5 5 82 0 0 5 中国控制与决策学术年会论文集P r o c e e d i n g so f2 0 0 5C h i n e s eC o n t r o la n dD e c i s i o nC o n y * f e n c e基于一族混沌映射的图像置乱算法刘镔，罗向阳，刘粉林( 解放军信息工程大学信息工程学院，河南郑州4 5 0 0 0 2 )摘要；提出了基于一蕨混弛映射的田健置乱算法，通过一族加扰舟段线性渑沌趺射( P I b - P L C M ) 产生伪随机序列，由伪随机序列确定田像行列置乱顺序及行列中各像素的置乱地址实验结果表明，该算法具有对初始密钥敏感、密胡空闻大、置乱均匀的特点，可有效地对教字图像进行置乱关曩词；图像王乱 加扰分段线性混地踺射i 伪睫机戥序列 信息隐藏S c h e m ef o rs c r a m b l i n gd i g i t a li m a g eb a s e do nac l a s so fc h a o sL I UB i n ，L U OX i a n g y a n g ，L I UF e n l i n( I n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n gI n s t i t u t e T h eP L AI n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n gU n i v e r s i t y ，Z h e n g z h o u4 5 0 0 0 2 C h i n aC o r r e s p o n d e n t ：L I UB i n ，E m a i l ：l i u h i n e n s i n a c o m )A b s t r a c t ：As c h e m eo i - is c r a m b l i n gd i g i t a li m a g eb a s e do l lac l a s so fc h a o t i cd y n a m i cs y s t e m si si n v e s t i g a t e d T h ea d d r e s so fp i x e l st ob es c r a m b l e di ss e l e c t e db y p s e u d or a n d o m n u m b e rs e q u e n c eg e n e r a t e db yac l a s so fp e r t u r b a n e e b a s e dp i e c e w i s el i n e a rc h a o t i cm a p ( P B P L C M ) T h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e ds c h e m ei se f f e c t i v ef o rs c r a m b l i n gd i g i t a li m a g e s K e yw o r d s Is c r a m b l i n gd i g i t a li m a g e lp e r t u r b a n c e b a s e dp i e c e w i s el i n e a rc h a o t i cm a p ( P B - P L C M ) p s e u d o r a n d o mn u m b e rs e q u e n c es t e g a n o g r a p h y 1 引言随着计算机网络和多媒体技术的发展和普及，数字产品的传播、复制和交易变得越来越便捷数字图像已经成为人们进行信息交流的重要载体但随之而来的数字图像的内容保密与版权保护问题目益严峻近年来，图像置乱技术因其操作速度快、保密性较高等特性受到了人们广琵关注图像置乱技术是图像加密的一种基本方法，目前普遍应用于信息隐藏中对隐藏图像的预处理操作置乱过程中，数字图像各像紊值保持不变，只是像素位置发生了改变，因而与使用通用的加密算法加密图像相比，置乱后图像的数据量不会发生膨胀，因而更适用于处理大幅图像的隐藏“。 目前已有的置乱算法主要有：利用A r n o l d 变换、幻方变换、H i l b e r t 曲线、G r a y 码以及F i b o n a e c i数系等进行置乱，这些置乱变- 换主要适用予方阵图像，部分算法具有较小的置乱周期，且多数算法中置乱方法和初始密钥没有有效的分开，导致置乱算法无法公开，本文提出的基于加扰分段线性混沌映射( P B P L C M ) 的图像置乱方法，对初始密钥十分敏感。置乱算法的安全性可以依赖于初始密钥保密。从面适应于现代密码学的要求置乱中通过一族加扰分段线性混沌映射( P B P L C M ) 产生伪随机序列，由伪随机序列确定行剜置乱顺序及行列中各像素的置乱地址对密铜空间大小进行了分析，测试了算法对初始密钥的敏感性，并通过统计相邻像素在图像置乱后的分离度定量地分析了图像置乱的程度 2 应用P B P L C M 产生伪随机序列混沌现象是在非线性动力系统中出现的确定的、类随机的过程，这种过程即非周期又不收敛，具有长期的不可预测性和对韧始条件及参数的敏感依基盒项目；国家自然科学基金项目( 6 0 3 7 4 0 0 4 ) I 河南省杰出青年基金项且( 0 4 1 2 0 0 0 2 0 0 ) 河南省高校杰出科研人才创新工程项目( 2 0 0 1 K Y C X 0 0 8 ) 作者简介：羽铸( 1 9 8 1 一) 男，山东囊朝人。