1 7 6 斜腿刚构桥几何布局的动力优化设计安蕊梅1 ，段树金1 ，刘维华2( 1 石寡庄缺递掌院土木工程分院，河北石寡庄0 5 0 0 4 3 2 石寡庄铁道学院职业技束分院，阿北石寡庄0 5 0 0 4 3 )攮薹t 介绍一种以结构自撮周期平方和最小为优化目标的新的动力优化设计方法其最大特点是不用求特征值设计的结构为刚性结构使用这种方法对等藏面斜腿刚构桥进行了几何布局的动力优化以斜腿倾角和分跨比为设计变量，以设计变量界限约柬和体椒一定为约柬条件采用了直接搜索法中的同格搜索法寻优算饿表明这种优化方法简单、有效，设计所得的等截面斜醴羁目构轿布局台理，结构刚麈大关键调t 自强周期：等藏面辩腿刚构桥；几何布局；动力优化；网格搜索D Y N A M I CO P T I M U MF O RT H EL A Y O U To FR I G I DF R A M EB R I D G E懂r HD i C L I N E DP I E R SA NR u i - m e i l ，D U A NS h u - j i n 2 ，L I UW e i - h u a 5( 1S c h o o lo f C i v i lE n g i n e e r i n g 铀日鼢m gR a i l w a yI n 吐i m t e , S h i j i a z h u a n 9 0 5 0 0 4 3 ，C h m a ；2 、啦咖悖眦o f 舛嘶娜妇叫峨咀。姒S h i j i a z h u a “$ R a i l w a y I n s t i t u t e ，S h i j i 呦u a n 9 0 5 0 0 4 3 C h i n a )A b s t r a c t ：An e wd y n a m i co p 哂z n u md e s i g nm e t h o dt om i n i m i z et h es q u 涨S f f l lo ft h en a m r mD e d o e si si n m x i u e e d w h i c hi sn o tn e c e s s a r yt oc o m p u t et h ee i g u n v a l u e s ，a n dt h ed e s i g n e ds 打u c n l r e sc a nb ec o n s i d e r e da sa 出伍豫黯o F t e n I em e t h o di su s e dt oo p t i m i z ed y n a m i c a l l yt h el a y o u to ft i g i df r a m e - b r i d g ew i t ht h ei n c l i n e dp i mw i t ht h eu n i f o r mc r o 鹞飘：a 蛀o n I n c l i n e da n g l eo f t h ep i e r sa n dt h es p a nr a t i oa r et a k e na sd e s i g nv a r i a b l e s ，a n dt h ed i r e c ts e a r c hm e t h o dc a l l e dn e tc h e c ks e a r c hi su s e dt os e a r c ht h em o s to 嘶m u mv a l u eu n d e rt h ee o n s 扭n tv o l u m ea n dt h el i m t so f v a r i a b l e s T h en u m e r i c a lr e s u l ts h o W St h a tt h eo D m u mm e t h o di Ss i m p l ea n de f f e c t i v e , t h ed e s i g n e dr i g i df r a m e - b r i d g ew i t hi n c l i n e dp i e r si sm u c hs t i f f w i t hg o o dl a y o u t K e y w o r t h ：t h en a m r a lp e r i o d s ；r i g i df r a m e - b r i d g ew i t ht h ei n c l i n e dp i e r s ；t h el a y o u t ；d y n a m i co p 虹m u m ；n e tc h e c ks e a r c h引言结构优化设计是通过寻求结构最合理的布置形式，力争以最小的代价获得最丈收益的一种设计方法。从1 9 6 5 年N i o r d s o n 进行丁粱的动力优化设计后，结构的动力优化设计越来越受到重视，进行动力优化设计的结构从最简单的巢结构发展到了现在的高层框架、天线、火箭、飞机等各种结构，动力优化设计的理论和方法得到了极大的发展。在桥粱结构中，结构的动力特性往往决定着结构的服务性能和服务期限，尤其对一些重要桥梁、高等级桥粱和特殊用途的桥粱，这一点显得更为突出。对这些桥粱的设计，除了需进行考虑结构的静力特性，还必须考虑结构的动力特性。桥梁的作用荷载频率一般比较低，进行结构动力优化设计时，经常以结构体积最小为优化目标，同时要求结构的固有频率( 基频) 或结构的自振周期远离荷载的作用频率或周期。本文 将介绍另种动力优化方法愎结构自撮周期平方和最小I lJ 。