第 10 章 气体分子运动论一、选择题一、选择题 1(B)，2(C)，3(C)，4(C)，5(D)，6(E)，7(B)，8(B)，9(A)，10(C)二、填空题二、填空题(1). kT ，kT ，MRT/Mmol .；23 25 25(2). 1.210-24 kg m / s ，1028 m-2-1 ，4103 Pa . 31(3). n f(v)dxdydzdv . ； (4). 氩，氦.； (5). 氢，1.58103.； (6). 保持不变.(7). 理想气体处于热平衡状态 ，或.；ANiPV /21RikPV /21(8). . (9). 2; (10). 1 . BABBAA NNfNfN )()(vv三、计算题三、计算题 1. 一超声波源发射超声波的功率为 10 W假设它工作 10 s，并且全部波动能量都被 1 mol 氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量 R8.31 Jmol1K1 )解： A= Pt = ， TiRv21 T = 2Pt /(v iR)4.81 K2. 储有 1 mol 氧气，容积为 1 m3的容器以 v10 ms-1 的速度运动设容器突然停止， 其中氧气的 80的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高 了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量 R8.31 Jmol1K1 )解： 0.8(M / Mmol)， 2 21vMTR25 T0.8 Mmol v2 / (5R)=0.062 K 又 p=R T / V (一摩尔氧气) p=0.51 Pa 3. 质量 m6.2 1017 g 的微粒悬浮在 27的液体中，观察到悬浮粒子的方均根速率为 1.4 cms1假设粒子速率服从麦克斯韦速率分布，求阿伏伽德罗常数(普适气体常量 R8.31 Jmol1K1 )解：据 ， mNRTMRTA/3/3mol2/12v得 NA=3RT / (m)6.151023 mol-12v4. 许多星球的温度达到 108 K在这温度下原子已经不存在了，而氢核(质子)是存在的若 把氢核视为理想气体，求： (1) 氢核的方均根速率是多少？ (2) 氢核的平均平动动能是多少电子伏特？ （普适气体常量 R8.31 Jmol1K1 ，1 eV1.61019 J，玻尔兹曼常量 k1.381023 JK1 ) 解：(1) 由 mol2/12/3MRTv而氢核 Mmol1103 kgmol1 1.58106 ms1 2/12v(2) 1.29104 eVkTw235. 已知某粒子系统中粒子的速率分布曲线如图所示，即 00v)v(003vvvvKf求：(1) 比例常数 K =？ (2) 粒子的平均速率？ v(3) 速率在 0v1之间的粒子占总粒子数的 1 / 16 时，v1 =？（答案均以 v0表示） 解：(1) 4/dd)(14 0 0300 vvvvvv KKf 4 0/4 vK(2) 5/dd)(5 0 0300 vvvvvvvvv KKf 5/40v(3) 11030dd)(161vv vvvvKf4014 1 4 04 1)(4)(4 4)( vvv vv K 2/01vv 6. 一显像管内的空气压强约为 1.0105 mmHg，设空气分子的有效直径 d = 3.01010 m，试求 27时显像管中单位体积的空气分子的数目、平均自由程和平均碰撞频率 （空气的摩尔质量 28.9103 kg/mol, 玻尔兹曼常量 k = 1.381023 JK1 760 mmHg = 1.013105 Pa）解：(1) 3.221017 m3 kTpn(2) 7.8 m pdkT22f(v)vKv 3v0O(3) 60 s1.18molMRTZv四四 研讨题研讨题1. 比较在推导理想气体压强公式、内能公式、平均碰撞频率公式时所使用的理想气体分子 模型有何不同？参考解答： 推导压强公式时，用的是理想气体分子模型，将理想气体分子看作弹性自由质点；在 推导内能公式时，计算每个分子所具有的平均能量，考虑了分子的自由度，除了单原子分 子仍看作质点外，其他分子都看成了质点的组合；推导平均碰撞频率公式时，将气体分子 看成有一定大小、有效直径为 d 的弹性小球。2. 速率分布分布函数假设气体分子速率分布在0范围内, 也就是说存在大于光速c的分 子。然而，由爱因斯坦的狭义相对论知，任何物体的速度均不会超过光速，这岂不是矛盾? 气体中有速率为无穷大的分子吗?参考解答：(1) 分布函数归一化条件: 01d)(vvf(2) 平均速率: 0d)(vvvvf在以上积分计算中,均假定气体分子速率分布在0范围内,也就是说有速率为无穷大 的分子存在,而这与爱因斯坦的狭义相对论任何物体的速率均不可超过光速矛盾.历年来,学 生学到这部分内容,总对上面积分中积分限的正确性提出质疑. 那么,气体中是否存在速率 为无穷大的分子呢? 从麦克斯韦速率分布函数f(v)的物理意义及其数学表示式上可方便快捷地得到正确的结 论. 分析如下.从物理意义上讲, f(v)代表速率v附近单位速率区间内的分子数所占的比率, 要分析是否有速率为无穷大的分子存在,只需计算速率v取时的f(v)即可,有024)(2/23limlim2vvvvv2kTmekTmf上式说明,速率在无穷大附近的分子数占总分子数的比率为0,即不存在速率无穷大的分子。 既然不存在速率为无穷大的分子,那么正确的积分应选为0到最大速率vmax区间. 为什 么选0范围、能否得知一个热力学系统分子运动的最大速率呢? 由微观粒子的波粒二象性及不确定关系可知：分子最大速率的准确值实际上是不可知的。 而从数学上讲,对某个区间的积分运算可以分段进行,或者说加上一个被积函数为 0 的任意区间的积分,并不影响原积分结果。3. 试用气体的分子热运动说明为什么大气中氢的含量极少？参考解答：气体的算术平均速率公式： ，RT.RT6018v在空气中有 O2，N2，Ar，H2，CO2等分子，其中以 H2的摩尔质量最小从上式可知， 在同一温度下 H2的的较大，而在大气中分子速度大于第二宇宙速度 11.2 公里/秒时，分v 子就有可能摆脱地球的引力作用离开大气层H2摩尔质量 最小，其速度达到 11.2 公里/ 秒的分子数就比 O2、Ar、CO2达到这一速度的分子数多。H2逃逸地球引力作用的几率最大， 离开大气层的氢气最多所以 H2在大气中的含量最少4. 测定气体分子速率分布实验为什么要求在高度真空的容器内进行？假若真空度较差，问 容器内允许的气体压强受到什么限制？参考解答： 如果不是高度真空，容器内有杂质粒子，分子与杂质粒子碰撞会改变速率分布，使得 测到的分布不准。假若真空度较差，只要分子的平均自由程大于容器的线度 L，即 L，那么可以认为分子在前进过程中基本不受杂质粒子的影响。由于平均自由程与压强的 关系为:, 所以要求 , 即 . PdkT22LPdkT22LdkTP22这就是对于容器内压强的限制条件。