用基元反应模型模拟一维脉冲爆轰发动机点火王健平，孙振旭( 北京大学工学院北京)蕾要：基元化学反应模型是描述复杂化学反应的一种基本手段，因为在模型中涉及到了各个参与组分的化学反应生成率，因而可以通过反应生成率来描述反应进行的程度，细致地研究各个组分随反应而产生的变化。本文通过基元化学反应模型对一维脉冲爆轰发动机( P D E s ) 的点火进行研究，给出高温高压区近似火花塞点火成功的必要条件，点火成功的机理，以及不同情况下的最佳点火方式。在基元化学反应模型中采用S t e g e r - W a r m i n g 矢通量分裂。关键词：基元化学反应模型脉冲爆轰发动机爆轰波点火1 引言爆轰波是超声速燃烧波，相对于未燃反应物以接近三千米的速度传播。在工程热力学中，因为这种高速特性，可以把爆轰过程看作是等容过程，具有比等压过程更高的燃烧效率。因而在动力推进中对脉冲爆轰发动机( P u l s eD e t o n a t i o nE n g i n e s ，P D E s ) 的研究更加瞩目。与传统发动机不同，P D E s 通过爆轰波在预先混合好的燃料空气或燃料，氧气中推进，以产生瞬时的高温高压，高温高压爆轰产物的排气膨胀过程产生推力。爆轰波经典理论包括c J 爆轰理论和二十世纪四十年代提出的Z N D 爆轰理论，后者把爆轰过程简化为三个过程：先导激波加热，燃烧诱导期和热能释放期，使得最后燃烧气体达到c J 状态。爆轰若能自维持传播，表示该爆轰过程已经形成，爆轰点火成功。本文研究就是要通过设定化学反应的初始条件来推断该爆轰波能否自维持传播。通常，爆轰点火有三种形式：火花塞点火，激波点火，预爆轰管点火。火花塞点火就是在爆轰管的某一部位设置高温高压区以点燃混合反应物，火焰向前传播追赶前面的激波，一段时间后赶上先导激波形成爆轰。激波点火是指以激波作为产生爆轰的主要手段，激波通过压缩迅速加热气体，在合适条件下激波后发生爆炸，爆炸产生的压力波在追赶上先导激波之前先发生爆轰，追赶上之后形成更强的爆轰。预爆轰管点火指，在主激波管之外附加一个预爆轰管，预爆轰波首先在预爆轰管内点燃，然后传出进入主爆轰管，引燃主爆轰管中的燃料。其最主要问题为在经过传播面积突然变大后如何保证预爆轰波在主爆轰管内自维持传播并引燃主爆轰管内可燃气体。在本文研究中，主要采用了第一种研究方式。同时，也采用了一个改进策略，高温高压两种初始条件并不一定同时满足，倘若分而制之，会不会出现爆轰，这就是本文中的热点点火。本文通过对火花塞点火和热点点火的模拟，给出点火的机理以及最佳的点火形式，以期对现实爆轰波研究产生指导意义。2 数值方法2 1 物理模型参照大多数爆轰波的研究，这里的气体爆轰过程控制方程采用具有化学反应的E u l e r 方程组。本文计算了按照化学当量比混合的氢气和氧气，以及添加7 0 氩气进行稀释的混合气体中爆轰波的传播。气体为热理想气体，无粘性，忽略热传导和扩散，控制方程和相关的热力学方程如下： 掣+ 娑：S( 1 )一T 一一I1 ， 研苏1 5 7其中：U =p州P 0岛：, o N，F =删 2 + p, o u h o肛U, O N U，S = 一= ( e o + p ) p红( 丁) = C p ( T ) d T + 臂0OOq：( 2 )( 3 )( 4 )( 5 )匆为组分气体i 的化学反应生成率，N 为组分气体的种类。e o 为单位体积混合气体的总能；为混合气体的总比焓；置为气体f 的气体常数；R u 为通用气体常数；彬为气体f 的分子量，忽、G 和贸为组分气体f 的比焓、定压比热和标准生成焓。2 2 基元化学反应模型本文采用了8 种组分，1 9 个化学反应的基元化学反应模型对氢氧气体爆轰波进行计算。具体的化学反应和计算所需的参数如表1 所示。反应组分为H 、o 、H 2 、O H 、H 2 0 、0 2 、H 0 2 、H 2 0 2 。