要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析第3课时 算术平均数与几何平均数要点要点 疑点疑点 考点考点1.复习并掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平 均数”的定理.了解它的变式：(1)a2+b22ab(a，bR)； (2) (a，bR+)；(3) (ab0)； (4) (a，bR).以上各式当且仅当ab时取等号，并注意各式中字母的取 值要求. 2.理解四个“平均数”的大小关系；a，bR+，则其中当且仅当ab时取等号.返回3.在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小 值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等、 四最值”.当条件不完全具备时，应创造条件. 4.已知两个正数x，y，求x+y与积xy的最值. (1)xy为定值p，那么当xy时，x+y有最小值 ； (2)x+y为为定值值s，那么当xy时时，积积xy有最大值值 . 1.“a0且b0”是“ ”成立的( ) (A)充分而非必要条件 (B)必要而非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 2.甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速 度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走了一半路 程，用速度b行走了另一半路程，若ab，则两车到达B地的 情况是( ) (A)甲车先到达B地 (B)乙车先到达B地 (C)同时到达 (D)不能判定 课 前 热 身AA4.已知lgx+lgy1， 的最小值是_. 3下列函数中，最小值为4的是( )(A)(B)(C)(D)C2返回5.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的 距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成 正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1和 y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小， 仓库应建在离车站( ) (A)5公里 (B)4公里 (C)3公里 (D)2公里 C能力能力思维思维方法方法【解题回顾】三项重新组合成三组后利用基本不等式，是 利用基本不等式证明不等式的一种常用技巧.若另加条件a， b，c不全相等，则等号不成立. 1.设a，b，c都是正数，求证：2.(1)若正数x、y满足x+2y1.求 的最小值； (2)若x、yR+，且2x+8y-xy0.求x+y的最小值. 【解题回顾】第(1)题常有以下错误解法： 错误的原因在两次运用平均不等式的时候取等号的条件矛盾.(第一次须x2y，第二 次须xy).求条件极值的问题，基本思想是借助条件化二元函数为一 元函数，代入法是最基本的方法，代换过程中应密切关注字 母隐含的取值范围，也可用三角代换的方法. 3.已知正数a、b满足a+b1. (1)求ab的取值范围；(2)求 的最小值. 【解题回顾】函数f(x)x+a/x(a0)是一个重要的函数，应 了解它的变化.f(x)x+a/x(a0)在(0，a上是减函数，在a ，+)上是增函数.在研究此函数的过程中，应先确定它的定 义域，若xa/x成立，则可由极值定理求极值；若xa/x不 成立，则应在定义域内研究f(x)的单调性. 【解题回顾】用不等式解决有关实际应用问题，一般先要将实际问题数学化，建立所求问题的代数式，然后再据此确定是解不等式，还是用不等式知识求目标函数式的最 值. 返回4.如图，为处理含有某种杂质的矿水，要制造一底宽为2米 的无盖长方形沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流 出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该 杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平 方米，问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂 质的质量分数最小(A，B孔的面积忽略不计). 【解题回顾】本题应用了命题的等价转化思想，即“如果A 是B成立的充要条件，那么B也是A成立的充要条件”. 延伸延伸拓展拓展返回5.设a、b为正数，求证：不等式a+1b 成立的充要条 件是：对于任意实数x1，有ax+x/(x-1)b. 误解分析误解分析(2)不能把恒成立问题转化成最值问题，变形无方向、易错. (1)不能灵活使用充要条件的概念进行转化，造成证题混乱 、易错. 返回