】9 5 62 0 0 5 中国控制与决策学术年会论文集P r o c e e d i n g so f2 0 0 5C h i n e s eC o n t r o la n dD e c i s i o nC o n f e r e n c e模糊语言评价的综合多属性群决策方法及其应用陈廷，肖和立( 解放军信息工程大学信息工程学院，河南郑州4 5 0 0 0 2 )摘要：对央策矩阵I ；【模糊语言形式给出的多属性群央策问题进行了研究首先应用三角模糊鼓定量地描述了用模糊语言碧出的对方集曲评价，利用三角模糊数的理想点法得到个人对方案的排序，再把这些个人的排序集结成一十大家都能接受的排序作为整个群体的意见最后给出一个实例说明方法的应用关键镯z 群决策I 模糊语官f 多属性决策I n t e g r a t e dm u l t i a t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o n - m a k i n gm e t h o dd e a l i n g w i t hf u z z yl i n g u i s t i c sj u d g m e n t sa n di t Sa p p l i c a t i o nC H E NT i n g ，X I A OH e - l i( I n s t i t u t eI n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n g I n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n gU n i v e r s i t yo fP L A ，Z h e n g z h o u4 5 0 0 0 2 C h i n aC o r r e s p o n d e n t ：C H E NT i n g ，E m a i l c t 0 4 2 1 6 3 c o r n )A b s t r a c t ：T h ep r o b l e mo fm u l t i p l ea t t r i b u t e sg r o u pd e c i s i o n m a k i n gw i t hd e c i s i o nm a t r i xd e s c r i b e db yf u z z yl i n g u i s t i c si ss t u d i e di nt h ep a p e r I no r d e rt od e a lw i t ht h ep r o b l e m ，t h et r i a n g u l a rf u z z yn u m b e r sa r ea p p l i e dt od e s c r i b et h ef u z z yl i n g u i s t i ci u d g m e n t so ft h eo b j e c t s A n dt h ei n d i v i d u a lo r d e rf o rt h eo b j e c t sb yT O P S I S ( t e c h n i q u ef o ro r d e rp r e f e r e n c eb ys i m i l a r i t yt oi d e a ls o l u t i o n ) o ft r i a n g u l a rf u z z yn u m b e r si sp r e s e n t e d T h e s ei n d i v i d u a lo r d e r sa r ea g g r e g a t e di n t oac o m p r o m i s eg r o u pd e c i s i o nw h i c hi st h em o s ta c c e p t a b l ef o rt h eg r o u pa saw h o l e F i n a l l y a ne x a m p l ei sp r e s e n t e dt oi l l u s t r a t et h em e t h o d K e yw o r d s g r o u pd e c i s i o n - m a k i n g If u z z yl i n g u i s t i c s ；m u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n g1 引言一个投资公司要从多个方案中选择一个进行投资，必须多方面权衡各种因素，全面地考察候选方案，由专家组共同从中做出最优的选择。是一个典型定量与定性相结台的多属性( 目标) 群决策闯题不同于一般多目标决策问题，它一般需由多个决策人组成的群体对有限的方案的多个属性( 目标) 进行评价和选择和有成熟解法的一般多目标问题不一样，这类问题由于各决策人对目标的偏好不同，而使对方案的评价和排序也可能不同，目前还没有成熟公认的评价决策方法，因而成为广泛探讨的课题之一在解决这样的问题过程中有两方面的困难：一是对方案的属性优劣的描述困难，决策者对事物进行判断时最容易表达的偏好信息形式是自然语育，而自然语盲是一种模糊的定性的描述，不易精确的数字化另一个方面的决策者在群中的地位不好确定，如果认为决策者地位平等的话，经常会导致几个方案综合评价值相同而无法选择，如果地位不同的话，各决策者在群中的地位( 用数字权值表示) 又不好确定本文首先利用三角模糊数表示语言变量，把定性的描述转化为定量的描述在群中设置一个地位优于其他决策人的领导者，用维足码定位法对方案排序，从而避开确定各决麓人的权值的困难 2 问题描述设有n 个决策人P 一 P ，P2 I - P 。) ，n 2 ，m个方案S = S ，S ：，S 。 ，m 3 ，每个方案有t 个属性C = C ，C 。，c l 要求这n 个决策人考察方案的t 个属性，然后从中选择一个最优方案由于确定决策人相互闻的重要程度的具体的权值并不容易，本文从另外的角度人手，选择决策人P ，作为群作者筒介：陈廷( 1 9 7 9 - - ) ，男云南昆明人硬士生，从事多目标群决策及其应用的研究陈延等：模朝语言评价的综合多属性群决策方法及其应用1 9 5 7的领导者，尸，的意见优于其他决策人，现实中相当于部门的领导，或者专家组的组长，而其他决策人处于平等的地位”：是表示决策者P 。( 一1 ，2 ，n )对屑性e ( = 1 ，2 ，f ) 的重要程度一个评价，称之为属性的权值，它反映了不两决策人鲍偏好，其中u t 一1 设决策者R 针对方案S ，的属性c ，给出J 一1 具有语言形式的评价为船( 1 = 1 ，2 ，”；j = 1 ，2 ，t i = 1 ，2 ，m ) ，跣是决策者从预先定义好的自然语言( 或自然语言符号) 评价集L 中选择一个元素作为对属性C 描述 3 综合模糊群决策方法3 1三角模糊数n 。为了用三角模糊数描述自然语言集工，先介绍以下一些基本概念模糊数：是定义在实数域R 上的一种特殊模糊子集称：= ( a 2 ，n ，4 ) 为三角模糊数，其中n i 为指标下限，n 为指标最大可能值，口为指标上限n的隶属函数为心( z ) = =o ，z n j 根据Z a d e h 的扩展原理，可以确定三角模糊数的扩展代数运算法则定义两个模糊数之间的距离。2 3 为d ( ：，5 ) = ( 。i 一酊) 2 + 妇一6 ) 2 + ( n 一6 ) 2 )( 2 )3 2 个人模糊多属性评价 个人模糊多属性评价过程就是每个决策人 ( = 1 ，2 ，n ) 根据自己的偏好对方寨进行评价，并给出个人对方案的优劣排序本文按照如下步骤对每个方案排序：步骤l ：用特征向量法3 3 确定方寨的属性C ，的权值“ ：( = 1 2 ，n ，j 一1 ，2 ，f ) ，谚表示的是 第 个决策人对属性G 的重要性的评价对各属性两两比较其重要性，按照习惯分为9 个等级 ”，由此得到翔断矩阵酽( 一1 ，2 ，H ) 设盘。是判断矩阵E 的最大特征值( 女一1 ，2 ，n ) 则有E 一也，( 3 )其中：= ( ” ，”：，”：) 注意用此方法确定权值时，要对判断矩阵科进行估计的一致性检验，具体内容见文献口 步骤2 ：决策人对方案的各属性的优劣程度进行评价，从而得到决簧矩阵B 1 一( 酶) 。，( 一1 ，2 ，n ) 跣属于自然语言集L ，即用来评价各方案属性优劣的自然语言，L = V H ( 很好) ，H ( 好) ，M ( 一般) ，L ( 差) ，V L ( 很差) ) 在进行运算的时候，借助三角模糊数来描述自然语言集L ，对应关系如下：V H = ( O ? ，0 。9 ，1 ，0 ) ，H = S l S 3 S5 S 。，S 1 S2 ， S 3 Ss S 。，S 。 5 2 S 3 S ； S 5 ，S 1 S 2 卜S ； S 。 S 5 ，s 。 s 。 S ： s s S 。群集结：从上面的结果得知：Q 1 6 ，Q ：一1 0 ，Q 。一1 5 ，Q = Q 5 2 2 因为Q ；= Q ；，需要计算S ；，& 所对应的向量到准线的距离它们到准线的距离分别为3 ，2 和1 2 ，于是s 。优于S 。最后排序为：5 ， s 。 s 。 5 s S 方案为专家组所选择的最佳的投资方案 5 结论本文首先利用三角模糊数对定性的模糊语言描述的属性优劣进行定量化，同时尽量的保留了决策人的决策信息该方法不要求确定每个决策人的权( 上接第1 9 5 5 页) 5 杨春燕，蔡文可拓推理研究 A 中国A 工帮膳学会 第于届全目勘e 宰台趋丈窠 c 北京t 北京邮电大学出版社，2 0 0 3 ：1 1 6 6 - 1 1 7 1 6 曹鸿兴秉巍嬲肘一度罂世一；萨符培 M 北京：气象出版杜，1 9 9 7 7 蒋贵凰信息安垒技术与界壳论 A 采对方帮与弗蔗培肿拜疗 c 北京z 气象出版杜，2 0 0 0 , 7 5 - 7 8 8 3 邵柏智慧、融合、和谐一谤谈可拓学在人工智能中的作用 A 手茸 工弩鲐迸羼2 0 0 3 c 北京：北京都电大学出版社2 0 0 3 t 1 1 8 7 1 1 9 1 值，只要 发一个群的领导人，避开了决策人相互评价的困难，也符合实际中情形因此，该方法能更灵活的适用于实际问题文中三角模糊数的隶属函数是事先确定的，在这个方面还可以做进一步研究参考文献( R e f e r e n c e s ) 】 C h e nCTE x t e n s i o n so ft h eT O P S I Sf o rg r o u pd e c i s i o n m a k i n gu n d e rf u z z ye n v i r o n m e n t J F u z z S e t sa n dS y s t e m s ，2 0 0 0 ，1 1 4 ：1 9 2 Z h a n gGQ ，L uJ A ni n t e g r a t e dg r o u pd e c i s i o n m a k i n gm e t h o dd e a l i n gw i t hf u z z yp r e f e