这种动力优化方法在文献f i l 中被提出，并作者哺舟：安羹槭1 9 7 4 ) 女山西 - 讲弹焉士主从，擗摹麓拇j 折囊优化设计( 岳删I ：期瞳m 嚼l 帅，m ) 段树盒Li 9 5 5 ) 男一北 麓摄- 工攀博士( 日章毫古重大掌) 主从事工疆力牛与工羁鳙拇研究 硝t 杈1 9 7 1 1 鼻囊麓扛八辨学t 主l 鼠并羹瓣桕分辑- 1 7 7 对日本的一网架结构和下承式拱桥进行了截面优化，优化效果非常明显。本文将使用这种方法对等截面斜 腿刚构桥的几何布局进行动力优化。近几年来，斜腿刚构桥以其独到的受力特点和外形特点，越来越受到桥梁设计者的青睐，对这种桥型的研究也在不断的深入。采用预制装配施工的等截面斜腿刚构桥施工速度较快，外形简洁，在跨河谷和城市跨线桥中颇具竞争力。这种桥的设计中包含有结构几何布局的设计，而关于斜腿刚构桥几何布局设计的文献很少，且多为变截面斜腿刚构桥。对斜腿刚构桥几何布局( 各结点位置或分跨比和斜腿倾角) 的设计， 不同的设计条件和不同的荷载设计结果会不同。1 以自振周期平方和最小为优化目标的结构动力优化设计的目标函数这种设计方法以自振周期平方和最小为优化目标，限制结构体积为常数，可以进行结构的截面优化和某些结构的几何布局优化，其优点是在动力计算时不用求出特征值，计算比较简单，且优化目标明确、合 理，是一种值得推广的动力设计方法。以一有限自由度体系为例，无阻尼的有限自由度体系的动力平衡方程为阻舻 + k 弦 - 0( ，)式中，( M 卜沐系的质量矩阵； 捌体系刚度矩阵； ( n 各自由度的位移列阵：( y 各自由度的位移的加速度列阵。刚度矩阵【圃为柔度矩阵 F 】的逆阵，将式( 1 ) 的两边都乘以柔度矩阵【，】，即可得到用柔度法分析的 运动方程 r i f t + 【，】 】 妨= 0( ：)式中， 门单位矩阵。一般假定体系在弹性阶段I 作，且属于4 、变形情况，自由振动为简谐振动，运动方程的特解为口 = 妒 s i n ( e a t + y )式中，妒 体系按某一频率作简谐振动时质点的振幅向量。 将式( 3 ) 代入式( 2 ) ，运动方程可整理为p M 【J 悯= o 所以有陋k 】专哔。令阻】= p 】，【刖称为体系的动力矩阵。 根据行列式的性质，有喜去= 砌咿舭】)如果采用集中质量法积聚结构质量则嗍为对角阵，因而动力矩阵】的迹为 p ( 【一】) = 州f 用【M 】) = Z ，胂+ 厶m ：”+ 厶m 。( 5 )( 6 )( 7 )1 7 8 又因为所以有正= 2 z 2 = 4 n 2 ( 8 )取结构的自振周期平方和最小为优化目标目标函数即为r ( x ) = 喜互2 = t 一喜专= 4 一z h c e ( 【，】 M 】) = 4 一；| ；( 9 、式中，d 。【棚的对角元素。从以上的推导过程可看出，目标函数的计算转化为柔度矩阵和质量矩阵的计算，避免了求体系的特征 值。以自撮周期平方和最小为优化目标的动力设计方法属于结构的刚性设计。2 跨越河谷、线路的等截面斜腿刚构桥的设计条件及数学模型斜腿刚构桥适用于地质条件好、两岸边坡倾斜的跨河、跨谷、跨线桥。考虑最常见的三跨对称斜腿刚 构桥，其设计条件为：( 1 1 桥跨结构结构为运营状态下的典型的三跨等截面斜腿刚构轿，为对称结构，简化为平面斜腿刚架。两斜腿底部为固定铰支座，粱两端部为活动铰支座，斜腿与主粱刚结。 主梁与斜腿均为等截面且为对称截面，采用同样的材料，材料均为线弹性材料，密度为p 。结翰为无限自由度体系，按集中质量法将结构简化为有限自由度体系，每个自由度只考虑竖向位移。桥面系自重为I l 七，m( 2 ) 地形条件 斜腿刚构桥为跨越河谷或线路的桥梁，两岸边坡倾斜，边坡倾角为口。如图1 所示。图1 等戤面斜腿刚构桥的立面简化图设计变量为边跨与主跨跨度比口和斜腿倾角占。确定参数有桥长，边坡倾角口，结构体积矿，截面惯性距之比目= I 1 , ，材料弹性横量E 。边跨长度厶，中跨长度：斜腿长度，截面面积一，A 。，截面模量矿，彤，截面惯性距，等都与 设计变量有关且各构件的截面特性都可近似用截面惯性距表示，形式为A = a 1 6( 1 0 ) W = c I 。( 1 1 )1 7 9 约柬条件为结构体积为常数。为了避免粱两端支座出现上拔力，撤据结构计算和经验，要求口 0 3从美观和受力考虑- 要求口 2 0 3 0 。 口 9 0 。优化目标为自报周期平方和最小，目标函数为式( 9 ) 。 数学模型可简写为求口、日。使得最小，且满足3 特性矩阵的计算丁( x ) = 正2 = 4 a 2 _ 1 = 4 a 2 T r a c e ( F l M ) = 4 a 。 扣lr = I f l矿= C O l r l S t3 0 。 p 9 0 。0 3 口 2 031 质量矩阵【M 】将结构划分为若干单元，各单元在结点处连接。考虑桥自身质量按集中质量法堆聚体系质量，质量矩阵为对角阵a 每一单元的质量分配系数可表示为m 。= m = ( p t ，+ 1 1 1 0 3 ) 2 k g ，A ，为第，个单元的 面积，为第f 个单元的长度，求出每个单元的质量系数，然后将同一结点的各质量系数相加，即得该结点的质量系数。3 2 柔度矩阵【卅柔度矩阵【用中柔度影响系数五表示在集中质量位置处施加单位荷载引起i 位置的平动位移，本文考虑竖向位移。在动力优化设计过程中，与集中质量阵相对应，只需用到柔度矩阵的对角元累f ，即在i 位 置施加单位荷载引起的f 处的位移。因为结构为杆系结构，因而其值可用静力分析中的平面杆系结构的矩阵位移法来计算。4 优化算法斜腿刚构桥几何布局动力优化问题是一个非线形数学规划阊题该问题包含一个等式约束和两个界限约束，其目标函数为设计变量的隐式函数，需通过结构分析才能得到它们之间的关系，目标函数的求导比较困难。因为