1福建省重点中学高三数学质量检查试题说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟. 参考公式： 三角函数的积化和差公式)cos()cos(21sinsin)cos()cos(21coscos)sin()sin(21sincos)sin()sin(21cossin正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=（c+c）l21其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长 台体的体积公式V台体=（S+S）h31SS其中S、S分别表示上、下底面积，h表示高 第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1.的值等于 25cos35cos25sin35sinA.- B.- C. D.3333332.设复数的辐角主值为，则复数 1-3i的辐角主值是ii 121A.+ B.- C. + D.2-233.已知直线l1、l2和平面，下列四个命题中正确的是A. 2 211llllB2l lll1 221 Cl1、l2与所在的角相等l1l22D 22 21l llll或4设三条直线l1:2x+1=0,l2:mx+y=0,l3:x+my-1=0 中有两条直线平行，则m所有可能 的值有 A2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 5.正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱A1D1上一点，F为棱 AB的中点，则三棱锥FACE体积与正方体体积之比等于A. B. 61 91C. D.121 1516.已知函数y=f(x)的图象如图，函数y=g(x)的图象如 图则函数y=f(x)g(x)的图象大致是7.已知函数f(x)=,则它的反函数f-1(x)213 xxA.在（-,-2）和在（-2，+）都是减函数 B.在（-，3）和在（3，+）都是减函数 C.在（-，-2）和在（-2，+）都是增函数3D.在（-，3）和在（3，+）都是增函数8.（理）不等式组有解，则实数a的取值范围是 axax 2412A （-1，3） B.（-3，1） C.（-,-1）(3,+) D.(-,-3)(1,+) （文）若点P在直线 2x+y+10=0 上，直线PA、PB分别切圆x2+y2=4 于A、B两点，则 四边形PAOB面积的最小值为A.24 B.16 C.8 D.49.设函数f(x)=Asin(wx+)(A0,w0,-)的图象关于直线x=对称，2232它的周期是，则A.f(x)的图象过点（0，）21B.f（x）在上是减函数32,125C.f(x)的一个对称中心是点（，0）125D.f(x)的最大值为A10.(理)在极坐标系中，直线cos(-与=2cos的位置关系是23)3A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.直线过圆心 （文）某商品的价格 1999 年比 1997 年上涨 25%，由于市场供求关系的变化，2001 年 该商品的价格仅比 1997 年上涨 10%，那么 2001 年该商品的价格比 1999 年下降A.15% B.12% C.10% D.5% 11.（理）某公司从 2000 年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施项目计算方法基础工资2000 年 1 万元，以后每年逐增 10%住房补贴按工龄计算：400 元工龄医疗费每年 1600 元固定不变若该公司某职工在 2002 年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的 25%，到 2002 年底这位职工的工龄至少是 A.2 年 B.3 年 C.4 年 D.5 年（文）不等式组有解，则实数a的取值范围是 axax 2412A.（-1，3） B.（-3，1） C.（-,-1）(3,+) D.(-,-3)(1,+) 12.已知函数y=f(x)(xR R)满足f(x+1)=f(x-1)，且x-1，1时，f(x)=x2,则4y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为A.2 B.3 C.4 D.5 第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上）13.(理)已知等比数列an的公比大于 1，且a7a11=6,a4+a14=5,则=_.414 aa（文） （x4+的展开式中的常数项是第_项.15 6)2 x14.直线y=2x-4 过椭圆=1 的左焦点，则椭圆的右准线方程是myx22)4( 25) 3(_.15.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，BC=CA，AB=BC，点2A1在底面ABC上的射影O在AC上，则AB与侧面ACC1A1所成的 角等于_. 16.某校拟成立一个由 6 名学生组成的社会调查小组，现将 这 6 个名额分配给高一、高二、高三这三个年段，要求每个年 段至少有一名学生参加，则不同的名额分配方法共有_种 （用数字作答）. 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 17.（本小题满分 12 分） （理）设z1=m+(2-m2)i,z2=cos+(+sin)i,其中m、R R，已知z1=2z2,求 的取值范围. （文）在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A、B、C成等差数列，a+b-2c=0.求 sinC 的值.218.（本小题满分 12 分）已知圆柱的侧面积为 16，体积为 80.5（）求圆柱的底面半径r和高h; ()如图，设平面与圆柱上下两底面的圆周交于点 A、B、C、D，且四边形ABCD恰好是正方形，求平面与底面所 成的二面角的大小. 19.（本小题满分 12 分） 设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1,且满足 3Sn2=an(3Sn-1)(n2).()求证：是等差数列；nS1（）设bn=,数列bn的前n项和为Tn，求.13 nSnnnT lim20.（本小题满分 12 分）5（理）如图，某工厂要建造一个横断面为等腰 梯形的排水槽.若要求水槽的深为h，横断面梯形的面积为s，单位面积的槽壁与槽底的造价分别为a和a(其中h、s、a均为常量)，问为使23单位长度的水槽的造价最小，下底外角应是多少？ （文）某商场经营一批进价是 30 元/台的小商品在市场试销中发现，此商品的销售 单价x元与日销售量y台之间有如下关系：x35404550y57422712 （）在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对 (x、y）的对应点，并确定x与y的一个函数关系式y=f(x);()设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系写 出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价x为多少元时，才 能获得最大日销售利润？ 21.（本小题满分 12 分） （理）如图，已知线段AB在直线y=-2 上移动，AOB=（O为坐标原点）.4（）求AOB外心的轨迹方程；（）设直线OA与（）中的轨迹相交于C、D两点，=-4，求OA所在直线的方OCCD程.（文）如图，已知线段AB在直线y=-2 上移动，|AB|=4，O为坐标原点. （）求AOB外心的轨迹方程.（）设直线OA与（）中轨迹相交于C、D两点，=-3，求OA所在直线的方程.OCOD22.（本小题满分 14 分） （理）设f(x)=ax2+bx+c(abc),f(1)=0,g(x)=ax+b. ()求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点； （）设f(x)与g(x)的图象的交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求|A1B1|的取值 范围；（）求证：当x-时，恒有f(x)g(x).3（文）设f(x)=ax2+bx+c(abc),f(1)=0,g(x)=ax+b.6（）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；（）求证：-2;21ac（）设f(x)与g(x)的图象的交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求|A1B1|的取值 范围.