（一） 众数、中位数、平均数1. 众数、中位数、平均数的概念温故知新2.求众数、中位数、平均数的方法 ：（1）用样本数据计算；（2）用频率分布直方图估算。众数：最高矩形下端中点的横坐标中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标 平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标 的乘积之和 某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下表：职业职业董事长长副董事长长董事总经总经 理经经理管理员员职员职员 人数11215320 工资资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数 (2)若董事长、副董事长的工资分别从5 500元、5 000元提 升到30 000元、20 000元，那么公司职工新的平均数、中位 数和众数又是什么？ (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？巩固练习(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数解 ：(1)公司职工月工资的平均数为职业职业董事长长副董事长长董事总经总经 理经经理管理员员职员职员人数11215320工资资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500把表格中的数据看作从大到小的顺序排列，最中间的数为 1500，所以中位数是1 500元； 在表格数据中1500出现20次，出现次数最多，所以众数是 1 500元 解：(2)若董事长、副董事长的工资提升后,职工月工资的平 均数为中位数是1 500元，众数是1 500元职业职业董事长长副董事长长董事总经总经 理经经理管理员员职员职员人数11215320工资资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(2)若董事长、副董事长的工资分别从5 500元、5 000元提升到 30 000元、20 000元，那么公司职工新的平均数、中位数和众 数又是什么？解：(3)在这个问题中，中位数和众数都能反映出这个公司员 工的工资水平，因为公司少数人的工资额与大多数人的工资 额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均 数不能反映这个公司员工的工资水平职业职业董事长长副董事长长董事总经总经 理经经理管理员员职员职员人数11215320工资资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本 数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算， 不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据 中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但 受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数 的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众 数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与 实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实 际状况。因此，我们需要一个统计数字刻画样本数 据的离散程度，这就是我们本节课要学习的标 准差、方差. 新课引入在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射 击10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7如果你是教练员，如何对这二人的成绩作出评 价？诱思探究1如果从比较两组数据的集中趋势，我们可以从 众数、中位数、平均数，但较多选择平均数。由数据可得 ：因此，从平均数角度不能看出二人的差异。甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的 频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？环数由条形图可知：甲的成绩比较分散，乙的成绩相 对集中，比较稳定.诱思探究2对于甲乙的射击成绩除了画出频率分布条形图 比较外，还有没有其它方法来说明两组数据的分散 程度？ 答：还经常用甲乙的极差与平均数一起比较说明 数据的分散程度.甲的环数极差1046,乙的环 数极差954.它们在一定程度上表明了样本数 据的分散程度，与平均数一起，可以给我们许多 关于样本数据的信息显然，极差对极端值非常 敏感，注意到这一点，我们可以得到一种“去掉一 个最高分，去掉一个最低分”的统计策略诱思探究31.如何用数字去刻画这种分散程度呢？ 答：考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量 是标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，2.所谓“平均距离”，其含义如何理解？诱思探究4在统计中，我们通常用标准差来考察样本数 据的离散程度，标准差是样本数据到平均数的 一种平均距离。 （二）标准差、方差： 1.标准差 ：2.方差 ： 注：在刻画样本数据分散程度上，方差s2与标准差 s是一样的。但是在解决实际问题时，一般多采用 标准差s 。对标准差的理解：（1）标准差是用来描述样本数据的离散程度的，它反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度 。标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数的 周围越集中；反之，标准差越大，表明各个样本数 据在样本平均数的两边越分散。（2）在实际应用中，标准差常被理解为稳定性 。（3） 标准差是非负的。标准差为0意味着所有的样本数据都相等的特性，且与样本平均数也相等。从平均成绩看甲、乙二人的成绩无明显差异。因此，在例子中的解答过程可表述为： 解：由数据可得：乙比甲的射击成绩稳定如果我是教练员，我认为乙的成绩更好，应派乙参加比赛 。1.对同一个总体，可以抽取不同的样本，相应的平 均数与标准差都会发生改变.如果样本的代表性差， 则对总体所作的估计就会产生偏差；如果样本没有 代表性，则对总体作出错误估计的可能性就非常大 ，由此可见抽样方法的重要性.2.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，如 从一个包含6个个体的总体中抽取一个容量为3的样 本就有20中可能抽样，因此样本的数字特征也有随 机性.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是 一种统计思想，没有惟一答案.小结：1.如图是某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中,七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为( )(A)84,4.84 (B)84,1.6(C)85,1.6 (D)85,0.4课堂练习【解析】选C.得分是79,84,84,86,84,87,93,最高分是93,最低分 是79,则去掉一个最高分和一个最低分后该选手得分是84,84, 86,84,87,计算得平均数是85,方差是1.6.3.一组数据中,每一个数都减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别为( )(A)81.2,4.4 (B)78.8,4.4 (C)81.2,84.4 (D)78.8,75.64.从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下： 甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42； 乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40； (1)哪种玉米的苗长得高？ (2)哪种玉米的苗长得齐？乙种玉米的苗长得高. (2)由方差公式得：甲种玉米的苗长得齐 答：乙种玉米苗长得高，甲种玉米苗长得齐品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8课后作业解:甲品种的样本平均数为10，样本方差为乙品种的样本平均数也为10，样本方差为0.2440.02 由这组数据可以认为甲种水稻的产量 比较稳定2.某工厂人员及工资构成如下： 人员员经经理管理人员员高级级技工工人学徒合计计 周工 资资2 200250220200100人数16510123 合计计2 2001 5001 1002 0001006 900(1)指出这个问题中周工资的平均数 (2)这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的 工资水平吗？为什么？(2)因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理 在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能 客观真实地反映该工厂的工资水平