2 0 0 5 中国控制与决策学术年会论文集P r o c e t d i n g so f2 0 0 5C h i n e s eC o n t r o la n dD e c i s i o nC o n f e r e n c e8 8 3城市最优增长控制及其拓展钟华，韩伯棠，周治平7 北京理工大学管理与经济学院，北京1 0 0 0 9 1 )摘要；为了适应快速的人口增长迫使一些区域实施曲要的增长控制，将本地额外的居民转移到其他城市或地区，很多学者就增长控制所采用薛致策手段进行深入的研究以供给受限模型( S u p p l y - r e s t r i c t i o n m o d e l ) 为基础，从最大亿土地主教用出发，B r u e c k n e r 与L a i 提出了城市最侥= l 譬长控寿4 模型( 筒称B L 模型) ，由于模型中线性城市的假设与现实相击甚远，因此以此鼻基础，将线形城市假设拓展到平面上柬，提出二雏B L 最优城市拉制槿型并褥出一些与B L 模垂有别的结论，毫城市最优规模的确定上进行了有益的尝试关键饲：区域；城市最优控制；B 也栈型；线性城市O p t i m a lu r b a ng r o w t hc o n t r o l sa n dt h ee x p a n d e dm o d e lZ H O N GH u n ，H A NB o t a n g ，Z H O UZ h i p i n g( S c h o o lo fM a n a g e m e n ta n dE c o n o m i c s B e i j i n gI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y ，B e i j i n g1 0 0 0 8 1 ，C h i n a C o r r e s p o n d e n tZ H O N GH u n E m a i l ：b i t z h o n g h u a 1 6 3 c o r n )A b s t r a c t ：I nr e s p o n s et or a p i dp o p u l a t i o ng r o w t h s o m er e g i o n sh a v ei m p o s e dg r o w t hc o n t r o l si na na t t e m p tt od i v e r tu n w a n t e da d d i t i o n a lr e s i d e n t sf r o mo w n st ot h eo t h e r s Ag r e a tm a n yr e s e a r c h e r sh a v et a k e nd e e p l ya n a l y z e di nm e a s u r e so fg r o w t h c o n t r o l s B a s e do ns u p p l y r e s t r i c t i o nm o d e l ，m a x i m i z i n gl a n d o w n e r s u t i l i t y ，B r u e c k n e ra n dL a ih a v ed e v e l o p e do p t i m a lu r b a ng r o w t hc o n t r o lm o d e l H o w e v e r b e c a u s eo fah y p o t h e s i si nB Lm o d e ld i f f e r sf r o mr e a l i t y ，t h i sp a p e re x p a n d st h ep r i m a r y i n e a r i t yc i t yh y p o t h e s i st op l a n e ，b u i l d san e wB - Lo p t i m a lu r b a ng r o w t h c o n t r o lm o d e lo ft w od i m e n s i o n s ，a n dg e n e r a l i z e san u m b e ro fd i f f e r e n tc o n c l u s i o n s m a k e sb e n e f i c i a l l ya t t e m p t e dt oa s c e r t a i no p t i m a u r b a ng r o w t hs i z e K e yw o r d s r e g i o n ；o p t i m a u r b a ng r o w t h B Lm o d e l ；l i n e a r i t yc i t y1引言为了适应快速的人口增长，迫使一些地区实施必要的增长控制，将本地额外的居民转移到其他城市或地区，国外很多学者就最优增长控制模型展开了广泛研究H “ ，而我国学者在系统定量的研究方面较少其中，由B r u e e k n e r 提出的供给受限模型( S u p p l y R e s t r i c t i o n ) 为增长控翩的经济动力提供了较为合理的解释，该模型认为控制引起的土地价格的上升是由于开发土地的限黼所致，商增长控制被看作是政治斗争中土地主占优的结果以此为基础，B r u e c k n e ra n dL a i 克服以往分析中缺少土地主的假设，提出了改进的城市最优增长控制模型，称其为B L 模型然而，该模型中对于城市的特征描述为宽度是单位1 