3.4 函数的应用 3.4.1 函数与方程 第1课时 函数的零点11、了解函数零点的概念.(重点）2、理解函数零点与方程的根之间的关系.（易错点）3、掌握判断函数零点存在的方法.（难点）2花拉子米(约780约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。 阿贝尔(18021829)证明了五次以上一般方程没有求根公式。 方程解法史话:3xy013211212 34探究一 函数的零点解：4二次方程x2-2x-3=0的实数根就是二次函数y=x2-2x-3的函数值为0时自变量x的值.从图象上看，二次方程x2-2x-3=0的实数根就是抛物线与x轴交点的横坐标.我们把使二次函数y=x2-2x-3的值为0的实数x(即二次方程x2-2x-3=0的实数根)称为二次函数y=x2-2x-3的零点.思考：函数图象与x轴的交点和方程的根有什么关系？5思考讨论：当a0时，二次函数y=ax2+bx+c的零点、二次函数y=ax2+bx+c的图象与二次方程ax2+bx+c=0的实数根有什么关系？6函数y=ax2 +bx+c(a0)的 零点方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根函数y=ax2 +bx+c(a0)的图象判别式= b24ac0=00方程无实数根xyx1x20xy0x1= x2xy0无零点7函数零点的定义：若函数的图象是连续的，当它通过零点时函数值变号，则称为变号零点；当它通过零点时函数值不变号，则称为不变号零点，在相邻的两个零点之间的所有函数值同号.8点评:判断函数是否存在零点，关键是看对应方程是 否存在实数根.9若函数 的两个零点是2和-4，求解: 所以方程 的两个根是2和-4，因为函数 的两个零点是2和-4，根据根与系数的关系得10观察二次函数f(x)=x22x3的图象，我们发现：函数 在区间 上有零点，在区间 上有零点请计算：即：，函数在 上有零点；，函数在 上有零点探究二 零点定理xy013211212 3411思考：满足什么条件，函数的零点存在？一般地，若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0,故选B.3、(2012聊城高一检测)已知函数f(x)=x2-1,则函数f(x-1)的零点是_.2或0181、函数零点的定义。2、函数的零点，方程的根，函数图象与x轴交点横坐标的关系。3、函数的零点定理。4、函数零点存在的判断方法。19一切澎湃于心，让我们真正能够在心里有所酝酿的东西，都值得我们去努力。20