化学反应的一般形式为：( 6 )其中，石为反应中的化学组分；吒和坛分别为反应物和生成物的化学反应当量系数，各个化学组分的反应生成率由基元化学反应的动力学模型给出：式( 7 ) 中，气为石组分的摩尔浓度；为三体反应中的影响因子；砖乒，屯，女分别为第七个化学反应的正反应速率和逆反应速率。对于给定的化学反应，其正反应速率可以通过A r r h e n i u s 关系式得到。铲“ 飞，e x p 譬)( 8 )1 5 8Z咒一彬9叫，。嘻哮简甲一一卜7 r丑即一商瑚=I|Z略 耐=石吆 两唁、，气，L兀斟七一盘、J，L n 甜，沸，啦口鲥X略一略，L鲥形| I西4 ，m ，为指前参量；磁，为化学反应的活化能，由实验得出如表1 所示；R 是与幺，s T ，7 单位相对应的普适气体常数。逆反应速率通过反应的动态平衡关系确定。式中龟为反应的浓度平衡常数。表1 化学反应和反应参数( 单位：c m 3 m o l e s e c c a l )N 0 R e a c t i o nA k , fn L fE a k ，flH + 0 2 = O + O H6 0 0 E 1 401 6 7 9 02O + H 2 = H + O H1 0 7 E 42 8 05 9 2 13O H + 2 _ H + H 2 07 0 0 E 1 204 4 0 04o + H 2 0 = 2 0 H1 5 0 E 1 01 1 41 7 1 9 05H 2 + M _ 2 H + M2 9 0 E 1 81 0 01 0 4 3 3 062 0 + M = 0 2 + M6 1 7 E 1 50 5 0O70 + H + M = O H + M1 0 0 E 1 504 9 78H 十O H + M = H 2 0 + M8 8 0 E 2 12 0 009H + 0 2 + M 爿 0 2 + M6 7 6 E 1 91 4 20l OH 0 2 + H = H 2 + 0 22 5 0 E 1 306 9 3l lH 0 2 + H = 2 0 H2 5 l E l 301 9 1 01 2H 0 2 + O = O H + 0 22 O O E l 30O1 3H 0 2 + O H = H 2 0 + 0 21 2 0 E 1 3001 42 H 0 2 = H 2 0 2 + 0 21 ，8 2 E 1 2OO1 5H 2 0 2 + M = 2 0 H + M3 1 9 E 1 704 7 1 0 01 6H 2 0 2 + H = H 2 0 + O H3 2 0 E 1 409 0 0 01 7H 2 0 2 + H = H 2 + H 0 24 7 9 E 1 307 9 5 01 8H 2 0 2 + O = O H + H 0 29 5 4 E 62 0 03 9 7 01 9H 2 0 2 + O H = H 2 0 + H 0 21 0 0 E 1 3O1 8 0 02 3 计算方法本文采用时间分裂的方法处理耦合的化学反应和流动。由于爆轰波的传播是一种高速的化学反应流动现象，对于流动部分的计算采用高精度计算格式E N O 格式。首先对控制方程( 1 ) 中的对流项进行S t e g e r - - W a r m i n g 矢通量分裂，然后将正方向和负方向的物理通量合并得到正负两个通量，再选用E N O 格式作迎风处理。在时间方向上，要合理地计算宏观尺度的流动，需要选取较大的时间步长，但是作为源项的化学反应生成率所隐含的时间尺度比流动的宏观时间尺度小几个量级，若要严格地反映源项的影响，则在计算过程中需要选取很小的时间步长。为了解决二者之间的矛盾，这里牺牲了源项影响的时间精度，采用逐点进行隐式处理的点隐式格式。2 4 计算条件计算中选取一维半无限长管作为计算域，一端封闭另一端为开口，并采用均匀网格离散，爆轰气体为按照化学当量比混合的氢氧气体以及添加7 0 氩进行稀释的氢氧混合气体。