942 21 11 1 一元一次方程一元一次方程教学目标教学目标理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解，会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。重点难点重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎样列方程解决实际问题是难点。教学过程教学过程一、问题导入一、问题导入含有未知数的等式叫做方程。方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？二、怎样列方程问题 汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山 50 千米，距秀水 70 千米。王家庄到翠湖的路程有多远？1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时间？50千米70千米王家庄青山翠湖秀水x千米952、请你用算术方法解决这个问题。3、如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米，那么王家庄距青山多少千米？王家庄距秀水多少千米？4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。你能据此列出方程吗？列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式方程。列方程的过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。三、一元一次方程的概念例 1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）教材上（2）教材上（3）教材上解：教材上 观察方程，它们有什么共同的特点？只含有一个未知数；未知数的次数是 1。只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，这样的方程叫做实际问题一元一次方程设未知数，列方程96一元一次方程。思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？2x+3;26=12;1/2x-3=2;1/x+3x=5;y=0.四、方程的解 列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。想一想：（1）x 等于多少时，方程的左右两边相等？（2）x=5 能使的左右两边相等吗？能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。思考：x=2 是方程 3x-1=2x+1 的解吗？为什么？五、课堂练习 课本 82 面 1、2、3 题。六、课堂小结 1、怎样列方程？怎样解决实际问题？解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题.2、什么叫一元一次方程？3、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？作业：课本 1、2； 七、课后反思972.1.2 等式的性质等式的性质教学目标1、了解等式的概念；2、利用天平的经验分析得出等式的性质；3、会利用等式的性质解方程。重点难点等式的性质和运用是重点；利用天平经验抽象出等式的性质是难点。教学过程一、问题导入我们知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么性质。二、等式及其性质 1、等式用等号表示相等关系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,33+1=52,3x+1=5y,等等。注意：等式中一定含有等号。我们可以用 a=b 来表示一般的等式。2、等式的性质 观察天平的变化，你能发现了什么？在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得98到什么结论？等式性质 1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子） ，结果仍相等。用字母表示为：如果 a=b，那么 ac=bc观察天平的变化，你能发现了什么？把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？等式性质 2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。用字母表示为：如果 a=b，那么 ac=bc；如果 a=b，那么ac=bc（c） 。注意：等式两边除以一个数时，这个数必须不为；对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。思考：回答下列问题：（）从 a+b=b+c，能否能到 a=c，为什么？（2）从 a-b=b-c，能否能到 a=c，为什么？99（）从 ab=bc，能否能到 a=c，为什么？（）从 a/b=c/b，能否能到 a=c，为什么？三、例题 例 1 利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26; (2)-5x=20; (3)-1/3x-5=4.分析：教材上解：（）将常数项移到右边，得 x=267化为 x=a 的形式，得 x=。（）化为 x=a 的形式，得 x=20 于是 x=。（）将常数项移到右边，得-1/3x=4即-1/3x=化为 x=a 的形式，得 x=（）于是 x=。四、课堂练习 课本练习（）（） 。五、课堂小结 、等式和等式的性质。、运用等式的性质解方程。作业：课本、。六、课后反思：100321 解一元一次方程合并同类项教学目标1、会利用合并同类项解一元一次方程; 2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。重点难点利用合并同类项解一元一次方程是重点；列一元一次方程解决实际问题是难点。