第 1 页（共 25 页）2016-2017 学年广东省韶关市高三（上）期末数学试卷（文科）学年广东省韶关市高三（上）期末数学试卷（文科）一、本大题共一、本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1复数 z=12i， 是 z 的共轭复数，则复平面内复数 z i 对应的点所在象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合 S=x|x25x+60，T=x|x1，则 ST=（ ）A2，3 B （1，23，+） C3，+）D （0，23，+）3已知 为第二象限角，sin（+）=，则 tan=（ ）ABCD4已知函数 f（x）=，则 f（f（3） ）的值为（ ）ABCD5设双曲线以椭圆=1 长轴的两个端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）ABCD6正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是 AD，DD1的中点，AB=4，则过B，E，F 的平面截该正方体所得的截面周长为（ ）A6+4B6+2C3+4D3+27执行如图所示的程序框图，则输出 S=（ ）第 2 页（共 25 页）ABCD8下列函数中，最小正周期为 且在（0，）是减函数的是（ ）Ay=cos（2x+）By=|sin（x+）|Cy=2cos2x3Dy=tan2x9若直线 y=2x 上存在点（x，y）满足约束条件，则实数 m 的最大值为（ ）A1B1CD210四棱锥 PABCD 的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥PABCD 的侧面积等于 4（1+） ，则该外接球的表面积是（ ）A4B12 C24 D3611已知函数 y=f（x=2）是偶函数，且当 x2 时其导函数 f（x）满足（x2）f（x）0，若 2a3，则下列不等式式成立的是（ ）第 3 页（共 25 页）Af（2a）f（3）f（log2a） Bf（3）f（log2a）f（2a）Cf（log2a）f（3）f（2a） Df（log2a）f（2a）f（3）12如图，某地区有四个公司分别位于矩形 ABCD 的四个顶点，且AB=1km，BC=2km，四个公司商量准备在矩形空地中规划一个三角形区域 AMN种植花草，其中 M，N 分别在直线 BC，CD 上运动，MAN=30，设BAM=，当三角 AMN 的面积最小时，此时 =（ ）ABCD二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13已知向量 =（m，1） ， =（1n，2） ，若，则 2m+n= 14在钝角三角形ABC 中，三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c 且A=30，a=4，b=4，则边 c 的长为 15我国古代有着辉煌的数学研究成果 周髀算经 、 九章算术 、 海岛算经、 孙子算经 、 辑古算经等算经十书，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这 10 部专著中有 7 部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这 10 部名著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为 16已知两定点 A（2，0） ，B（1，0） ，若圆心在直线 xy1=0 上且半径为 1 的动圆 P 上存在一点 Q 满足|QA|=2|QB|，则点 P 横坐标 a 的取值范围为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；第 4 页（共 25 页）（）求数列的前 n 项和 Sn18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，AD=4，BD=8，平面 PAD平面ABCD，AB=2DC=4（）设 M 是线段 PC 上的一点，证明：平面 BDM平面 PAD（）求四棱锥 PABCD 的体积19 （12 分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出 1 吨该商品可获利润 0.5 万元，未售出的商品，每 1 吨亏损.3 万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示已知电商为下一个销售季度筹备了 130 吨该商品现以 x（单位：吨，100x150）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润（）将 T 表示为 x 的函数，求出该函数表达式；（）根据直方图估计利润 T 不少于 57 万元的概率；（）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量 x 的平均数与中位数的大小20 （12 分）已知点 P（2，1）与 Q 关于原点 O 对称，直线 PM，QM 相交于点M，且它们的斜率之积是（）求点 M 的轨迹 C 的方程；（）过 P 作直线 l 交轨迹 C 于另一点 A，求 DPAO 的面积的取值范围21 （12 分）已知函数 f（x）=lnxa（x1） ，g（x）=ex第 5 页（共 25 页）（）若函数 f（x）在区间（0，9为增函数，求实数 a 的取值范围；（）当 a0 时，过原点分别作曲线 y=f（x）与 y=g（x）的切线 l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a 选修选修 