的线性城市，与现实存在差异，因此，文本试图在B L 模型之上做相应调整，将线性城市拓展到平面上来，进而得到更加贴近现实的结论2B L 城市最优增长控制模型2 1B L 模型的假设及说明在B L 城市最优增长控制模型中，将城市居民分成两种类型，即居住本地的土地主( 1 a n d o w n e rr e s i d e n t ，后简称土地主) 和租户居民( r e n t e r r e s i d e n t ，后简称租户) 土地主占用自己的部分土地并支付租金给自己，同时还从占用土地的租户那里获得租金收入这些城内居住的土地主假设是不可移动的而租户可以在城际间移动假设城内居住土地主掌控着城市的总体政策，那么他们有权决定增长控制要在什么范围进行当控制执行后，城市的空间规模受到限制，土地租金会因此上升，这对土地主作者简介；钟华( 1 9 7 6 一) 。女上海人，博士生，从事信息管理的理论与方法等研究8 8 42 0 0 5 中国控稍与凌策学术年会论文集自身效用并没有影响( 因为他们支付租金给自己) ，可是对城内没有土地的租户而言，升高的地租减少了他们的效用，使其变为了土地主的一部分利润由此可以看出，增长控制所带来的土地面积的减少会使租户遭受损失此外，由于城市空闻范围的缩小，居住在城市外围的土地主的交通费用也会因此而降低，因此，从土地主利益出发，在租金收人与交通成本之间存在着某种均衡，使其效用最大化，增长控制规模达到最优为了使分析可用，B L 模型从文献E 7 3 借鉴了几个简化假设首先，无论对租户还是土地主，土地消耗都被外在地固定下来其次，城市系统孛必须包含一个“消极”城市。即在这个城市中不进行增长控制这也是第一个假设所必须的，因为如果每个人的土地消费是固定的，城市的范围一旦确定，城市人口也随即确定下来在城市进行增长控制后，城市范围缩小，势必引起城市人口的减少，而这一部分分流出去的人口必须有地方可去，因此要求有一个可以接纳他们的城市如果不存在这样的城市，分流的人口便无家可归，而这是不现实的尽管“消极”城市的假设较为严格，但它有助于解释实施增长控制的城市的状况这里，以下标1 表示居住本地的土地主，不能随便移动，以下标。表示租户，可以在城市问移动两组居民都在C B D ( C e n t r a lB u s i n e s sD i s t r i c t ) 工作，城市中的任一位置以其到C B D 的距离z 来表示，假设单位距离成本为 ( z o ) ，那么在位置z 处，交通费用为t ：c 假定每个土地主占用1 单位的土地，而租户则只占用a 单位土地( 。 o ，可以看出是一的增函数，即对租户而言，城市规模越大对他们越有利，如果实施增长控制限制了规模的增长，这必然会降低他们的效用水平，由此得出结论2 结论2 随着A 城边界的扩大，即增加，使租户的效用水平上升，换言之，A 城实旌最优增长控制，即减少_ ，对租户而言是没有好处的，这样只会降低他们的效用所以出现这种情况，仍归结为前面所提到的供给受限假设，由于实施增长控制，土地面积减少引起租金的增加，进而损害了租户的利益同样，还可进一步得出 募= 一击c 鉴睾丑+ 譬，+ r =f 一( 尸】4 - a P 。) h 。、 再i 一。一一“从以上分析已经得出，一的最大值为尸，+n P 。，此时A 城容纳了所有的租户，因此有一尸，+ d P 。，特别当= 尸，十口P 0 时由于a c “f 矗 2 o ，此时“ 最小，则有结论3 结论3 随着A 城边界的扩大，即- 增加，会导致B 城土地主效用f 减少，当- 增加为P ，+ a 尸。时，即此时A 城容纳了所有的租户，县城的土地主效用“f 达到最小值+由此得到，随着 城边界的缩小，- 减少，即A 城实施增长控制后，会引起B 城土地主效用“f 增加，因此，B 城土地主也可从 城的增长控制中受益 3 二维B L 最优控翩模型3 1 西方城市地域结构早在1 9 6 3 年美国地理学家T a a H e 等就提出了8 8 62 0 0 5 中国控制与决策学术年会论文集城市地域理想化结构的设想中心是C B D ，以集中的摩天大楼为其特殊的物质外貌；接下来为中心边缘区，为上一区的延伸，往往由若干扇面组合而成，有批发商业、工业地段和住宅夹杂其中；第三层为中问带，占用市区较大部分面积，由内向外依次分布低中高档单元住宅，密度逐渐降低；最外层称作向心外缘带。位于市区周边，属于城市新区 s 1 ( 如图2 所示) 图2 西方城市理想化结构3 2 基于平面模型的拓展及结论在分析了B L 模型后，可看到B - L 模型所应用的城市系统是建立在宽度为单位l 的线性城市假设基础之上，而所谓的C B D 中心商务区也并非位于城市的中心，这显然与实际状况相去甚远因此，在西方城市地域结构理论的基础之上，本文提出改变线型城市假设为以C B D 为中心的市区结构假设，将城市描述为以C B D 为中心的圆形平面城市，并在B L模型的基础上推导拓展的城市最优增长控制规模由于此时城市不再是线性的，因此只需在城市边界的约束上进行调整原模型中各变量含义不变，支付函数不变，( 1 ) 、( 2 ) 、( 5 ) 、( 6 ) 约束保留，其他约束调整如下丝竺：一P o ，( 1 4 )UD ；z 一= ，i = A ，B ，( 1 5 )置 l ( 业二堡二些) 2 u x d z + 。； 1 ( _ 1 一t x 一“i ) 2 “x d x 一0 ，! i=A，B(16)与式( 3 ) 比较租户居住的面积为( ；2 + ；4 ) ，租户总人口为尸0 与单位租户所占的土地面积口相乘，可列出等式( 王 2 + 主5 2 ) 一a P 。，经变换得到( 1 4 ) 同理式( 1 5 ) 也是由“( ；2 + 2 ) ；P ，得出式( 1 6 ) 是在原来基础上进行