教学过程一、问题导入约公元 825 年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为时消与还原 。 “对消”与“还原”是什么意思？我们先讨论下面的问题，然后再回答这个问题。二、探索合并同类项解一元一次方程问题 教材上注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量各部分量的和。思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？它把含未知数的项合并为一项，从而向 x=a 的形式迈进了一步起到了化简的作用。三、例题 例 1 解方程 7x2.5x3x1.5x=15463101解：合并同类项，得 6x=78系数化 1，得 x=13注意：如果方程中有同类项，一定要合并同类项。四、课堂练习 课本 89 面（1）（4） ；补充题： 足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为 3：5，一个足球的表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？五、课堂小结 1、合并同类项解一元一次方程。 通过合并同类项把方程化为 ax=b（a0，a、b 是常数）的形式。从而简化方程 2、列一元一次方程解实际问题。（1）找等量关系是关键，也是难点；（2）注意抓住基本等量关系：总量各部分量的和。作业： 1；3（1） 、 （2） ； 五、课后反思102第二章第一阶段复习第二章第一阶段复习 3.13.2.（1）一、双基回顾1、方程、方程的解和解方程含有 的 叫做方程；使方程 相等的 的值叫做方程的解。的过程叫做解方程。1x3 是不是方程 2x=5x+9 的解，你是怎么知道的.2、一元一次方程只含有 未知数，并且未知项的次数 的方程叫做一元一次方程。2指出下列各式中哪些是一元一次方程？并说明理由。（1）2x-y=3; (2)x=0; (3)x2-2x+1=0; (4)x+3=2x-1.3、等式的性质性质 1 等式两边 同一个数（或 ） ，结果仍相等。103若 a=b,则 .性质 2 等式两边 同一个数，或 的数，结果仍相等。若 a=b,则 ; 若 a=b,则 .3 用适当的数字或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由。（1）如果 3x+8=6，那么 3x=6 ; (2)如果-5x=25，那么x= ; (3)如果 2x-3=5,那么 2x= ; (4)如果 x/4=-7,那么x= 4、合并同类项解一元一次方程如果方程中有同类项，可以先合并同类项变成 ax=b(a0)的形式,再求解。4解方程：-3x+2x=5-1二、例题导引例 1 下列说法中正确的是 若 x=y,则 x/m2=y/m2;若 x=y,则 mx=my; 若 x/m=y/m,则x=y; 若 x2=y2,则 x3=y3104例 2 已知方程(m-2)xm-1+3=m-5 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值。例 3 已知 x=1/2 是关于 x 的方程 4+x=3-2ax 的解，求 a2+a+1的值。例 4 小明去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买一些就给我 8 折优惠，我就买了 20 本，结果便宜了 1.6元，你猜原来每本价格是多少？（请你列出方程,并用等式的性质求解。 ）三、练习提高夯实基础1、下列各式中，是方程的有 2x+1; x=0; 2x+30；x2y=3; 1/x-3x=5;x2+x-3=0.A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个2、下列方程中，解为 1/2 的是 A、5（t1）2t2 B、1/2x1=0 C、3y2=4(y1) D、3 (z1) =z23、下列变形不正确的是 105A、若 2x1=3，则 2x = 4 B、若 3x = 6，则 x =2C、若 x+3=2,则 x =1 D、若1/2x=3,则 x=64、已 x=y,下列变形中不一定正确的是 A、x2=y2 B、2x=2y C、ax=ay D、x/c2=y/c25、下列各式的合并不正确的是 A、xx = 2x B、-3x+2x = x C、1/10x0.1x = 0 D、0.1x0.9x = 0.8x6、若 x2a1+2=0 是一元一次方程，则 a= .7、某班学生为希望工程捐款 131 元，比每人平均 2 元还多 35元。设这个班的学生有 x 人，根据题意列方程为 .8、将等式 3a2b=2a2b 变形，过程如下：因为 3a2b=2a2b,所以 3a=2a 所以 3=2是述过程中，第一步的依据是 ，第二步得出错误结论，其原因是 .9、解下列方程：（1）6x5x=5 (2)-1/2x+3/2x=4 (3)2/3yy=3+1 (4)2x7x=19+3110610、某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买了计算机 x 台，可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。根据问题中的相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量140 台，列得方程 .解这个方程。11、从 30长的木条上零截出两段长度相等的木条后，还剩 6长的木条，求截去的每一段木条的长是多少？四、课后反思1072.2.2 解一元一次方程移项（2）教学目标1、理解移项的概念；2、会用移项法解一元一次方程；3、经历用方程解决实际问题的过程。重点难点用移项法解方程是重点；移项是难点。教学过程一、问题导入一元一次方程有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项。这样的方程我们可以用合并同类项来解，那么像 3x+7=32-2x 这样的方程怎么解呢？二、移项的概念 问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3 本，则剩余 20 本；如果每人 4 本，则还缺 25 本，这个