初始时，混合气体静止并充满整个管。火花塞点火中在封闭端加入一小段高温高压的气体进行点燃，观察爆轰；热点点火则是对温度或压强单独采取以一定的函数形式进行点燃，观察爆轰。对于边界条件，闭口端边界采用绝热壁面条件进行镜面反射处理，开口端采用无反射边界条件处理。3 计算结果及分析1 5 9本章试图用两种方法来分析P D E s 的点火机制。一种就是火花塞点火，即通常的高温高压点火机制，在爆轰管的封闭端一定区域设置高温高压气体，通过压强的强间断在爆轰管内首先形成激波，然而这并不能足以形成爆轰。通过高温在开始段先点燃预混合气体。之后在燃烧气体释放的能量形成的燃烧波( c o m b u s t i o nw a v e ) 迅速追赶前面的激波相互加强以形成爆轰波。这里考虑的因素包括燃烧区域的长度，燃烧区域的温度，燃烧区域的压强等因素。在程序中可以通过改变各个参数来观察爆轰是否形成，得到影响爆轰形成的关键因素。另一种方法叫做热点点燃机制【l 】( H o t s p o tI g n i t e dD e t o n a t i o n 、。热点定义为在爆轰管内设置的具有较高温度的部分同时在整个爆轰管内压强取相同值。根据其定义，采用热点点燃机制时不能立刻在爆轰管内形成激波，因为没有压强差。所以其爆轰形成原理跟高温高压点火机制有所不同。没有了激波与燃烧波的耦合，爆轰过程更多地依赖于热点区的区域特性，包括高温的设置，区域长度，预混合气体等。下面一一进行讨论。3 1 火花塞点火初始压强p o = l a t m 和T o = 3 0 0 K 首先固定火花长度为t = 2 m m ，研究火花强度对爆轰点火的影响；然后固定火花区p 。= 3 0 a r m 、t = 2 5 0 0 K ，研究火花长度对爆轰的影响；最后固定火花区P 。= 3 0 a t m 、I = 2 5 0 0 K 、厶= 2 m m ，研究火花区相对于爆轰管的位置对爆轰的影响。3 1 1 火花强度对爆轰的影响涮a t m )O n s e to f d e t o n a t i o nO n s e to f d e t oO n s e to fd e t oO n s e to fd e t oO n s e to f d e t o( 瓦= 3 0 0 0 K )( T , = 2 5 0 0 K )( E = 2 0 0 0 K )( T 。= 1 5 5 0 K )( T , = 1 0 0 0 K )3 0YYYYN2 5YYYYN1 5NNNNNl ONNNNN5NNNNN文献 1 】指出，在通过改变火花强度进行火花塞点火时，关键在于温度的变化，而压强的变化则可以忽略掉，只要保证从点火区到后面的反应区之间存在一个匿强差以保证开始时能够形成激波。但是通过本程序的数值模拟，我们发现压强的作用同样重要，显然存在一个压强的极限值，当压强小于该临界值时无论温度有多高也无法保证火花塞点火的成功。从上表可以看出，在压强温度都相对比较高的地方形成爆轰的几率相对较大，而在两者都较低的情况下则基本不能形成爆轰。这是因为低温低压不能形成足够的能量来保证前面的激波形成爆轰，在其形成爆轰之前，在反应区的尾端没有形成c J 点，因而不能阻止接触面后的稀疏波进入反应区，以至于冷却了混合气体使反应来不及进行，导致了点火的失败。在进一步的研究中【2 】发现，导致爆轰波点燃失败的机制在于爆轰波固有的不稳定性以及爆轰波面的曲率效应，而后者起关键作用。下面通过早期温度压强的演化图动态的观察爆轰波的变化。这里给出火花压强固定为3 0 a t m 时，火花温度分别为2 0 0 0 K ，1 0 0 0 K 时的温度压强变化图( 见图1 2 ) 。1 6 0图I 火花压强p ，= 3 0 a t m ，T F 2