4-4：极坐标与参数方程：极坐标与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（ 为参数） 以点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为cos（）=2（）将直线 l 化为直角坐标方程；（）求曲线 C 上的一点 Q 到直线 l 的距离的最大值及此时点 Q 的坐标 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|x+m|+|2x1|（mR）（I）当 m=1 时，求不等式 f（x）2 的解集；（II）设关于 x 的不等式 f（x）|2x+1|的解集为 A，且，2A，求实数 m的取值范围第 6 页（共 25 页）2016-2017 学年广东省韶关市高三（上）期末数学试卷学年广东省韶关市高三（上）期末数学试卷（文科）（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、本大题共一、本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1复数 z=12i， 是 z 的共轭复数，则复平面内复数 z i 对应的点所在象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由已知求得，可得复平面内复数 z i 对应的点的坐标得答案【解答】解：z=12i，z i=|z|2i=5i，则复平面内复数 z i 对应的点为（5，1） ，所在象限为第四象限角故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2设集合 S=x|x25x+60，T=x|x1，则 ST=（ ）A2，3 B （1，23，+） C3，+）D （0，23，+）【分析】运用二次不等式的解法，可得 S，再由交集的定义，即可得到所求【解答】解：由集合 S=x|x25x+60=x|x3 或 x2；T=x|x1，所以 ST=x|x3 或 1x2，故选：B【点评】本题考查集合的交集运算，注意运用二次不等式的解法，以及交集的第 7 页（共 25 页）定义，考查运算能力，属于基础题3已知 为第二象限角，sin（+）=，则 tan=（ ）ABCD【分析】由已知利用诱导公式求得 sin，再由同角三角函数的基本关系式得答案【解答】解：sin（+）=，且 为第二象限角，sin=，cos=，tan=故选：A【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题4已知函数 f（x）=，则 f（f（3） ）的值为（ ）ABCD【分析】由题意先求出 f（3）=3（3）2（3）=30，从而 f（f（3） ）=f（30） ，由此能求出结果【解答】解：函数 f（x）=，f（3）=3（3）2（3）=30，f（f（3） ）=f（30）=故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用第 8 页（共 25 页）5设双曲线以椭圆=1 长轴的两个端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）ABCD【分析】求出椭圆的半焦距，得到双曲线的实半轴的长，然后求解 b，得到双曲线方程，求出双曲线的渐近线方程，即可得到斜率【解答】解：椭圆=1 中半焦距为：=4，从而双曲线的半实轴长为：4，半焦距为：5，所以 b2=2516=9，所以双曲线方程为：，从而其渐近线方程为：y=，所以双曲线的渐近线的斜率为：，故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质与双曲线的简单性质的应用，考查计算能力6正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是 AD，DD1的中点，AB=4，则过B，E，F 的平面截该正方体所得的截面周长为（ ）A6+4B6+2C3+4D3+2【分析】推导出 EF平面 BCC1，过 EF 且过 B 的平面与面 BCC1的交线 l 平行于EF，l 即为 BC1由此能求出过点 B，E，F 的平面截该正方体所得的截面周长【解答】解：正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是棱 AD、DD1的中点，EFAD1BC1，EF平面 BCC1，BC1平面 BCC1，EF平面 BCC1，由线面平行性质定理，过 EF 且过 B 的平面与面 BCC1的交线 l 平行于 EF，l 即为BC1第 9 页（共 25 页）由正方体的边长为 4，可得截面是以 BE=C1F=2为腰，EF=2为上底，BC1=2EF=4 为下底的等腰梯形，故周长为 6+4，故选 A【点评】本题考查截面周长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，确定截面形状是关键7执行如图所示的程序框图，则输出 S=（ ）ABCD【分析】由题意可知，该程序的作用是求解 S=1+的值，然后利用裂项求和即可求解【解答】解：框图中的 S，实际是计算 S=1+的值，而 S=1+1+=，故选 B【点评】本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结第 10 页（共 25 页）构判断出框图的计算功能8下列函数中，最小正周期为 且在（0，）是减函数的是（ ）Ay=cos（2x+）By=|sin（x+）|Cy=2cos2x3Dy=tan2x【分析】先排除 A，B，D，再利用 y=2cos2x3=cos2x2，可得结论【解答】解：最小正周期为 ，可排除 D，在（0，）是减函数排除 A、B，y=2cos2x3=cos2x2，最小正周期为 且在（0，）是减函数，故选 C【点评】本题考查三角函数