硬士生从事混淹加密、信息毫藏等研究刘镔等：基于一族混沌映射曲图像置乱算法S 5 9赖性这些特点使得混沌动力学系统非常适合于密码学的要求，可以由混沌系统产生具有良好统计特性的混沌伪随机序列本文即为将混沌伪随机序列应用于置乱过程中交换像素地址的选取在经典混沌理论中，混沌动力学系统均为定义在连续域上，但在计算机和其他数字系统中实际实现这些系统时，需要对动力学系统数字化，由于有限精度的效应，不可避免地导致混沌系统的动力学特性退化( 产生短周期效应，严重不平衡的分布函数和较低的线性复杂度等) 因此，能否在有限精度下实现是决定混沌系统可否应用于实际的关键，其核一t l , 问题是对数字化混沌系统动力学特性退化的补偿o 目前常见的补偿数字化混沌系统动力特性退化的方式主要有三种：提高精度；使用级联的多个混沌系统；对混沌系统施以主动的扰动实际应用过程表明，对混沌系统加入主动的扰动是目前所知的最简单且较为有效的一种方式o “ 现有对混沌系统的扰动方法主要有2 种：扰动混沌系统参数和就动混沌系统变量，在扰动混沌系统变量方面，有周红 3 等提出的使用线性反馈移位寄存器( L F S R ) 产生m 序列的扰动策略。以及桑涛等口1 对周红提出的策略的改进，使用了简单满足均匀分布的伪随机数发生器( P R N G ) 对混沌变量进行扰动但应当看到，应用这类策略扰动的数字化混沌系统，其产生出的伪随机序列周期上限会受到扰动信号周期的制约本文对混沌系统变量进行选择性扩散的策略在某种程度上克服了此类缺陷，可以有效地补偿数字化混沌系统动力学特性的退化本文选择在有限精度下实现分段线性混沌映射( P L C M ) 动力系统，并采取对系统变量进行扰动的策略补偿其混沌动力学特性，构造出了一族P B P L C M 。在区间 o ，1 上等长分段的线性函数g 可定义如下，区间 o ，1 分为r 个等长片断， = f0 ，杀) ，。= 专，吾) ，乃一 窆专 ，号) ，丢， 聃+ ，一( ，车岩 ，J 。一( 簪，1 ，在每个片断j 。上定义g 。为培o ) I I , = g o ) = 4 。z +b 。，在片断j ，上的每个元素将由g ；映射刭 o ，1 ，即对V i ，i = l ，z | g t ：1 。一 o ，1 为双射在分段线性函数的基础上加入扰动算法构造出如下一族P B P L C M ：选取区间 o ，1 的一个片断L ，并设定扩散系致e o ，1 ，将片断，t 按照e ：1 一s 的比例分为两个部分，记为J n 和。在每一次迭代中，如果系统变量未取到所选取的片断中即z 告1 ，则选取，=g ；如果zC - “ J 。则一：；生f z 一生一 ) ，并继续迭代过程得到，( z ) 一g ( x ) = g ( ! 二( z 一! i 一) ) ；如果2 7 I 则可以相应得到2 ”一k f壹一1e1 kz 。= T = i 【z 一丁一西j 十可， 几，= g ( 管卜争一昙) + 卦 通过上述的算法，将所选择的片断 内的系统变量扩散到了其他的片断中，达到了扰动系统变量的目的根据实际安全性的需要，可简单选取n 一2 ，将区间 o ，1 分为4 个等长片断并选择扰动第3 片断中系统变量图1 为该族中一个P B P L C M 的迭代轨迹极其产生的伪随机序列的自相关函数和线性复杂度结果表明P B P L C M 具有良好的混沌特性能够产生符合密码学要求的伪随机序列3 置乱算法的描述算法输人：M 的原始数字图像，P B P L C M的参数n 、k 和e 以及系统变量的初始值z 。，算法输出：M N 的置乱数字图像置乱步骤如下：1 ) P B P L C M 迭代肘+ _ 次得到实值序列 l ，k I ，女H + ”) ，对前M 项和后项分别由小到大排序得到 k 1 ，k ：，k M ) 和 垂H + 1 ，k M + 2 ，七7 M + ) ，由于P B P L C 产生的实值序列均在 o ，1 区间内，且分布均匀，局部无序，所以使用快速排序算法，并且选择中值为 Y 。，Y ：，Y ” 中最接近0 5 的数值 k ，矗：，k 。+ 。) 中元素在 k 。，k ：，k 7 M ) 和( k M + I ，彭+ 2 ，村+ 中的位置记为 5 i ，s 2 ，5 村 和 5 村十1 ，5 斛2 ，5 吖+ ) ，J 1 ，2 ，N ) ；2 ) 置z 。= k + ，由上述P B - P L C M 迭代次得到实值序列 Y 1 ，Y 2 ，蛳) ，对序列 Y 1 ，Y 2 ，Y N )进行由小到大排序为 Y 。，Y ”，y ” 序列( Y 。，Y 。，蛳 中各元素在 Y ，：，“) 中位置记为 a 1 ，42 - a N ) 作为置抉地址，其中皿 1 ，2 ，N f3 ) 根据置换地址 a 。，n2 - 口) 对图像第j t 行像素 A 。A ，P w ) 进行置换；4 ) 鼍z 。= Y ”，由上述P B P L C M 继续产生实值5 6 02 0 0 5 中国控制与决策学术年会论文集序列 Y + 1 ，Y N + 2 “，蛳+ N 对图像第s 村+ I 列重复上述步骤2 ) 和3 ) 5 ) 对 s 1 ，s 2 ，s 和 s M + 1 ，s H + 2 ，j M + N ) 中其余行和列交替完成上述的操作2 ) 4 ) ，完成置乱过程恢复算法：算法输入：M 的置乱数字图像，正确的P B P L C M 参数“ ，h ，8 及系统变量初值z 。，算法输出：M 的原始数字图像( a ) P B - P L C