第2课时 对数的运算性质及换底公式11、理解并掌握对数的运算性质.（重点）2、能灵活运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算.（重点）3、了解对数的换底公式,并会用换底公式进行一些简单的化简与证明.(难点）21.对数的定义常用对数：log10N=lgN自然对数：logeN=lnN.32.三个结论：(1)负数和零没有对数4探究一 积与商的对数1、求下列三个对数的值：log22，log24，log28.你能发现这三个对数之间有哪些内在联系吗？2、将log28log24十log22， log24log28-log22推广到一般情形有什么结论？3、如果a0，且a1，M0，N0，你能证明等式loga（MN）logaM十logaN， loga logaM-logaN 成立吗？ 5现在我们来证明loga（MN）logaM十logaN请同学们自己证明loga logaM-logaN6探究二 幂的对数1、log23与log281有什么关系？2、将log281=4log23推广到一般情形有什么结论？ 3、如果a0，且a1，M0，你有什么方法证明等式logaMnnlogaM成立 7现在我们来证明：logaMnnlogaM前提条件M0不 可缺8两数积的对数，等于各数的对数的和；两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数；幂的对数等于幂指数乘以底数的对数思考：上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述？9101112思考：由本例我们可以得到什么结论?等式两边同时取对 数是化简中的常用 技巧.,.13探究三 换底公式；一般地，我们有.,.14换底公式的功能和用法：换底公式的功能是将不同底对数间的运算转化为同底对数间的运算，当化简或求值的式子中出现不同底对数时，可以考虑换底公式；当已知条件中和所求式子中的对数不同底时，一般也可考虑换底公式.提升总结：15先化为常用对 数或自然对数 ，后计算.16设求的值.解 由得17例5：如图 2000年我国国内生产总值（GDP）为89442亿元.如果我国GDP年均增长7.8%左右，那么按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年以后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标？ 18即故解 假设经过x年实现GDP比2000年翻两番的目标.根据题意，得答 经过19年以后，我国才能实现GDP比2000年翻两番的目标19从而所以古莲子约是1066年前的遗物.例6：在本章第2.2.2节的开头问题中，已知测得出土的古莲子中14C的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代. 解 根据本章第2.2.2节的讨论可以知道，经过x年后的残余量是y=0.999879x由y=87.9%=0.879可知0.879=0.999879x20213.(2012威海高一检测)计算答案 822；.4231、对数的运算法则.2、利用定义及指数运算证明对数的运算法则.3、对数运算法则的应用.4、换底公式的证明及应用.24青春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂的青春，学习无穷的智慧。25