存在是否 倍数与约数。例如：“3 是约数”，就是一个错误 说法。只能是对 3、6、9、等数而言，是其 中某个数的约数。【奇数与偶数】 凡是能被 2 整除的数叫偶数，反之，不能被 2 整除的数叫奇数。【质数（素数）与合数】 一个数的约数只有 1 和它本身的数叫做质数，也 叫素数。反之，一个数的约数除了 1 和它本身以 外，还有其他的约数，这个数就叫合数。【1 是否质数】？小学小学 46 年级全部数学年级全部数学【概念概念】3由于 1 的约数只有 1 个，所以 1 既不是质数， 也不是合数。【公约数】：几个数公有的约数，叫做公约数。 它的个数是有限的，既有最大的， 也有最小的。【互质数】：两个数的公约数只有 1，而没有其 他公约数的，这两个数就叫互质数。【质数与互质数】：这两个概念没有什么联系。 两个质数，不能肯定就是互质数。只有两个不相 同的质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数 既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说 两个合数一定不是互质数。【质因数】：把一个合数分解成几个质数相乘的 形式，这样的质数叫做质因数。 【分解质因数】：把一个合数分解成几个质数相 同的形式，就叫做分解质因数。【公倍数】：几个数公有的倍数，叫做公倍数。 它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。【最大公约数】：几个数公有的约数中，最大的 一个就叫做这几个数的最大公约数。【最小公倍数】：几个数公有的无限个倍数中， 最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。【能被 2 整除的判断方法】 一个数能否被 2 整除，只要看这个数的末尾是否 有 0、2、4、6、8 这五个数的其中一个即可。【能被 5 整除的判断方法】 一个数能否被 5 整除，只要看这个数的末尾是否 有 0、5 这两个数的其中一个即可。【能被 3 整除的判断方法】 一个数能否被 3 整除，只要看这个数的各个数位 上的数字和能否被 3 整除。【分数单位】：分子为 1，分母不为零的真分数， 就叫这个分数的分数单位。【分数化有限小数的判断方法】 一个分数能否化成有限小数，主要看分母（这里 的分数一定是最简分数）是不是只有质因数“2 或 5”。掺杂任何其他质因数，都不能化成有限 小数，反之，就一定能化成有限小数。【分数没有基本单位】不同的分数，有不同的分数单位。没有一个共同 的标准量，就没有基本单位。【分数的基本性质】 一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数 （零除外），分数的大小不变，这叫分数的基本 性质。【分数的通分、约分分数的通分、约分】 【分数大小的比较】：同分母的分数相比较，分 子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较， 先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而 小。 【通分】：把几个单位不同的分数，化成相同单 位，且大小不变的分数，叫做通分。【约分】：把一个分数化成同它相等的，分子、 分母较小的分数，叫做约分。【百分数】：表示一个数是另一个数的百分之几 的数，叫做百分数。百分数又叫百分率或百分比。 百分数是特殊分数。特征是分母为 100，采用符 号“”（叫做百分号）来表示。分子可以是整数， 也可以是小数。【百分率】：两个相同量的比的比值，用百分数 和的形式表示时，这个比值叫做这两个量的百分 率，也叫百分比。通常的“率”就是百分数。如 “出勤率”等。【准确数与近似数（近似值）】 与实际情况完全符合的数，叫做准确数。 与实际情况接近而有一定误差的数，叫做近似数 （或叫近似值）。名数与不名数名数与不名数【名数】：量数与计量单位名称合起来叫做名数。 例如：7 米、18 千克、9 时 25 分等都叫名数。【不名数】：没有带单位名称的数，叫做不名数。 如 2、4、6、8 等，都叫不名数。单名数与复名数单名数与复名数 【单名数】：只含有一个计量单位名称的名数叫 做单名数。例如 7 米、18 千克等都叫做单名数。小学小学 46 年级全部数学年级全部数学【概念概念】4【复名数】：含有两个或者两个以上的同类计量 单位名称的名数，叫做复名数。例如：2 米 3 分 米 5 厘米，8 小时 33 分，8 吨 8 千克等都叫复 名数。 高级单位与低级单位高级单位与低级单位 计量单位较大的叫做高级单位，计量单位较小的 叫做低级单位。高、低级单位是相对的，没有单 个的高、低级单位的名数。公历年的平年、闰年公历年的平年、闰年 【平年】：把公历年份除以 4（这里不是整百的 公历年份）有余数时，就把这一年叫做平年，计 365 天。其中二月份有 28 天。【闰年】：把公历年份除以 4（这里不是整百的 公历年份）余数为零时，就把这一年叫做闰年， 计 366 天。其中二月份有 29 天。如果年份是整 百的，则除以 400，再看余数。时刻与时间时刻与时间时刻表示一天内某一个特指的时候，例如上午 8 时 30 分开会，这里的“8 时 30 分”这是时刻。时 间表示两个是期或两个时刻的间隔。例如，做作 业用去 30 分钟，这里的“30 分钟”就是时间。比和比值比和比值【比】：两个数相除，叫做两个数的比。一般地 当数 a 除以 b（b0）就叫做 a 与 b 的比，记作 a:b。也可以用分数形式表示为 a/b。【比值】:比的前项除以后项所得的商，叫做比 值。【比和比值有本质的不同】。如:1/2 既可看作是 比，又可看作是比值。如果化成小数，则只能表 示为比值。【比的化简】 把一个比化为最好简整数比，叫做比的化简。一 般情况下，化简以后的比，前后两项为互质数。【比例】：表示两个比相等的式子叫做比例。【正比例】：两种相关联的量，一种量变化，另 一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一