各向异性韧性损伤李相麟( 南昌大学工程力学研究所，江西南昌3 3 D 0 2 9 )尊耍：采用损伤影响张量，利用有对称性的各向异性韧性损伤时的有效应力，构造了损伤应变能释放率张量，推导出塑性算子的计算公式，建立了各向异性韧性损伤本构关系。美键词t 各向异性；韧性损伤；损伤应变能释放率：本构关系；1 引言各向同性损伤由于问题简单，可采用标量模型，按L e m a i t r e 方法定义的有效应力具有对称性m2 1 。而对于各向异性损伤，问题复杂，需要采用张量模型。要想使有效应力也具有对称性，则需要对有效应力进行对称化处理【1 1 ，使用起来不甚方便，樊建平和邓泽贤构造损伤影响张量，用起来更方便一些”，本文利用该损伤影响张量研究了各向异性韧性损伤，构造了损伤应变能释放率张量，建立了韧性损伤本构关系。2 有效应力设损伤变量为二阶对称张量D ，连续性张量为v ，损伤因子张量为+V = ，一D= 、I ，一= ( J 一上) 卅记为分量形式v F = 6 “ 一岛虬= v 尹= ( 5 F 一日) 。式中6 。是克罗内克尔符号。构造损伤影响张量J l l ，其分量形式为、M m = ；( m 。6 ，十十。6 ，)很明显， 乇。是一个四阶对称张量t 即满足坞。= 鸠。= 坞。= 帆。“本文定义有效应力厅为 厅= 肘a菇盘碗目讧西省自然科学基拿资助硬目t 0 4 1 2 0 1 3 )作者简介车相轧I 舛5 ) 男。江西人教授工学硕上 二墨从事工程力学研究f E m a i l ：l x i a n g l i n & 3 a h o oc o l T i “ 2 9 8 ( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )( S )写成分量形式为石u = MU 。q o 。显然，这样定义的有效应力具有对称性，有效偏应力为瓦= 。一6 ，虬。3 损伤本构关系( 8 )( 9 )对于弹塑性各向异性损伤材料，假设在小变形时其应变g 可分解为弹性应变8 和塑性应变矿，即有8 = r + 9( 1 0 )累积塑性应变率p 定义为声= ，由于弹塑性损伤既有望性耗散又有损伤耗散，根据热力学理论，司把耗散势( p 取为塑性势和损伤耗散势两部分之和f l ”。印= f ( a ，R ，D ) + 平：( ED )( 1 2 )式中f 具有如下性质： 八吼足研2 哩_ 0 ，e 峰0 0 3 )，如，冠D ) o 或，( 0 ，r = 0 j由正交性法则，有犯善，睁曩，西“，鲁( 1 4 )0 Ko l式中九。为塑性算子，矗为屈服面半径，y 为损伤应变能释放率张量，定义为一半” + 考酗护。( 1 5 )对于强化材料，若在V o nM i s e s 塑性准则中计及塑性和损伤的耦合效应，则可把，写作f = ( 石p R ) 一a ，= 00 6 )式中q 是材料的初始屈服应力，石，为有效V o n M e s i s 应力咿防彳呷，仿照各向同性损伤，设损伤耗散势( p ：为拈者 半产，“ 2 9 9 “式中J 。和 为材料常数，由式( 1 4 ) ，得和睁玺：一科半一由塑性势的一致性条件= 0 和式( 1 6 ) ，得即p 毡盖吨，= 等V 盖鲁：西+ 篆素= 。，：互堡：堕：6 + 笪堡：堕：西+ 至 ：o。蕊pa s 泌蕊，勰8 D8 D由枷s ，得瓦o f 乩暮叫，由加，和m ，得鲁专昙，于是式，可写为三羔：f 堡：d + 婴：西1 一应：o2 艿。L 洳a Dj驴旧H 1 ( 射陟割再由式( 1 4 ) 可得损伤本构关系弘善= 昙：6式( 2 4 ) 和( 2 5 ) 中一些张量可按如下方法求得。由式( 9 ) 得鲁= 一孰由式( 9 ) 、( 5 ) 、( 4 ) ，得( 1 9 )( 2 0 )( 2 1 )( 2 2 )( 2 3 )( 2 4 )( 2 5 )( 2 6 )丢= 扣虬s 岫犷知池a 。( 2 7 )将以上计算结果代八式( 2 6 ) ，得一；要 c 毛。一；s ，+ 。，占。+ ；c s ，+ 。+ 。+ s ，+ ，+ 。，。一；s 。a “m 一+ n 晚) 一孟= 。c z s ，参考文献：【l 】J 勒迈特箸倪金刚，陶春虎译损伤力学教程【M l 北京：科学出版社，1 9 9 61 2 1 楼志文损伤力学基础【M 】西安：西安交通大学出版社，1 9 9 1 3 1 樊建平，邓泽贤增量型各向异性损伤理论与数值分析【J 1 固体力学学报，2 0 0 4 ，2 5 ( 3 ) 2 6 2 2 6 7【4 】杨光松损伤力学与复台材料损伤【M 】北京：国防工业出版社，1 9 9 5“ 3 0 |